2014年秋人教版九年級上各章自測卷和期末選優(yōu)自測卷及答案.rar
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第二十三章過關(guān)自測卷
(100分,45分鐘)
一、選擇題(每題3分,共24分)
1.已知下列命題:①關(guān)于一點對稱的兩個圖形一定不全等;②關(guān)于一點對稱的兩個圖形一定是全等圖形;③兩個全等的圖形一定關(guān)于一點對稱.其中真命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.〈江蘇泰州〉下列標志圖(圖1)中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
圖1
3.如圖2,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點,連接BE,將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF,若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為( )
圖2
A.10° B.15° C.20° D.25°
4.如圖3①,將正方形紙片兩次對折,并剪出一個菱形小洞后鋪平,得到的圖形是圖3②中的( )
圖3
5.如圖4所示的圖案中,繞自身的某一點旋轉(zhuǎn)180°后還能與自身重合的圖形的個數(shù)是( )
圖4
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知a<0,則點P(-a2,-a+1)關(guān)于原點的對稱點P′在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.將正方體骰子(相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如圖5①.在圖5②中,將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖5①所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是( )
圖5
A.6 B.5 C.3 D.2
8.如圖6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△EDC,此時,點D在AB邊上,斜邊DE交AC邊于點F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )
A. 30,2 B.60,2 C.60, D.60,
圖6
二、填空題(每題4分,共24分)
9.如圖7,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點,BE=CF,連接AE、BF.將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF,旋轉(zhuǎn)角為α( 0°<α<180°),則α=_______.
圖7
10.如圖8,△ABC的頂點坐標分別為A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,那么點A的對應點
A′的坐標是_______.
圖8
11.如圖9,△ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)的格點上,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到 △A′BC′的位置,且點
A′、C′仍落在格點上,則線段AB掃過的圖形的面積是_______平方單位(結(jié)果保留π).
圖9 圖10
12.直線y=x+3上有一點P(3,n),則點P關(guān)于原點的對稱點P′為_______.
13.如圖10,△ABC是直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合,若AP=3,則PP′的長是_______.
14.如圖11①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn),分別得到圖11②、圖11③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖11⑩的直角頂點的坐標為_______.
圖11
三、解答題(17題10分,18題12分,19題14分,其余每題8分,共52分)
15.如圖12,在平面直角坐標系中,三角形②③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形.
圖12
(1)在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心P的位置,并寫出它的坐標;
(2)在圖中畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④.
16.如圖13所示,(1)觀察圖①~④中陰影部分構(gòu)成的圖案,請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征:
圖13
(2)借助圖⑤的網(wǎng)格,請設(shè)計一個新的圖案,使該圖案同時具有你在解答(1)中所給出的兩個共同特征.(注意:①新圖案與圖①~④的圖案不能重合;②只答第(2)問而沒有答第(1)問的解答不得分)
17.如圖14,矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱,
(1)四邊形BDEG是菱形嗎?請說明理由;
圖14
(2)若矩形ABCD面積為2,求四邊形BDEG的面積.
18.如圖15,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上,其中,點A的坐標為(1,1).
(1)若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B到達點B1,點C到達點C1,點D到達點D1,求點B1、C1、D1的坐標;
圖15
(2)若線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個根,求a的值.
19.〈濰坊〉如圖16①所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′ D′,旋轉(zhuǎn)角為α.
圖16
(1)當點D′恰好落在EF邊上時,求旋轉(zhuǎn)角α的值;
(2)如圖16②,G為BC中點,且0°<α<90°,求證:GD′= E′D;
(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD′與△CBD′能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能,說明理由.
參考答案及點撥
一、1.B 2.B
3.B 點撥:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△BCE≌△DCF,所以∠DFC=∠BEC= 60°,CE=CF,又∠ECF=90°,所以∠EFC=45°,所以∠EFD= ∠DFC-∠EFC=60°-45°=15°.
4. C
5. D 點撥:四個圖形都是中心對稱圖形,所以繞自身的某一點旋轉(zhuǎn)180°后都與自身重合.
6. D
7. B 點撥:先向右翻滾,然后再逆時針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換,那么連續(xù)3次變換是一個循環(huán).本題先要找出3次變換是一個循環(huán),然后再求10被3整除后余數(shù)是1,從而確定第10次變換的結(jié)果與第1次變換相同.
8. C
二、9. 90°
10.(-3,3) 點撥:△A′B′C的位置如答圖1.
答圖1
11. 點撥:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB===,由圖形可知,線段AB掃過的圖形為扇形ABA′,旋轉(zhuǎn)角為90°,∴線段AB掃過的圖形的面積為=.
12.(-3,-6) 點撥:把x=3代入y=x+3得y=6,所以P(3,6),
P′(-3,-6).
13. 3 點撥:∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合, ∴AP′=AP,∠CAP′=∠BAP,∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°,∴△PAP′為等腰直角三角形,PP′為斜邊,∴PP′=AP=3.
14.(36,0) 點撥:在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,則AB=5,每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán),則圖③④的直角頂點坐標為(12,0),圖⑥⑦的直角頂點坐標為(24,0),所以,圖⑨⑩的直角頂點坐標為(36,0).
三、15. 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心點P位置如答圖2所示,點P的坐標為(0,1);
(2)旋轉(zhuǎn)后的三角形④如答圖2所示.
答圖2
16.解:(1)①都是軸對稱圖形;②面積都等于四個小正方形的面積之和.
(2)答案不唯一,只要設(shè)計的圖案同時具有所給出的兩個共同特征,均正確,例如:同時具備特征①②的部分圖案如答圖3所示:
答圖3
17. 解:(1)四邊形BDEG是菱形.
理由:因為矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱,所以BE和DG互相平分,四邊形BDEG 是平行四邊形;又因為∠DAB=90°,所以四邊形BDEG是菱形.
(2) 因為矩形ABCD面積為2,所以△DAB的面積為1,所以菱形BDEG的面積為4.
18. 解:(1)如答圖4,B1、C1、D1的坐標分別為:B1(2,-1),C1(4,0),D1(3,2);
(2)連接AC1,根據(jù)勾股定理,AC1==,∴線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差是-3,∴(-3)2+(10-3)a+1=0,
整理得(-3)a=-20+6,
解得a=-2.
答圖4
19. (1) 解:∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′ D′,
∴CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,
∴∠CD′E=30°,∵CD∥EF,∴α=30°;
(2)證明:∵G為BC中點,∴CG=1,∴CG=CE,
∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′D′,
∴∠D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′.
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.
在△GCD′和△E′CD中,
∴△GCD′≌△E′CD,∴GD′=E′D;
(3) 解:能.旋轉(zhuǎn)角α為135°或315°.
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2014
年秋人教版
九年級
各章
自測
期末
選優(yōu)
答案
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