2014年秋人教版九年級(jí)上各章自測(cè)卷和期末選優(yōu)自測(cè)卷及答案.rar
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期末選優(yōu)拔尖測(cè)試(120分,90分鐘)一、選擇題(每題3分,共24分)1.如圖1所示的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )圖12.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是( )A水中撈月 B拔苗助長(zhǎng)C守株待兔 D甕中捉鱉3.如圖2,AB是O的直徑,ACD=15,則BAD的度數(shù)為( )A75 B72C70 D65 圖2 圖34.有一塊長(zhǎng)為30 m,寬為20 m的矩形菜地,準(zhǔn)備修筑同樣寬的三條直路(如圖3),把菜地分成六塊作為試驗(yàn)田,種植不同品種的蔬菜,并且種植蔬菜面積為矩形菜地面積的,設(shè)道路的寬度為x m,下列方程:30x +20x 2=3020;30x+20x22x2=3020;(302x)(20x)=3020,其中正確的是( )A BC D5.已知關(guān)于x的一元二次方程x22x=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( )Am1 Bm16.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為( )A1 B1C321 D123圖47.如圖4,點(diǎn)A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿OCDO的路線作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,APB的度數(shù)為y度,則如圖5所示圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?) 圖5 圖68.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖6所示,則下列5個(gè)代數(shù)式:ab,ac,ab+c,b24ac,2a+b中,值大于0的個(gè)數(shù)為( )A5 B4 C3 D2二、填空題(每題3分,共21分)9.(陜西)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2x6向上(下)或向左(右)平移m個(gè)單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m的最小值為_.10.已知點(diǎn)P(a,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1(2,b),則a+b的值是_.11.已知2是一元二次方程x24x+c=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是_. 12.如圖7所示,某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為8 m,兩側(cè)距地面3 m高處各有一壁燈,兩壁燈間的水平距離為6 m,則廠門的高度約為_.(精確到0.1 m)圖713.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形,該扇形的圓心角為120,半徑為6 cm,則此圓錐的表面積為_cm2.14.已知O1和O2的半徑分別是一元二次方程x25x+6=0的兩根,且O1O2=1,則O1和O2的位置關(guān)系是_.15.如圖8,RtABC的邊BC位于直線l上,AC=,ACB=90,A= 30;若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為_ (結(jié)果用含的式子表示).圖8三、解答題(1618題每題6分,1922題每題8分,23題11分,24題14分,共75分)16.已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,0),B(0,3),且對(duì)稱軸是直線x=2,求此拋物線的解析式.17.解方程x24x+2=0.(用配方法)18.已知:ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.(1)k為何值時(shí),ABC是以BC為斜邊的直角三角形?(2)k為何值時(shí),ABC是等腰三角形?并求ABC的周長(zhǎng).19.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”,第一次從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字后放回;第二次再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果,并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.(1)如圖9(1),連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等.”是否正確,若正確請(qǐng)說(shuō)明理由,若不正確請(qǐng)舉反例說(shuō)明; 圖9 (2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并以圖9(2)為例說(shuō)明理由.21.如圖10,AC是O的直徑,PA切O于點(diǎn)A,點(diǎn)B是O上的一點(diǎn),且BAC=30,APB=60.(1)求證:PB是O的切線;圖10(2)若O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長(zhǎng).22.“五一”期間,小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩.如圖11為某游樂(lè)場(chǎng)大型摩天輪的示意圖,其半徑是20m,它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘,最底部點(diǎn)B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí). (1)計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少?圖11(2)在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中?23.為了實(shí)現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標(biāo),市地鐵一號(hào)線準(zhǔn)備動(dòng)工,市政府現(xiàn)對(duì)地鐵一號(hào)線第15標(biāo)段工程進(jìn)行招標(biāo),施工距離全長(zhǎng)為300米.經(jīng)招標(biāo)協(xié)定,該工程由甲、乙兩公司承建,甲、乙兩公司施工方案及報(bào)價(jià)分別為:(1)甲公司施工單價(jià)y1(萬(wàn)元/米)與施工長(zhǎng)度x(米)之間的函數(shù)關(guān)系為y1=27.80.09x,(2)乙公司施工單價(jià)y2(萬(wàn)元/米)與施工長(zhǎng)度x(米)之間的函數(shù)關(guān)系為y2=15.80.05x.(注:工程款=施工單價(jià)施工長(zhǎng)度)(1)如果不考慮其他因素,單獨(dú)由甲公司施工,那么完成此項(xiàng)工程需工程款多少萬(wàn)元?(2)考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素,甲公司必須邀請(qǐng)乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設(shè)備共享,兩公司聯(lián)合施工時(shí)市政府可節(jié)省工程款140萬(wàn)元(從工程款中扣除).如果設(shè)甲公司施工a米(0a0)(1)寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo);圖12(2)當(dāng)m為何值時(shí),點(diǎn)在直線上?判定此時(shí)直線ED與圓的位置關(guān)系;(3)當(dāng)m變化時(shí),用m表示AED的面積S,并在直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象示意圖.參考答案及點(diǎn)撥一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C二、9. 2 10. 5 11. 2+ 12. 6.9 m 13. 16 14. 內(nèi)切 15. (4+)三、16. 解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x2)2+k.把A(1,0),B(0,3)的坐標(biāo)代入,得解得 y=(x2)2+1= x2+4x3.17. 