2014年秋人教版九年級上各章自測卷和期末選優(yōu)自測卷及答案.rar,2014,年秋人教版,九年級,各章,自測,期末,選優(yōu),答案
期末選優(yōu)拔尖測試
（120分,90分鐘）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1.如圖1所示的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
圖1
2.下列成語所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水中撈月 B．拔苗助長
C．守株待兔 D．甕中捉鱉
3.如圖2,AB是⊙O的直徑，∠ACD=15°，則∠BAD的度數(shù)為（ ）
A．75° B．72°
C．70° D．65°
圖2 圖3
4.有一塊長為30 m，寬為20 m的矩形菜地，準(zhǔn)備修筑同樣寬的三條直路（如圖3），把菜地分成六塊作為試驗田，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形菜地面積的，設(shè)道路的寬度為x m，下列方程：
①30x +20x ×2=30×20×；②30x+20x×2－2x2=30×20×；③(30－2x)(20－x)=30×20×,其中正確的是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x=m有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m<1 B．m<－2
C．m=0 D．m>－1
6.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（ ）
A．1∶∶ B．∶∶1
C．3∶2∶1 D．1∶2∶3
圖4
7.如圖4，點A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O－C－D－O的路線作勻速運動.設(shè)運動時間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，則如圖5所示圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
圖5 圖6
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖6所示,則下列5個代數(shù)式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中,值大于0的個數(shù)為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題（每題3分，共21分）
9.(陜西)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m個單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點,則m的最小值為_______.
10.已知點P(a,－3)關(guān)于原點的對稱點為P1(－2,b),則a+b的值是_______.
11.已知2－是一元二次方程x2－4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_______.
12.如圖7所示，某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m，兩側(cè)距地面3 m高處各有一壁燈，兩壁燈間的水平距離為6 m，則廠門的高度約為_______.（精確到0.1 m）
圖7
13.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形,該扇形的圓心角為120°,半徑為6 cm,則此圓錐的表面積為_______cm2.
14.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程x2－5x+6=0的兩根,且O1O2=1,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是_______.
15.如圖8,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=,∠ACB=90°,∠A= 30°;若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn),當(dāng)點A第3次落在直線l上時,點A所經(jīng)過的路線的長為_______ (結(jié)果用含π的式子表示).
圖8
三、解答題（16～18題每題6分，19～22題每題8分，23題11分，24題14分，共75分）
16.已知拋物線經(jīng)過兩點A（1，0），B（0，－3），且對稱軸是直線x=2，求此拋物線的解析式.
17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）
18.已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.
(1)k為何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?
(2)k為何值時,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周長.
19.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”，第一次從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字.請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.
20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上.
（1）如圖9（1），連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確，若正確請說明理由，若不正確請舉反例說明；
圖9
（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖9（2）為例說明理由.
21.如圖10，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，∠APB=60°.
（1）求證：PB是⊙O的切線；
圖10
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長.
22.“五一”期間，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩.如圖11為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點B時開始計時.
（1）計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？
圖11
（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？
23.為了實現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標(biāo)，市地鐵一號線準(zhǔn)備動工，市政府現(xiàn)對地鐵一號線第15標(biāo)段工程進(jìn)行招標(biāo)，施工距離全長為300米.經(jīng)招標(biāo)協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報價分別為：（1）甲公司施工單價y1（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工單價y2（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=15.8－0.05x.
(注:工程款=施工單價×施工長度)
(1)如果不考慮其他因素,單獨由甲公司施工,那么完成此項工程需工程款多少萬元?
(2)考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素,甲公司必須邀請乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時市政府可節(jié)省工程款140萬元（從工程款中扣除）.
①如果設(shè)甲公司施工a米（0
0）
(1)寫出A、B、D三點的坐標(biāo)；
圖12
（2）當(dāng)m為何值時，點Ｍ在直線ＥＤ上？判定此時直線ED與圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)m變化時，用m表示△AED的面積S，并在直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象示意圖.
