-第十五章-第講-離散型隨機(jī)變量的期望與方差-[配套課件]

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,X,x,1,x,2,x,i,X,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,第,4,講 離散型隨機(jī)變量的期望與方差,1,離,散型隨機(jī)變量的均值和方差,一般地，若離散型隨機(jī)變量,X,的分布列為,則稱(chēng),E,(,X,),_,為隨機(jī)變量,X,的,均值或數(shù)學(xué)期望它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,第一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,設(shè),a,、,b,是常數(shù)，隨機(jī)變量,X,、,Y,滿足,Y,aX,b,，,則,E,(,Y,),E,(,aX,b,),_,，,D,

2、(,Y,),D,(,aX,b,),_,3,兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布及超幾何分布的均值和方差,(1),若,X,服從兩點(diǎn)分布，則,E,(,X,),_,，,D,(,X,),_,(2),若,X,B,(,n,，,p,),，則,E,(,X,),_,，,D,(,X,),_,稱(chēng),D,(,X,),x,i,E,(,X,),2,p,i,_,_,為隨機(jī)變量,X,的方差它反映了隨機(jī)變量取值,相對(duì)于均值的平均波動(dòng)大小,x,n,E,(,X,),2,p,n,2,均,值和方差的性質(zhì),aE,(,X,),b,a,2,D,(,X,),x,1,E,(,X,),2,p,1,x,2,E,(,X,),2,p,2,np,np,(1,p,),p,p,

3、(1,p,),第二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,1,2,3,P,0.4,0.2,0.4,1,已知隨機(jī)變量,的分布列是：,則,D,(,),(,),B,A,0.6,C,1,B,0.8,D,1.2,2,已,知隨機(jī)變量,B,(,n,，,p,),，且,E,(,),2.4,，,D,(,),1.44,，,則,n,、,p,的值為,(,),B,A,n,4,，,p,0.6,C,n,8,，,p,0.3,B,n,6,，,p,0.4,D,n,24,，,p,0.1,第三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,X,1,0,1,2,P,a,b,c,1,12,X,1,0,1,P,1,2,1,6,a,3,已知,X,的分布列如下表，

4、設(shè),Y,2,X,1,，則,Y,的數(shù)學(xué)期,望是,(,),B,4,已知離散型隨機(jī)變量,X,的分布列如下表若,E,(,X,),0,，,第四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,0,1,2,3,P,0.4,0.3,0.2,0.1,0,1,2,P,0.3,0.5,0.2,5.,甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩個(gè)隨機(jī)變,量,、,，其分布列分別為：,若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的,是,_,乙,第五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,考點(diǎn),1,離散型隨機(jī)變量的均值和方差,例,1,：,廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn),品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品,

5、做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品,(1),若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為,0.8,，從中任意取,出,4,件進(jìn)行檢驗(yàn)求至少有,1,件是合格品的概率；,第六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,(2),若廠家發(fā)給商家,20,件產(chǎn)品，其中有,3,件不合格，按合同,規(guī)定該商家從中任取,2,件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有,2,件都合格時(shí)才,接收這批產(chǎn)品，否則拒收求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù),的分布列及期望,E,(,),，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率,第七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,0,1,2,P,136,190,51,190,3,190,其分布列為,：,第八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,所以商家拒收這批

6、產(chǎn)品的概率為,27,.,95,第九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,第十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,第十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,考點(diǎn),2,均值和方差的應(yīng)用,例,2,：,(20,10,年深圳一模,),某投資公司在,2010,年年初準(zhǔn)備將,1 000,萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：,項(xiàng)目一：新能源汽車(chē)據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到,年底可能獲利,30%,，也可能虧損,15%,，且這兩種情況發(fā)生的概,第十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,(1),針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理,的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；,(2),若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)