解:移項(xiàng),得x24x=2,配方,得x24x+4= 2+4,即(x2)2=2,所以x2=,x1=2+,x2=2.18. 解:(1)x2(2k+1)x+k(k+1)=0,(xk)x(k+1)=0,x1=k,x2=k+1.由勾股定理,得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=4(舍去).當(dāng)k=3時(shí),ABC是以BC為斜邊的直角三角形.(2)當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí),有三種情況:AB=AC,而在一元二次方程中,由于b24ac=(2k+1)24k(k+1)=1,即ABAC.因此此種情況不存在;AB=BC或AC=BC.此時(shí)x=5是已知方程的一個(gè)根,所以525(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.當(dāng)k1=4時(shí),方程的兩個(gè)根為x1=k=4,x2=k+1=5,此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4,5,5,可以構(gòu)成三角形,此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為4+5+5=14;當(dāng)k=5時(shí),方程的兩個(gè)根為x1=k=5,x2=k+1=6,此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5,5,6,可以構(gòu)成三角形,此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+5+5=16.19. 解:畫樹狀圖如答圖1:共有9種等可能的結(jié)果,第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的有3種情況,第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為: =.答圖120. 解:(1)不正確,當(dāng)F在線段AB上時(shí),設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a,小正方形邊長(zhǎng)為b,計(jì)算可得DF= a,BF=ABAF=aBF,即此時(shí)DFBF;(2)BE=DG.理由:連接BE,在ADG和ABE中,AD=AB,DAG=BAE,AG=AE,ADGABE(SAS),BE=DG.21.(1)證明:連接OB.OA=OB,OBA=BAC=30. AOB=1803030=120.PA切O于點(diǎn)A,OAPA,OAP=90.四邊形的內(nèi)角和為360,OBP=3609060120=90.OBPB.又點(diǎn)B是O上的一點(diǎn),PB是O的切線.(2)解:連接OP.PA、PB是O的切線,PA=PB,OPA=OPB=APB=30.在RtOAP中,OAP=90,OPA=30,OP=2OA=22=4,PA= =2.PA=PB,APB=60,PA=PB=AB=2.22. 解:(1)設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CDOB于點(diǎn)D,如答圖2,DA即為小明離地面的高度,COD=4=60,OD=OC=20=10(m),DA=2010+1=11(m).答:計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11 m;答圖2(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時(shí),作弦EFAO交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接OE,OF,此時(shí)EF離地面高度為HA.當(dāng)HA=31 m時(shí),OH=31120=10(m),OH=OE,HOE=60,FOE=120.摩天輪每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為: =15,由點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到F所用的時(shí)間為: =8(分鐘).答:在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,小明將有8分鐘的時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.23. 解:(1)由題意得:(27.80.09300)300=240(萬(wàn)元).答:甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程款240萬(wàn)元.(2)(300a)(0.05a+0.8)由題意,得P=(27.80.09a)a+(0.05a+0.8)(300a)140=27.8a0.09a20.05a2+14.2a+100=0.14a2+42a+100當(dāng)P=2 900時(shí),0.14a2+42a+100=2 900,整理,得:a2300a+20 000=0,解得:a1=100,a2=200,300a=200或300a=1 00.答:應(yīng)將200米或100米長(zhǎng)的施工距離安排給乙公司施工.24. 解:(1)令y=0,則(x+m)(x3m)=0,解得x1=m,x2=3m.m0,A(m,0),B(3m,0).令x=0,則y=m,即D(0, m).(2)設(shè)直線ED的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)E(3,0)、D(0,m)的坐標(biāo)代入解析式中,得解得直線ED的解析式為y=y=(x+m)(x3m)=(xm)2+m,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為.把代入y=得m2=m,解得m=0或m=1.m0,m=1.當(dāng)m=1時(shí),點(diǎn)M在直線ED上.連接CD,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),坐標(biāo)為C(m,0),即(1,0).OD=,OC=1,CD=2,點(diǎn)D在圓上.又OE=3,OE2+OD2=ED2=12,EC2=16,CD2=4,CD2+DE2=EC2.EDC=90,直線ED與C相切.答圖3(3)SAED=m3m.當(dāng)0m3時(shí),SAED=AEOD=m(m3),即S=m2m.圖象示意圖如答圖3中的實(shí)線部分.第二十一章過(guò)關(guān)自測(cè)卷(100分,45分鐘)一、選擇題(每題3分,共21分)1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B.=2C.x2+2x=y21D.3(x+1)2=2(x+1)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0,則下列結(jié)論正確的是( )A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.c03.一元二次方程x22x1=0的根的情況為( )A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根4.方程x2+6x=5的左邊配成完全平方式后所得方程為( )A.(x+3)2=14 B.(x3)2=14C.(x+6)2=12 D.以上答案都不對(duì)5.已知x=2是關(guān)于x的方程x22a=0的一個(gè)根,則2a1的值是( )A.3 B.4 C.5 D.66.某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入,2012年投入3億元,預(yù)計(jì)2014年投入5億元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( )A3(1+x)2=5 B3x2=5C. 3(1+x)2=5 D. 3(1+x) +3(1+x)2=57.使代數(shù)式x26x3的值最小的x的取值是( )A.0 B.3 C.3 D.9二、填空題(每題3分,共18分)8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則m2+2mn+n2的值為_ 9.如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.10.已知、是一元二次方程x24x3=0的兩實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(3)(3)=_11.在一幅長(zhǎng)50 cm,寬30 cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖1所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是1 800 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程為_.