參考答案及點撥
一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C
二、9. 2 10. 5 11. 2+ 12. 6.9 m 13. 16π 14. 內(nèi)切
15. (4+)π
三、16. 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x－2)2+k.把A(1,0),B(0,－3)的坐標(biāo)代入,得
解得
∴y=－(x－2)2+1= －x2+4x－3.
17. 解：移項，得x2－4x=－2，配方，得x2－4x+4= －2+4，即（x－2）2=2，所以x－2=±，x1=2+，x2=2－.
18. 解：(1)∵x2－(2k+1)x+k(k+1)=0,
∴(x－k)·［x－(k+1)］=0,
∴x1=k,x2=k+1.
由勾股定理，得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=－4(舍去).
∴當(dāng)k=3時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.
(2)當(dāng)△ABC是等腰三角形時,有三種情況:
①AB=AC,而在一元二次方程中,由于b2－4ac=［－(2k+1)］2－4k(k+1)=1,即AB≠AC.因此此種情況不存在;
②AB=BC或AC=BC.此時x=5是已知方程的一個根，所以52－5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.
當(dāng)k1=4時,方程的兩個根為x1=k=4,x2=k+1=5,此時等腰三角形的三邊長為4,5,5,可以構(gòu)成三角形,
∴此時等腰三角形的周長為4+5+5=14;
當(dāng)k=5時,方程的兩個根為x1=k=5,x2=k+1=6,此時等腰三角形的三邊長為5,5,6,可以構(gòu)成三角形,
∴此時等腰三角形的周長為6+5+5=16.
19. 解：畫樹狀圖如答圖1：
∵共有9種等可能的結(jié)果,第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的有3種情況,∴第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為: =.
答圖1
20. 解：（1）不正確，當(dāng)F在線段AB上時，設(shè)大正方形邊長為a，小正方形邊長為b,計算可得DF= >a,BF=｜AB－AF｜=｜a－｜BF,即此時DF≠BF;
(2)BE=DG.理由：連接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴BE=DG.
21.（1）證明：連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴ ∠AOB=180°－30°－30°=120°.∵PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.
∵四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵點B是⊙O上的一點，
∴PB是⊙O的切線.
（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=
∠OPB=∠APB=30°.
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=4，
∴PA= ==2.
∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.
22. 解：(1)設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點C,過點C作CD⊥OB于點D,如答圖2，DA即為小明離地面的高度,∵∠COD=×4=60°，∴OD=OC=×20=10（m），∴DA=20－10+1=11（m）.
答:計時4分鐘后小明離地面的高度是11 m;
答圖2
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時,作弦EF⊥AO交AO的延長線于點H,連接OE,OF,此時EF離地面高度為HA.
當(dāng)HA=31 m時,OH=31－1－20=10（m）,∴OH=OE,∴∠HOE=60°,∴∠FOE=120°.
∵摩天輪每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為: =15°,∴由點E旋轉(zhuǎn)到F所用的時間為: =8(分鐘).
答:在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有8分鐘的時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.
23. 解：(1)由題意得:(27.8－0.09×300)×300=240(萬元).
答:甲公司單獨完成此項工程需工程款240萬元.
(2)①(300－a)(0.05a+0.8)
由題意,得P=(27.8－0.09a)a+(0.05a+0.8)(300－a)－140
=27.8a－0.09a2－0.05a2+14.2a+100=－0.14a2+42a+100
②當(dāng)P=2 900時,－0.14a2+42a+100=2 900,
整理,得:a2－300a+20 000=0,
解得:a1=100,a2=200,
∴300－a=200或300－a=1 00.
答:應(yīng)將200米或100米長的施工距離安排給乙公司施工.
24. 解：(1)令y=0,則－(x+m)(x－3m)=0,解得x1=－m，x2=3m.