7、目長(zhǎng)期投,資,(,每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資,),，問(wèn)大約在哪一年的年底,總資產(chǎn),(,利潤(rùn)本金,),可以翻一番？,(,參考數(shù)據(jù)：,lg20.301 0,，,lg30.477 1),解題思路：,(1),通過(guò)比較兩,個(gè)項(xiàng)的獲利的均值和方差,(2),每年年底的總資產(chǎn)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，通,過(guò)列方程求,得,第十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,2,500,300,0,P,3,5,1,3,1,15,1,300,150,P,7,9,2,9,解析：,(1),若按“,項(xiàng)目一,”,投資，設(shè)獲利,1,萬(wàn)元，則,1,的分布,列為,若按,“,項(xiàng)目,二,”,投資，設(shè)獲利,2,萬(wàn)元，則,2,的分布列為：,第十四頁(yè)，

8、編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,第十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,第十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,【,互動(dòng)探究,】,2,某俱樂(lè)部舉行迎圣誕活動(dòng)，每位會(huì)員交,50,元活動(dòng)費(fèi)，,可享受,20,元的消費(fèi)，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點(diǎn),數(shù)之和為,12,點(diǎn)獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為,a,元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為,11,或,10,點(diǎn)獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為,100,元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為,9,或,8,點(diǎn)獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為,30,元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和小于,8,點(diǎn)的不得,獎(jiǎng),求：,(1),同行,的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)的概,率；,(2),如該俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利，求,a,的值,第十七頁(yè)，編輯

9、于星期六：七點(diǎn) 三十分。,第十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,30,a,70,0,30,P,1,36,5,36,1,4,7,12,(2),設(shè)俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)收益為,元，則,的可能取值為,30,a,，,-70,0,30,，其分布列為：,第十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,錯(cuò)源：考慮問(wèn)題不全面,例,3,：某校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有,5,次,選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì),3,題或答錯(cuò),3,題即終止其初賽,的比賽，答對(duì),3,題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò),3,題者則被淘汰，已,第二十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,(3),設(shè)選

10、手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為,，試,寫(xiě)出,的分布列，,并求,的數(shù),學(xué)期望,第二十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,第二十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,3,4,5,P,1,3,10,27,8,27,因此有分布列：,第二十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,第二十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,第二十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,2,3,4,5,P,1,9,4,27,4,27,16,27,第二十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,例,4,：,如圖,15,4,1,是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán),(,A,),、,(,B,),，在兩個(gè)圖,中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為,60,120,180.,用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)

11、,進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)待指針停下,(,當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn),盤(pán)中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，,重新,開(kāi)始,),，記轉(zhuǎn)盤(pán),(,A,),指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域數(shù)為,x,，轉(zhuǎn)盤(pán),(,B,),指針?biāo)鶎?duì)的區(qū),域?yàn)?y,，,x,、,y,1,2,3,，設(shè),x,y,的值為,，每一次游戲得到獎(jiǎng)勵(lì),分為,.,第二十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,圖,15,4,1,(1),求,x,1,的概率；,(2),某人進(jìn)行了,12,次游戲，求他平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì),分,第二十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,第二十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,2,3,4,5,6,P,1,18,7,36,13,36,11

12、,36,1,12,(2),由條件可知,的取值為：,2,3,4,5,6,，則,的分布列為：,他平均一次得到的獎(jiǎng)勵(lì)分即為,的期望值：,本題與幾何概型相結(jié)合，考查了離散型隨,機(jī)變量的分布列和期望,第三十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,【,互動(dòng)探究,】,4,一個(gè)口袋中裝有,n,個(gè)紅球,(,n,5,且,n,N),和,5,個(gè)白球，,一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng),(1),試用,n,表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率,p,；,(2),若,n,5,，求三次摸獎(jiǎng),(,每次摸獎(jiǎng)后放回,),恰有一次中獎(jiǎng)的,概率；,(3),記三次摸獎(jiǎng),(,每次摸獎(jiǎng)后放回,),恰有一次中獎(jiǎng)的概率為,p,.,當(dāng),n,取多少時(shí)，,p,最大？,第三十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,第三十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,(1),對(duì)隨機(jī)變量,X,的均值,(,數(shù)學(xué)期望,),是算術(shù)平均數(shù)概念上的,推廣，是概率意,義上的平均,E,(,X,),是一個(gè)數(shù)，由分布列唯一確,定，按照公式求,E,(,X,),(2),方差,D,(,X,),可反映其穩(wěn)定性，是,算數(shù)平均數(shù)概念上的推廣，,按照公式求出,D,(,X,),第三十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 三十分。,