圖112已知x是一元二次方程x2+3x1=0的實(shí)數(shù)根,那么代數(shù)式的值為_13.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x26x+8=0的根,則三角形的周長(zhǎng)是_.三、解答題(14、19題每題12分,15題8分,16題9分,其余每題10分,共61分)14.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法:因式分解法,開平方法,配方法和公式法請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè),并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程x23x+1=0;(x1)2=3;x23x=0;x22x=4 15.已知關(guān)于x的方程x2kx20的一個(gè)解與方程=3的解相同.(1)求k的值;(2)求方程x2kx20的另一個(gè)解.16.關(guān)于x的一元二次方程x23xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值,并求出方程的根17.紹興某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí),能租出多少間?(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí),該公司的年收益(收益租金各種費(fèi)用)為275萬(wàn)元?18.中秋節(jié)前夕,旺客隆超市采購(gòu)了一批土特產(chǎn),根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn),每天的售價(jià)與銷售量之間有如下表的關(guān)系:每千克售價(jià)(元)38373635.20每天銷售量(千克)50525456.86設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)到x元/千克時(shí),銷售量為y千克.(1)根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù),通過(guò)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線等方法,猜測(cè)并求出y與x的函數(shù)解析式;(2)如果這種土特產(chǎn)的成本價(jià)是20元/千克,為使某一天的利潤(rùn)為780元,那么這一天的銷售價(jià)應(yīng)為多少元/千克?(利潤(rùn)=銷售總金額成本)19.如圖2,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16 cm,AD=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33 cm2? 圖2(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10 cm?參考答案及點(diǎn)撥一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C二、8.1 9.a1且a0 10.6 11.x2+40x75=0 12. 13.6或10或12三、14. 解:x1,2=;x1,2=1;x1=0,x2=3;x1,2=1.點(diǎn)撥:可選擇公式法,選擇直接開平方法,選擇因式分解法,選擇配方法;任選一題即可.15. 解:(1)k=1. (2)方程的另一個(gè)解為x=1.16. 解:(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,(3)24(k)0即4k9,解得,k(2)若k是負(fù)整數(shù),則k只能為1或2如果k1,原方程為x23x+1=0解得x1=,x2=點(diǎn)撥:(2)題答案不唯一.17. 解:(1)30 0005 0006,能租出24間.(2)設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬(wàn)元,則(30)(10x)(30)10.5275,整理得2 x 211x50, x5或x0.5, 每間商鋪的年租金定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元.18. 解:在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線略.易知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式是y=kx+b(k0)根據(jù)題意,得20k+b=86,35k+b=56.解得k=2,b=126. 所以,所求的函數(shù)解析式是y=2x+126(2)設(shè)這一天的銷售價(jià)為x元千克 根據(jù)題意,得(x20)(2x+126)=780整理后,得x283x+1 650=0 解得x1=33,x2=50 答:這一天的銷售價(jià)應(yīng)為33元/千克或50元/千克19. 解:(1)如答圖1,設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33 cm2,得AP=3x cm,CQ=2x cm,所以PB=163x(cm).因?yàn)?PB+CQ)BC=33,所以(163x+2x)6=33,解得x=5,所以P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33 cm2.答圖1(2)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是10 cm.如答圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QEAB于E,得EB=QC=2y cm,EQ=BC=6 cm,所以PE=PBBE=PBQC=163y2y=165y(cm),在直角三角形PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,得(165y)2+62=102,即25y2160y+192=0,解得y1=,y2=,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.所以P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒或秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q間的距離是10 cm.第二十三章過(guò)關(guān)自測(cè)卷(100分,45分鐘)一、選擇題(每題3分,共24分)1已知下列命題:關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等;關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形;兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A0 B1 C2 D32江蘇泰州下列標(biāo)志圖(圖1)中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( )圖13如圖2,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點(diǎn),連接BE,將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到DCF,連接EF,若BEC60,則EFD的度數(shù)為( ) 圖2A.10 B.15 C.20 D.254如圖3,將正方形紙片兩次對(duì)折,并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平,得到的圖形是圖3中的( ) 圖35如圖4所示的圖案中,繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后還能與自身重合的圖形的個(gè)數(shù)是( ) 圖4A.1 B.2 C.3 D.46.已知a0,則點(diǎn)P(a2,a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7.將正方體骰子(相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如圖5在圖5中,將骰子向右翻滾90,然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,則完成一次變換若骰子的初始位置為圖5所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后,骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是( ) 圖5A6 B5 C3 D28如圖6,在RtABC中,ACB=90,A=30,BC=2,將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后,得到EDC,此時(shí),點(diǎn)D在AB邊上,斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )A. 30,2 B.60,2 C.60, D.60, 圖6二、填空題(每題4分,共24分)9如圖7,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),BE=CF,連接AE、BF將ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到BCF,旋轉(zhuǎn)角為( 0180),則=_圖710.