∵m>0,∴A(－m,0)，B(3m,0).
令x=0,則y=m,即D(0, m).
(2)設(shè)直線ED的解析式為y=kx+b,將點E(－3,0)、D（0，m）的坐標(biāo)代入解析式中，得
解得
∴直線ED的解析式為y=
∵y=－(x+m)(x－3m)=－(x－m)2+m,
∴頂點M的坐標(biāo)為.
把代入y=得m2=m,解得m=0或m=1.
∵m>0,∴m=1.
∴當(dāng)m=1時,點M在直線ED上.
連接CD,點C為AB的中點,坐標(biāo)為C(m,0),即(1,0).
∵OD=,OC=1,
∴CD=2,點D在圓上.
又∵OE=3,OE2+OD2=ED2=12,
EC2=16,CD2=4，
∴CD2+DE2=EC2.
∴∠EDC=90°,∴直線ED與⊙C相切.
答圖3
(3)S△AED=m·｜3－m｜.
當(dāng)03時,S△AED=AE·OD=m（m－3），即S=m2－m.
圖象示意圖如答圖3中的實線部分.
第二十一章過關(guān)自測卷
（100分，45分鐘）
一、選擇題（每題3分，共21分）
1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c=0
B.=2
C.x2+2x=y2－1
D.3(x+1)2=2(x+1)
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.c≠0
3.一元二次方程x2－2x－1=0的根的情況為（ ）
A.有兩個相等的實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根
D.沒有實數(shù)根
4.方程x2+6x=5的左邊配成完全平方式后所得方程為（ ）
A.(x+3)2=14 B.(x－3)2=14
C.(x+6)2=12 D.以上答案都不對
5.已知x=2是關(guān)于x的方程x2－2a=0的一個根，則2a－1的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費的投入，2012年投入3億元，預(yù)計2014年投入5億元．設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．3（1+x)2=5
B．3x2=5
C. 3(1+x％)2=5
D. 3(1+x) +3(1+x)2=5
7.使代數(shù)式x2－6x－3的值最小的x的取值是（ ）
A.0 B.－3 C.3 D.－9
二、填空題（每題3分，共18分）
8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則m2+2mn+n2的值為________．
9.如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是____________.
10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α－3）（β－3）=________．
11.在一幅長50 cm，寬30 cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖1所示，如果要使整個掛圖的面積是1 800 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程為________________.
圖1
12．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為________．
13.三角形的每條邊的長都是方程x2－6x+8=0的根，則三角形的周長是_______________.
三、解答題（14、19題每題12分，15題8分，16題9分，其余每題10分，共61分）
14.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個方程．
①x2－3x+1=0;②(x－1)2=3；③x2－3x=0;④x2－2x=4．
15.已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個解與方程=3的解相同.
（1）求k的值；
（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一個解.
16.關(guān)于x的一元二次方程x2－3x－k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．
17.〈紹興〉某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.
（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？
（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為275萬元？
18.中秋節(jié)前夕，旺客隆超市采購了一批土特產(chǎn)，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，每天的售價與銷售量之間有如下表的關(guān)系：
每千克售價（元）
38
37
36
35
...
20
每天銷售量（千克）
50
52
54
56
...
86
設(shè)當(dāng)單價從38元/千克下調(diào)到x元/千克時，銷售量為y千克.
（1）根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù)，通過在直角坐標(biāo)系中描點、連線等方法，猜測并求出y與x的函數(shù)解析式；
（2）如果這種土特產(chǎn)的成本價是20元/千克，為使某一天的利潤為780元，那么這一天的銷售價應(yīng)為多少元/千克？（利潤=銷售總金額－成本）
19.如圖2，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16 cm，AD=6 cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3 cm/s的速度向點B移動，一直到達(dá)B為止，點Q以2 cm/s的速度向點D移動.
