2014年秋人教版九年級(jí)上各章自測卷和期末選優(yōu)自測卷及答案.rar
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第二十一章過關(guān)自測卷
(100分,45分鐘)
一、選擇題(每題3分,共21分)
1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0
B.=2
C.x2+2x=y2-1
D.3(x+1)2=2(x+1)
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0,則下列結(jié)論正確的是( )
A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.c≠0
3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為( )
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D.沒有實(shí)數(shù)根
4.方程x2+6x=5的左邊配成完全平方式后所得方程為( )
A.(x+3)2=14 B.(x-3)2=14
C.(x+6)2=12 D.以上答案都不對
5.已知x=2是關(guān)于x的方程x2-2a=0的一個(gè)根,則2a-1的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入,2012年投入3億元,預(yù)計(jì)2014年投入5億元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( )
A.3(1+x)2=5
B.3x2=5
C. 3(1+x%)2=5
D. 3(1+x) +3(1+x)2=5
7.使代數(shù)式x2-6x-3的值最小的x的取值是( )
A.0 B.-3 C.3 D.-9
二、填空題(每題3分,共18分)
8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則m2+2mn+n2的值為________.
9.如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.
10.已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(α-3)(β-3)=________.
11.在一幅長50 cm,寬30 cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖1所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是1 800 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程為________________.
圖1
12.已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實(shí)數(shù)根,那么代數(shù)式的值為________.
13.三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根,則三角形的周長是_______________.
三、解答題(14、19題每題12分,15題8分,16題9分,其余每題10分,共61分)
14.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法:因式分解法,開平方法,配方法和公式法.請從以下一元二次方程中任選一個(gè),并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程.
①x2-3x+1=0;②(x-1)2=3;③x2-3x=0;④x2-2x=4.
15.已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)解與方程=3的解相同.
(1)求k的值;
(2)求方程x2+kx-2=0的另一個(gè)解.
16.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)請選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值,并求出方程的根.
17.〈紹興〉某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.
(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí),能租出多少間?
(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益(收益=租金-各種費(fèi)用)為275萬元?
18.中秋節(jié)前夕,旺客隆超市采購了一批土特產(chǎn),根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn),每天的售價(jià)與銷售量之間有如下表的關(guān)系:
每千克售價(jià)(元)
38
37
36
35
...
20
每天銷售量(千克)
50
52
54
56
...
86
設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)到x元/千克時(shí),銷售量為y千克.
(1)根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù),通過在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線等方法,猜測并求出y與x的函數(shù)解析式;
(2)如果這種土特產(chǎn)的成本價(jià)是20元/千克,為使某一天的利潤為780元,那么這一天的銷售價(jià)應(yīng)為多少元/千克?(利潤=銷售總金額-成本)
19.如圖2,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16 cm,AD=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33 cm2?
圖2
(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10 cm?
參考答案及點(diǎn)撥
一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C
二、8.1 9.a<1且a≠0 10.-6 11.x2+40x-75=0 12. 13.6或10或12
三、14. 解:①x1,2=;②x1,2=1±;③x1=0,x2=3;④x1,2=1±.
點(diǎn)撥:①可選擇公式法,②選擇直接開平方法,③選擇因式分解法,④選擇配方法;任選一題即可.
15. 解:(1)k=-1. (2)方程的另一個(gè)解為x=-1.
16. 解:(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴(-3)2-4(-k)>0.即4k>-9,解得,k>-.
(2)若k是負(fù)整數(shù),則k只能為-1或-2.如果k=-1,原方程為x2-3x+1=0.解得x1=,x2=.
點(diǎn)撥:(2)題答案不唯一.
17. 解:(1)∵30 000÷5 000=6,∴能租出24間.
(2)設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元,則
(30-)×(10+x)-(30-)×1-×0.5=275,
整理得2 x 2-11x+5=0,∴ x=5或x=0.5,∴ 每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元.
18. 解:在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線略.易知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式是y=kx+b(k≠0).
根據(jù)題意,得20k+b=86,
35k+b=56.解得k=-2,b=126.
所以,所求的函數(shù)解析式是y=-2x+126.
(2)設(shè)這一天的銷售價(jià)為x元/千克.
根據(jù)題意,得(x-20)(-2x+126)=780.整理后,得x2-83x+1 650=0.
解得x1=33,x2=50.
答:這一天的銷售價(jià)應(yīng)為33元/千克或50元/千克.
19. 解:(1)如答圖1,設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33 cm2,得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=16-3x(cm).
因?yàn)?PB+CQ)×BC×=33,
所以(16-3x+2x)×6×=33,解得x=5,
所以P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33 cm2.
答圖1
(2)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是10 cm.如答圖1,
過點(diǎn)Q作QE⊥AB于E,得EB=QC=2y cm,EQ=BC=6 cm,所以PE=PB-BE=PB-QC=16-3y-2y=16-5y(cm),
在直角三角形PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,得
(16-5y)2+62=102,
即25y2-160y+192=0,
解得y1=,y2=,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.
所以P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒或秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是10 cm.
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自測
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