如圖8,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,得到ABC,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是_ 圖811.如圖9,ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在55的網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)的格點(diǎn)上,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置,且點(diǎn)A、C仍落在格點(diǎn)上,則線段AB掃過(guò)的圖形的面積是_平方單位(結(jié)果保留) 圖9 圖1012.直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,n),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P為_.13.如圖10,ABC是直角三角形,BC是斜邊,將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合,若AP=3,則PP的長(zhǎng)是_14.如圖11,在AOB中,AOB=90,OA=3,OB=4將AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖11、圖11、,則旋轉(zhuǎn)得到的圖11的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_圖11三、解答題(17題10分,18題12分,19題14分,其余每題8分,共52分)15.如圖12,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形是由三角形依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形圖12(1)在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置,并寫出它的坐標(biāo);(2)在圖中畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形16如圖13所示,(1)觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案,請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征: 圖13(2)借助圖的網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案,使該圖案同時(shí)具有你在解答(1)中所給出的兩個(gè)共同特征(注意:新圖案與圖的圖案不能重合;只答第(2)問(wèn)而沒有答第(1)問(wèn)的解答不得分)17.如圖14,矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱,(1)四邊形BDEG是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由; 圖14 (2)若矩形ABCD面積為2,求四邊形BDEG的面積 18.如圖15,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,其中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)(1)若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1,點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1,點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1,求點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo); 圖15(2)若線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根,求a的值19.濰坊如圖16所示,將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CEF D,旋轉(zhuǎn)角為圖16(1)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在EF邊上時(shí),求旋轉(zhuǎn)角的值;(2)如圖16,G為BC中點(diǎn),且090,求證:GD= ED;(3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,DCD與CBD能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值;若不能,說(shuō)明理由參考答案及點(diǎn)撥一、1B 2.B3B 點(diǎn)撥:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BCEDCF,所以DFC=BEC= 60,CE=CF,又ECF=90,所以EFC=45,所以EFD= DFCEFC=6045=15.4. C5. D 點(diǎn)撥:四個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形,所以繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后都與自身重合.6. D7. B 點(diǎn)撥:先向右翻滾,然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換,那么連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)本題先要找出3次變換是一個(gè)循環(huán),然后再求10被3整除后余數(shù)是1,從而確定第10次變換的結(jié)果與第1次變換相同8. C二、9. 9010.(3,3) 點(diǎn)撥:ABC的位置如答圖1答圖111. 點(diǎn)撥:在RtABC中,由勾股定理,得AB=,由圖形可知,線段AB掃過(guò)的圖形為扇形ABA,旋轉(zhuǎn)角為90,線段AB掃過(guò)的圖形的面積為=12.(3,6) 點(diǎn)撥:把x=3代入y=x+3得y=6,所以P(3,6),P(3,6).13. 3 點(diǎn)撥:ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合, AP=AP,CAP=BAP,PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=BAC=90,PAP為等腰直角三角形,PP為斜邊,PP=AP=3.14.(36,0) 點(diǎn)撥:在AOB中,AOB=90,OA=3,OB=4,則AB=5,每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán),則圖的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0),圖的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24,0),所以,圖的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為(36,0)三、15. 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P位置如答圖2所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1);(2)旋轉(zhuǎn)后的三角形如答圖2所示答圖216解:(1)都是軸對(duì)稱圖形;面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和(2)答案不唯一,只要設(shè)計(jì)的圖案同時(shí)具有所給出的兩個(gè)共同特征,均正確,例如:同時(shí)具備特征的部分圖案如答圖3所示:答圖317. 解:(1)四邊形BDEG是菱形.理由:因?yàn)榫匦蜛BCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱,所以BE和DG互相平分,四邊形BDEG 是平行四邊形;又因?yàn)镈AB=90,所以四邊形BDEG是菱形.