（1）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形PBCQ的面積為33 cm2？
圖2
（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的距離是10 cm？
參考答案及點撥
一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C
二、8.1 9.a＜1且a≠0 10.－6 11.x2+40x－75=0 12. 13.6或10或12
三、14. 解：①x1,2=；②x1,2=1±；③x1=0，x2=3；④x1,2=1±.
點撥:①可選擇公式法,②選擇直接開平方法,③選擇因式分解法,④選擇配方法;任選一題即可.
15. 解：（1）k=－1. (2)方程的另一個解為x=－1.
16. 解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴(－3)2－4(－k)＞0．即4k>－9，解得，k>－．
（2）若k是負(fù)整數(shù)，則k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為x2－3x+1=0．解得x1=，x2=．
點撥:(2)題答案不唯一.
17. 解：（1）∵30 000÷5 000＝6,∴能租出24間.
（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元,則
(30－)×（10＋x）－(30－)×1－×0.5＝275，
整理得2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或x＝0.5，∴ 每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元.
18. 解：在直角坐標(biāo)系中描點、連線略.易知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式是y=kx+b（k≠0）．
根據(jù)題意，得20k+b=86,
35k+b=56.解得k=－2,b=126.
所以，所求的函數(shù)解析式是y=－2x+126．
（2）設(shè)這一天的銷售價為x元／千克．
根據(jù)題意，得(x－20)(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1 650=0．
解得x1=33，x2=50．
答：這一天的銷售價應(yīng)為33元/千克或50元/千克．
19. 解：（1）如答圖1，設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33 cm2,得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=16－3x(cm).
因為(PB+CQ)×BC×=33，
所以（16－3x+2x）×6×=33，解得x=5，
所以P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33 cm2.
答圖1
（2）設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時，點P和點Q間的距離是10 cm.如答圖1,
過點Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2y cm，EQ=BC=6 cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm),
在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得
(16－5y)2+62=102，
即25y2－160y+192=0，
解得y1=,y2=,經(jīng)檢驗均符合題意.
所以P、Q兩點從出發(fā)開始到秒或秒時，點P和點Q間的距離是10 cm.
第二十三章過關(guān)自測卷
（100分,45分鐘）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．已知下列命題：①關(guān)于一點對稱的兩個圖形一定不全等；②關(guān)于一點對稱的兩個圖形一定是全等圖形；③兩個全等的圖形一定關(guān)于一點對稱.其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．〈江蘇泰州〉下列標(biāo)志圖(圖1)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
圖1
3．如圖2，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝60°，則∠EFD的度數(shù)為（ ）
圖2
A.10° B.15° C.20° D.25°
4．如圖3①，將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是圖3②中的（ ）
圖3
5．如圖4所示的圖案中，繞自身的某一點旋轉(zhuǎn)180°后還能與自身重合的圖形的個數(shù)是（ ）
圖4
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知a＜0，則點P（－a2，－a+1）關(guān)于原點的對稱點P′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7.將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖5①．在圖5②中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖5①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（ ）
圖5
A．6 B．5 C．3 D．2
8．如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）
A. 30，2 B.60，2 C.60， D.60，
圖6
二、填空題（每題4分，共24分）
9．如圖7，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α（ 0°＜α＜180°），則α=_______．
圖7
10.如圖8，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點A的對應(yīng)點
A′的坐標(biāo)是_______．
圖8
11.如圖9，△ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到 △A′BC′的位置，且點
A′、C′仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形的面積是_______平方單位（結(jié)果保留π）．
圖9 圖10
12.直線y=x+3上有一點P(3,n)，則點P關(guān)于原點的對稱點P′為_______.