(2) 因?yàn)榫匦蜛BCD面積為2,所以DAB的面積為1,所以菱形BDEG的面積為4.18. 解:(1)如答圖4,B1、C1、D1的坐標(biāo)分別為:B1(2,1),C1(4,0),D1(3,2);(2)連接AC1,根據(jù)勾股定理,AC1=,線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差是3,(3)2+(103)a+1=0,整理得(3)a=20+6,解得a=2.答圖419. (1) 解:長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CEF D, CD=CD=2,在RtCED中,CD=2,CE=1, CDE=30,CDEF,=30; (2)證明:G為BC中點(diǎn),CG=1,CG=CE, 長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CEFD, DCE=DCE=90,CE=CE. GCD=DCE=90+.在GCD和ECD中,GCDECD,GD=ED; (3) 解:能旋轉(zhuǎn)角為135或315.第二十二章過(guò)關(guān)自測(cè)卷(100分,45分鐘)一、選擇題(每題4分,共32分)1.拋物線y=ax2+bx3過(guò)點(diǎn)(2,4),則代數(shù)式8a+4b+1的值為( )A.2 B.2 C.15 D.152.圖1是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m,水面寬4 m.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系,則拋物線的關(guān)系式是( ) 圖1 圖2A.y=2x2 B.y=2x2C.y=x2 D.y=x23.恩施州把拋物線y=x21先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式為( )A.y= (x+1)23 B.y= (x1)23C.y= (x+1)2+1 D.y= (x1)2+14.常州二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)且a0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x321012345y12503430512給出了結(jié)論:(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值,最小值為3;(2)當(dāng)x2時(shí),y0;(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A.3 B.2 C.1 D.05.舟山若一次函數(shù)y=ax+b(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為( )A.直線x=1 B.直線x=2C.直線x=1 D.直線x=46.設(shè)一元二次方程(x1)(x2)=m(m0)的兩實(shí)根分別為,且,則,滿足( )A.12 B.12C.12 D.1且27.內(nèi)江若拋物線y=x22x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,3),則下列說(shuō)法不正確的是( )A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時(shí),y的最大值為4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0),(3,0)8.南寧已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖3所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的最小值是4C.1和3是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根 D.當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大 圖3二、填空題(每題4分,共32分)9.已知拋物線y=x2+2,當(dāng)1x5時(shí),y的最大值是_.10.已知二次函數(shù)y=x2+bx2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_.11.已知函數(shù)y=(k3)x2+2x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn),則k的取值范圍是_.12.一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān)系式:h=5(t1)2+6,則小球距離地面的最大高度是_.13.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖4,若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的最大值為_. 圖4 圖514.如圖5,已知函數(shù)y=與y=ax2+bx(a0,b0)的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為_.15.將一條長(zhǎng)為20 cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形,則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是_ cm2.16.如圖6,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為_. 圖6三、解答題(每題12分,共36分)17.牡丹江如圖7,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),C(0,3).(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為10,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 圖7 18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知拋物線y=x2(k+2)x+k2+1.(1)k取什么值時(shí),此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)?(2)若此拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),且x1+x2=3,求k的值.19.廣州已知拋物線y1=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限.(1)使用a、c表示b;(2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說(shuō)明理由;(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與該拋物線交于另一點(diǎn)C,求當(dāng)x1時(shí)y1的取值范圍.參考答案及點(diǎn)撥一、1. C 2. C 3. B4. B 點(diǎn)撥:本題考查了二次函數(shù)的最值,拋物線與x軸的交點(diǎn),仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. C6. D 點(diǎn)撥:令m=0,則函數(shù)y=(x1)(x2)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為(1,0),(2,0),畫出函數(shù)圖象(如答圖1),利用數(shù)形結(jié)合即可求出,的取值范圍.m0,1,2.故選D.答圖17. C 8. D二、9. 點(diǎn)撥:拋物線y=x2+2的二次項(xiàng)系數(shù)a=0,該拋物線開口向下;又常數(shù)項(xiàng)c=2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,2);而對(duì)稱軸就是y軸,當(dāng)1x5時(shí),y=x2+2中y隨x的增大而減小,當(dāng)1x5時(shí),y最大值=+2=.10. (2,0)11. k4 點(diǎn)撥:分為兩種情況:當(dāng)k30時(shí),(k3)x22x1=0,=b24ac=224(k3)1=4k160,k4;當(dāng)k3=0時(shí),y=2x1,與x軸有交點(diǎn).故k4.12. 6米13. 3 點(diǎn)撥:方法一:圖象法,由ax2+bx+m=0得ax2+bx=m,一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根,得函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=m的圖象有交點(diǎn),所以m3,m3;方法二:因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根,所以b24am0,由y=ax2+bx的圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo), =3,b2=12a,所以12a4am0,解得m3.14. x=315. 