13.如圖10，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，若AP=3，則PP′的長是_______．
14.如圖11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖11②、圖11③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖11⑩的直角頂點的坐標(biāo)為_______．
圖11
三、解答題（17題10分，18題12分，19題14分，其余每題8分，共52分）
15.如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形．
圖12
（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo)；
（2）在圖中畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．
16．如圖13所示，（1）觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：
圖13
（2）借助圖⑤的網(wǎng)格，請設(shè)計一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（1）中所給出的兩個共同特征．（注意：①新圖案與圖①～④的圖案不能重合；②只答第(2)問而沒有答第（1）問的解答不得分）
17.如圖14，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，
（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由；
圖14
（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積．
18.如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B到達(dá)點B1，點C到達(dá)點C1，點D到達(dá)點D1，求點B1、C1、D1的坐標(biāo);
圖15
（2）若線段AC1的長度與點D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個根，求a的值．
19.〈濰坊〉如圖16①所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′ D′，旋轉(zhuǎn)角為α．
圖16
（1）當(dāng)點D′恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角α的值；
（2）如圖16②，G為BC中點，且0°＜α＜90°，求證：GD′= E′D；
（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，說明理由．
參考答案及點撥
一、1．B 2.B
3．B 點撥：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△BCE≌△DCF，所以∠DFC=∠BEC= 60°，CE=CF，又∠ECF=90°，所以∠EFC=45°，所以∠EFD= ∠DFC－∠EFC=60°－45°=15°.
4. C
5. D 點撥：四個圖形都是中心對稱圖形，所以繞自身的某一點旋轉(zhuǎn)180°后都與自身重合.
6. D
7. B 點撥：先向右翻滾，然后再逆時針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個循環(huán)．本題先要找出3次變換是一個循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1，從而確定第10次變換的結(jié)果與第1次變換相同．
8. C
二、9. 90°
10.（－3，3） 點撥：△A′B′C的位置如答圖1．
答圖1
11. 點撥：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，由圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形ABA′，旋轉(zhuǎn)角為90°，∴線段AB掃過的圖形的面積為=．
12.（－3，－6） 點撥：把x=3代入y=x+3得y=6,所以P（3,6），
P′（－3，－6）.
13. 3 點撥:∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合， ∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，∴△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，∴PP′=AP=3.
14.（36，0） 點撥：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖③④的直角頂點坐標(biāo)為（12，0），圖⑥⑦的直角頂點坐標(biāo)為（24，0），所以，圖⑨⑩的直角頂點坐標(biāo)為（36，0）．
三、15. 解:（1）旋轉(zhuǎn)中心點P位置如答圖2所示，點P的坐標(biāo)為(0，1)；
（2）旋轉(zhuǎn)后的三角形④如答圖2所示．
答圖2
16．解：（1）①都是軸對稱圖形；②面積都等于四個小正方形的面積之和．
（2）答案不唯一，只要設(shè)計的圖案同時具有所給出的兩個共同特征，均正確，例如：同時具備特征①②的部分圖案如答圖3所示：
答圖3
17. 解：（1）四邊形BDEG是菱形.
理由：因為矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，所以BE和DG互相平分，四邊形BDEG 是平行四邊形；又因為∠DAB=90°，所以四邊形BDEG是菱形.
（2） 因為矩形ABCD面積為2，所以△DAB的面積為1，所以菱形BDEG的面積為4.
18. 解：（1）如答圖4，B1、C1、D1的坐標(biāo)分別為：B1（2，－1），C1（4，0），D1（3，2）；
（2）連接AC1，根據(jù)勾股定理，AC1==，∴線段AC1的長度與點D1的橫坐標(biāo)的差是－3，∴（－3)2+（10－3)a+1=0,
整理得（－3)a=－20+6,
解得a=－2.
答圖4
19. (1) 解：∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′ D′，
∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，
∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴α=30°；
(2)證明：∵G為BC中點，∴CG=1，∴CG=CE，
∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′D′，
∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′.
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.
在△GCD′和△E′CD中，
∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′=E′D；
(3) 解：能．旋轉(zhuǎn)角α為135°或315°.