12.5 點(diǎn)撥:設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為x cm,則另一段長(zhǎng)度為(20x) cm,S=x2+(20x)(20x)=(x10)2+12.5,當(dāng)x=10 時(shí),S最小為12.5 cm2.16. 點(diǎn)撥:(1)平移后拋物線的表達(dá)式與原來(lái)的拋物線的表達(dá)式中的a相同,可以通過(guò)待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式;(2)不規(guī)則圖形的面積要通過(guò)割補(bǔ)、拼接轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,這是解本題的關(guān)鍵.三、17. 解:(1)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),C(0,3),解得二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3;(2)當(dāng)y=0時(shí),x2+2x3=0,解得:x1=3,x2=1,A(1,0),B(3,0),AB=4,設(shè)P(m,n),ABP的面積為10,AB|n|=10,解得:n=5,當(dāng)n=5時(shí),m2+2m3=5,解得:m=4或2,P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5)或(2,5);當(dāng)n=5時(shí),m2+2m3=5,方程無(wú)解,故P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5)或(2,5).18. 解:(1)拋物線y=x2(k+2)x+k2+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),若令y=0,即x2(k+2)x+k2+1=0,則有=(k+2)241(k2+1)0, k2+4k+4k240,4k0,k0,即k0時(shí),此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(2)拋物線y=x2(k+2)x+k2+1與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),x1,2=,點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),即x10,x1=,x2=0,.x1+=3,x1+x2=3,即+ =3,即k=1.19. 解:(1)把點(diǎn)A(1,0)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可得到b=ac.(2)若a0,則拋物線開口向下,拋物線必過(guò)第三象限,所以a0不成立.當(dāng)a0時(shí),拋物線開口向上,B在第四象限.理由如下:由題意,ax2+bx+c=0可變形為ax2(a+c)x+c=0,解得x1=1,x2=,ac,所以拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).又因?yàn)閽佄锞€不經(jīng)過(guò)第三象限,所以a0,且頂點(diǎn)在第四象限;(3)由(2)知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為A(1,0)與(,0). 直線y2=2x+m與該拋物線交于點(diǎn)B、點(diǎn)C (,b+8),點(diǎn)C就是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn),即b+8=0,b=8,此時(shí)ac=8,y1=ax28x+c,拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,).把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)2=2x+m,得ac+2c=24.又a+c=8,解得a=c=4(與ac矛盾,舍去)或a=2,c=6.y1=2x28x+6,B(2,2).畫出上述二次函數(shù)的圖象(如答圖2),觀察圖象知,當(dāng)x1時(shí),y1的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)2,且無(wú)最大值. 當(dāng)x1時(shí),y1的取值范圍是y12. 答圖2點(diǎn)撥:二次函數(shù)的問(wèn)題通常都是求解析式、求對(duì)稱軸、求頂點(diǎn)坐標(biāo)、求最值以及與其他知識(shí)的綜合等,本題基本上綜合了上述各種問(wèn)題,解題的方法就是牢牢抓住二次函數(shù)的對(duì)稱軸的求法,頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法,以及最值的求法.第二十五章過(guò)關(guān)自測(cè)卷(100分,45分鐘)一、選擇題(每題3分,共24分)1.大連一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些球除顏色外完全相同從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是黃球的概率為( )A B C D2.牡丹江小明制作了十張卡片,上面分別標(biāo)有110這十個(gè)數(shù)從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是( )A B C D3.貴陽(yáng)一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么可以推算出n大約是( )A6 B10 C18 D204.一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的紙牌,且圖1所示為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖若小華自箱內(nèi)抽出一張牌,且每張牌被抽出的機(jī)會(huì)相等,則他抽出紅色牌或黃色牌的機(jī)(概)率為( )A B C D圖15.小江玩投擲飛鏢的游戲,他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖2所示的靶子,點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn),EFAB,點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn),則投擲一次,飛鏢落在陰影部分的概率是( )A. B. C. D. 圖26.臨沂如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2在x軸上,點(diǎn)B1,B2在y軸上,其坐標(biāo)分別為A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )A. B. C. D. 圖3 圖47.在學(xué)習(xí)概率時(shí),老師說(shuō):“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率是”,小明做了下列三個(gè)模擬試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證取一枚新硬幣,在桌面上進(jìn)行拋擲,計(jì)算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值;把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份,并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值;將一個(gè)圓形紙板放在水平的桌面上,紙板正中間放一個(gè)圓錐(如圖4),從圓錐的正上方往下撒米粒,計(jì)算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值上面的試驗(yàn)中,不科學(xué)的有( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)8.小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣,若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上,則小強(qiáng)贏;若出現(xiàn)兩個(gè)正面向上一個(gè)反面向上,則小亮贏;若出現(xiàn)一個(gè)正面向上兩個(gè)反面向上,則小文贏下面說(shuō)法正確的是( )A小強(qiáng)贏的概率最小 B小文贏的概率最小C小亮贏的概率最小 D三人贏的概率相等二、填空題(每題3分,共18分)9.長(zhǎng)沙在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球,它們只有顏色上的區(qū)別,其中有2個(gè)紅球,每次摸球前先將盒中的球搖勻,隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中,通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出n大約是_10.一只昆蟲在如圖5所示的樹枝上爬行,假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑,則它停留在 A 葉面的概率是_. 圖5 圖611.如圖6,電路圖上有編號(hào)為共6個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡,閉合開關(guān)或同時(shí)閉合開關(guān)或同時(shí)閉合開關(guān)都可使這個(gè)小燈泡發(fā)光,問(wèn)任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān),小燈泡發(fā)光的概率為_12.王紅和劉芳兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲,如圖7,把轉(zhuǎn)盤甲、乙分別分成3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,游戲規(guī)則是:轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,停止后,指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為7時(shí),王紅勝;數(shù)字之和為8時(shí),劉芳勝那么這二人中獲勝可能性較大的是_圖713.重慶在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)AOB.現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、的5張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率為_.14.濟(jì)寧甲、乙、丙三人站成一排合影留念,則甲、乙二人相鄰的概率是_.三、解答題(18題10分,19,20題每題12分,其余每題8分,共58分)15.已知口袋內(nèi)裝有黑球和白球共 120 個(gè),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)一下口袋內(nèi)有多少個(gè)黑球,多少個(gè)白球?16.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,求下列事件的概率:(1)兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同; (2)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4 17.揚(yáng)州端午節(jié)期間,揚(yáng)州某商場(chǎng)為了吸引顧客,開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形,四個(gè)扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣(如圖8)規(guī)定:同一日內(nèi),顧客在本商場(chǎng)每消費(fèi)滿100元就可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次,商場(chǎng)根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購(gòu)物券,某顧客當(dāng)天消費(fèi)240元,轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤(1)該顧客最少可得_元購(gòu)物券,最多可得_元購(gòu)物券;(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率圖818.包頭甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域,并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖9所示),指針的位置固定游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù),則甲勝;若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù),則乙勝如果指針落在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(1)試用列表或畫樹狀圖的方法,求甲獲勝的概率;圖9(2)請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?試說(shuō)明理由19.有三張正面分別寫有數(shù)2 ,1,1的卡片,它們的背面完全相同,將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)作為x的值,放回卡片洗勻,再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)作為y的值,兩次結(jié)果記為(x,y).(1)用畫樹狀圖法或列表法表示(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求使代數(shù)式有意義的(x,y)出現(xiàn)的概率;(3)化簡(jiǎn)代數(shù)式,并求使代數(shù)式的值為整數(shù)的(x,y)出現(xiàn)的概率.20.濰坊 隨著我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,城市道路擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)峻,某部門對(duì)15個(gè)城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示城市項(xiàng)目北京太原杭州沈陽(yáng)廣州深圳上海桂林南通海口南京溫州威海蘭州中山上班花費(fèi)時(shí)間(分鐘)523334344846472324243725242518上班堵車時(shí)間(分鐘)1412121212111177665550(1)根據(jù)上班花費(fèi)時(shí)間,將下面的頻數(shù)分布直方圖(如圖10)補(bǔ)充完整;圖10(2)求15個(gè)城市的平均上班堵車時(shí)間(計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù));(3)規(guī)定:城市的堵車率=100%,比如,北京的堵車率=100%36.8%;沈陽(yáng)的堵車率=100%54.5%,某人欲從北京,沈陽(yáng),上海,溫州四個(gè)城市中任意選取兩個(gè)作為出發(fā)目的地,求選取的兩個(gè)城市的堵車率都超過(guò)30%的概率參考答案及點(diǎn)撥一、1. B 點(diǎn)撥:袋子中球的總數(shù)為2+3=5,取到黃球的概率為.故選B.2. C 點(diǎn)撥:110中能被4整除的數(shù)有4、8,總共有10張卡片,210=.所以從中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是.故選C.3. D 點(diǎn)撥:由題意可得,100%=30%,解得n=20.故估計(jì)n大約是20.故選D.4. B 方法規(guī)律:解答本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想,圖中共有各色紙牌3+3+5+4=15(張),其中,紅色紙牌3張,黃色紙牌3張,所以抽出紅色紙牌或黃色紙牌的機(jī)率=,故選B.5. C 方法規(guī)律:解答本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想及分割法,將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分,概率等于相應(yīng)的面積與總面積之比.四邊形ABFE內(nèi)陰影部分的面積=四邊形ABFE的面積,四邊形DCFE內(nèi)陰影部分的面積=四邊形DCFE的面積,陰影部分的面積=矩形ABCD的面積,飛鏢落在陰影部分的概率是.故選C.6. D 點(diǎn)撥:以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形,共可以作4個(gè)三角形.所作三角形是等腰三角形只有: OA1B1,OA2B2,所作三角形是等腰三角形的概率是=.