第二十二章過關(guān)自測卷
（100分,45分鐘）
一、選擇題（每題4分，共32分）
1.拋物線y=ax2+bx－3過點（2，4），則代數(shù)式8a+4b+1的值為（ ）
A.－2 B.2 C.15 D.－15
2.圖1是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2 m，水面寬4 m.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ）
圖1 圖2
A.y=－2x2 B.y=2x2
C.y=－x2 D.y=x2
3.〈恩施州〉把拋物線y=x2－1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（ ）
A.y= (x+1)2－3
B.y= (x－1)2－3
C.y= (x+1)2+1
D.y= (x－1)2+1
4.〈常州〉二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
－3
－4
－3
0
5
12
給出了結(jié)論：
（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為－3；
（2）當(dāng)－＜x＜2時，y＜0；
（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.3 B.2
C.1 D.0
5.〈舟山〉若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（－2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）
A.直線x=1 B.直線x=－2
C.直線x=－1 D.直線x=－4
6.設(shè)一元二次方程（x－1）（x－2）=m（m＞0）的兩實根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（ ）
A.1＜α＜β＜2
B.1＜α＜2＜β
C.α＜1＜β＜2
D.α＜1且β＞2
7.〈內(nèi)江〉若拋物線y=x2－2x+c與y軸的交點為（0，－3），則下列說法不正確的是（ ）
A.拋物線開口向上
B.拋物線的對稱軸是直線x=1
C.當(dāng)x=1時，y的最大值為－4
D.拋物線與x軸的交點為（－1，0），（3，0）
8.〈南寧〉已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖3所示，下列說法錯誤的是（ ）
A.圖象關(guān)于直線x=1對稱
B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4
C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根
D.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大
圖3
二、填空題（每題4分，共32分）
9.已知拋物線y=－x2+2，當(dāng)1≤x≤5時，y的最大值是______.
10.已知二次函數(shù)y=x2+bx－2的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則它與x軸的另一個交點坐標(biāo)是__________.
11.已知函數(shù)y=(k－3)x2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則k的取值范圍是________.
12.一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=－5(t－1)2+6，則小球距離地面的最大高度是________.
13.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖4，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為__________.
圖4 圖5
14.如圖5，已知函數(shù)y=－與y=ax2+bx（a>0，b>0）的圖象交于點P，點P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為_______.
15.將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是__________ cm2.
16.如圖6，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點
A(－6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為__________.
圖6
三、解答題（每題12分，共36分）
17.〈牡丹江〉如圖7，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，0），C（0，－3）.
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請求出點P的坐標(biāo).
圖7
18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，已知拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1.
（1）k取什么值時，此拋物線與x軸有兩個交點？
（2）若此拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(點A在點B左側(cè))，且x1+x2=3，求k的值.
19.〈廣州〉已知拋物線y1=ax2+bx+c過點A(1,0)，頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限.
（1）使用a、c表示b;
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且與該拋物線交于另一點C,求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍.
參考答案及點撥
一、1. C 2. C 3. B
4. B 點撥：本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5. C
6. D 點撥：令m=0，則函數(shù)y=（x－1）（x－2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），畫出函數(shù)圖象(如答圖1)，利用數(shù)形結(jié)合即可求出α，β的取值范圍.∵m＞0，∴α＜1，β＞2.故選D.
答圖1
7. C 8. D
二、9. 點撥：∵拋物線y=－x2+2的二次項系數(shù)a=－＜0，∴該拋物線開口向下；又∵常數(shù)項c=2，∴該拋物線與y軸交于點（0，2）；而對稱軸就是y軸，∴當(dāng)1≤x≤5時，y=－x2+2中y隨x的增大而減小，∴當(dāng)1≤x≤5時，
y最大值=－+2=.
10. (－2，0)
11. k≤4 點撥：分為兩種情況：①當(dāng)k－3≠0時，(k－3)x2＋2x＋1=0，
=b2－4ac=22－4(k－3)×1=－4k＋16≥0，k≤4；②當(dāng)k－3=0時，y=2x＋1，與x軸有交點.故k≤4.