故選D.7. A 點(diǎn)撥:由于一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,因此正面朝上的概率是;把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份,并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù),則標(biāo)奇數(shù)和偶數(shù)的部分各占一半,指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值為;由于圓錐是均勻的,因此落在圓形紙板上的米粒的個(gè)數(shù)也是均勻地分布的,與紙板面積成正比,可驗(yàn)證其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值為.三個(gè)試驗(yàn)均科學(xué),故選A.8. A 點(diǎn)撥:設(shè)有A、B、C三枚硬幣,共有以下8種情況:(用1表示正,0表示反)1,1,1;0,0,0;1,1,0;1,0,0;1,0,1;0,1,1;0,1,0;0,0,1.于是P(小強(qiáng)贏)=,P(小亮贏)=,P(小文贏)=,小強(qiáng)贏的概率最小.故選A.二、9. 10 點(diǎn)撥:由題意,得=0.2.解得n=10.故估計(jì)n大約是10.故答案為10.10. 點(diǎn)撥:根據(jù)題意可得,昆蟲共有 6 種等可能的選擇結(jié)果.而停留在 A 葉面的只有 1 種結(jié)果,所以它停留在A葉面的概率是.11. 點(diǎn)撥:本題應(yīng)注意物理知識(shí)的應(yīng)用,即不要搞錯(cuò)燈泡的發(fā)光情況.列表得:1234566(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)(6,4)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)1 (2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)一共有30種情況,任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān),小燈泡發(fā)光的有12種情況,任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān),小燈泡發(fā)光的概率為= .12. 王紅 方法規(guī)律:解答本題運(yùn)用了比較法,即列舉出所有情況,分別求得兩人獲勝的概率,比較即可.如答圖1所示.答圖1共9種情況,和為7的情況有3種,王紅獲勝的概率為=.和為8的情況有2種,劉芳獲勝的概率為.王紅獲勝的可能性較大.故答案為王紅.13. 14. 點(diǎn)撥:畫樹狀圖如答圖2所示.共有6種等可能的結(jié)果,甲、乙二人相鄰的有4種情況,甲、乙二人相鄰的概率是=.故答案為.答圖2三、15. 解:設(shè)口袋內(nèi)有x個(gè)黑球,則有白球(120x)個(gè),從袋中任意摸出一球,記下其顏色,再把它放回去混合均勻,不斷重復(fù)上述過(guò)程,若共摸了a次,其中黑球b個(gè),則有=,解得x=,即口袋內(nèi)有個(gè)黑球,有(120)個(gè)白球. 方法規(guī)律:本題通過(guò)設(shè)元,利用概率相等將已知與未知聯(lián)系起來(lái),構(gòu)造方程求解.解答本題體現(xiàn)了方程思想.16. 解:(1)樹狀圖如答圖3.答圖3兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有4種,概率P=.(2)樹狀圖如答圖4.答圖4共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的有3種,兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率P=.17. 解:(1)如答圖5所示,畫樹狀圖得:答圖5則該顧客最少可得20元購(gòu)物券,最多可得80元購(gòu)物券.故答案為:20;80;(2)樹狀圖如答圖5所示,共有16種等可能的結(jié)果,該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的有10種情況,該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率為=.點(diǎn)撥:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件.注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18. 解:(1)列表如下:轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B1 2343(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)數(shù)字之和共有12種等可能的結(jié)果,其中和是3的倍數(shù)的結(jié)果有4種,P(甲)=.(2)和是4的倍數(shù)的結(jié)果有3種,P(乙)=.,即P(甲)P(乙),這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平. 方法規(guī)律:判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.19. 解:(1)用列表法表示(,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: 第一次第二次211 2(2,2)(1,2)(1,2) 1(2,1)(1,1)(1,1) 1(2,1)(1,1)(1,1)(2)(,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個(gè),使代數(shù)式 +有意義的(x,y)有(1,2),(1,2),(2,1),(2,1)4個(gè)結(jié)果.使代數(shù)式+有意義的(,y)出現(xiàn)的概率是.(3) + =+ =.在使代數(shù)式 +有意義的4個(gè)結(jié)果中,使代數(shù)式的值為整數(shù)的(,y)有(1,2),(2,1)2個(gè)結(jié)果,使代數(shù)式 +的值為整數(shù)的(,y)出現(xiàn)的概率是.考點(diǎn):列表法或畫樹狀圖法,概率,代數(shù)式有意義的條件,代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值.點(diǎn)撥:(1)根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖,即可表示出(,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)根據(jù)(1)中的表格或樹狀圖找出使代數(shù)式 +有意義的結(jié)果數(shù),再除以所有結(jié)果數(shù)即可.(3)先化簡(jiǎn),再在使代數(shù)式 +有意義的4個(gè)結(jié)果中找出使代數(shù)式的值為整數(shù)的(,y)的結(jié)果數(shù),再除以所有結(jié)果數(shù)即可.20. 解:(1)上班花費(fèi)時(shí)間在30分鐘到40分鐘之間的城市有4個(gè),40分鐘到50分鐘之間的城市有3個(gè),補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖,如答圖6所示.答圖6(2)平均上班堵車時(shí)間=(14+124+112+72+62+53+0)=8.3(分鐘).(3)上海的堵車率:100%30.6%,溫州的堵車率:100%=25%,堵車率超過(guò)30%的城市有北京、上海、沈陽(yáng);從四個(gè)城市中選兩個(gè)的所有情況有6種:(北京,沈陽(yáng)),(北京,上海),(北京,溫州),(沈陽(yáng),上海),(沈陽(yáng),溫州),(上海,溫州).其中兩個(gè)城市的堵車率均超過(guò)30%的情況有3種:(北京,沈陽(yáng)),(北京,上海),(沈陽(yáng),上海).選取的兩個(gè)城市的堵車率都超過(guò)30%的概率P=.方法規(guī)律:解答本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地讀圖表,并從統(tǒng)計(jì)圖表中得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息.此類考題是中考的高頻考點(diǎn).(1)根據(jù)數(shù)據(jù)表分別得出上班花費(fèi)時(shí)間在30分鐘到40分鐘之間和40分鐘到50分鐘之間的城市個(gè)數(shù),進(jìn)而補(bǔ)充直方圖;(2)根據(jù)各城市堵車時(shí)間求出平均數(shù)即可;(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別求出各城市堵車率,進(jìn)而利用概率公式求解即可.
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