12. 6米
13. 3 點撥：方法一：圖象法，由ax2+bx+m=0得ax2+bx=－m，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，得函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=－m的圖象有交點，所以－m≥－3,m≤3;
方法二：因為一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,所以b2－4am≥0,由y=ax2+bx的圖象可得頂點縱坐標(biāo)， =－3，b2=12a,所以12a－4am≥0,解得m≤3.
14. x=－3
15. 12.5 點撥：設(shè)一段鐵絲的長度為x cm，則另一段長度為（20－x) cm，S=x2+（20－x）（20－x）=（x－10）2+12.5,
∴當(dāng)x=10 時，S最小為12.5 cm2.
16. 點撥：（1）平移后拋物線的表達(dá)式與原來的拋物線的表達(dá)式中的a相同，可以通過待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；（2）不規(guī)則圖形的面積要通過割補(bǔ)、拼接轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，這是解本題的關(guān)鍵.
三、17. 解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，0），C（0，－3），∴解得
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x－3；
（2）∵當(dāng)y=0時，x2+2x－3=0，解得：x1=－3，x2=1,∴A（1，0），B（－3，0），
∴AB=4，設(shè)P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB·|n|=10，解得：n=±5，
當(dāng)n=5時，m2+2m－3=5，解得：m=－4或2，∴P點坐標(biāo)為（－4，5）或（2，5）；
當(dāng)n=－5時，m2+2m－3=－5，方程無解，故P點坐標(biāo)為（－4，5）或（2，5）.
18. 解：（1）∵拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1與x軸有兩個交點，
若令y=0,即x2－(k+2)x+k2+1=0,
則有=－(k+2)2－4×1×(k2+1)>0, k2+4k+4－k2－4>0,4k>0,∴k>0，
即k>0時，此拋物線與x軸有兩個交點.
（2）∵拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1與x軸交于A(x1,0)、B（x2,0）兩點,
∴x1,2=，∵點A在點B左側(cè)，即x10，
∴x1=，x2=>0，∴.
∵x1+=3，∴x1+x2=3，即+ =3，即k=1.
19. 解：（1）把點A（1,0）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可得到b=－a－c.
（2）若a＜0，則拋物線開口向下，拋物線必過第三象限，所以a＜0不成立.
當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，B在第四象限.理由如下：由題意，ax2+bx+c=0可變形為ax2－(a+c)x+c=0，
解得x1=1,x2=,a≠c，
所以拋物線與x軸有兩個交點.又因為拋物線不經(jīng)過第三象限,所以a>0，且頂點在第四象限;
（3）由（2）知拋物線與x軸兩個交點為A（1，0）與（，0）.
∵直線y2=2x+m與該拋物線交于點B、點C (,b+8)，∴點C就是拋物線與x軸的一個交點，即b+8=0，b=－8，此時－a－c=－8，y1=ax2－8x+c，拋物線頂點B的坐標(biāo)為（，）.
把B、C兩點坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)2=2x+m，得ac+2c=24.
又a+c=8，解得a=c=4（與a≠c矛盾，舍去）或a=2，c=6.
∴y1=2x2－8x+6，B（2，－2）.
畫出上述二次函數(shù)的圖象(如答圖2)，觀察圖象知，當(dāng)x≥1時，y1的最小值為頂點縱坐標(biāo)－2，且無最大值.
∴當(dāng)x≥1時，y1的取值范圍是y1≥－2.
答圖2
點撥：二次函數(shù)的問題通常都是求解析式、求對稱軸、求頂點坐標(biāo)、求最值以及與其他知識的綜合等，本題基本上綜合了上述各種問題，解題的方法就是牢牢抓住二次函數(shù)的對稱軸的求法，頂點坐標(biāo)的求法，以及最值的求法.