第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共12份)pdf版.zip

第26章二次函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共12份)pdf版.zip,26,二次,函數(shù),提優(yōu)特訓(xùn),答案,12,pdf 第 二 十 六 章 二 次 函 數(shù) 知 而 好 問, 然 后 能 才. — — — 荀 子 第 ２ 課 時(shí) 用 函 數(shù) 觀 點(diǎn) 看 一 元 二 次 方 程( ２ ) １ ． 知 道 利 用 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 的 圖 象 求 方 程 a x ２ ＋ b x＋ c＝０ 的 近 似 解 的 過 程 ． ２ ． 會(huì) 利 用 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 的 圖 象 求 方 程 a x ２ ＋ b x＋ c＝０ 的 近 似 解 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 下 列 表 格 是 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 的 自 變 量 x 與 函 數(shù) 值 y 的 對(duì) 應(yīng) 值, 判 斷 方 程 a x ２ ＋ b x＋ c＝０ ( a≠０ , a , b , c 為 常 數(shù)) 的 一 個(gè) 解 x 的 范 圍 是( ) ． x ６ ． １７ ６ ． １８ ６ ． １９ ６ ． ２０ y＝ a x ２ ＋ b x＋ c －０ ． ０３ －０ ． ０１ ０ ． ０２ ０ ． ０４ A．６＜ x＜６ ． １７ B．６ ． １７＜ x＜６ ． １８ C．６ ． １８＜ x＜６ ． １９ D．６ ． １９＜ x＜６ ． ２０ ２ ． 如 圖, 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c ( a≠０ ) 的 圖 象 的 頂 點(diǎn) P 的 橫 坐 標(biāo) 是 ４ , 圖 象 交 x 軸 于 點(diǎn) A ( m , ０ ) 和 點(diǎn) B , 且 m＞ ４ , 則 A B 的 長 為( ) ． A．４＋ m B． m C．２ m－８ D．８－２ m ( 第２ 題) ( 第３ 題) ３ ． 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c ( a≠０ ) 的 圖 象 如 圖 所 示, 給 出 以 下 結(jié) 論: ① a＞０ ; ② 該 函 數(shù) 的 圖 象 關(guān) 于 直 線 x＝１ 對(duì) 稱; ③ 當(dāng) x＝－１ 或 x＝３ 時(shí), 函 數(shù) y 的 值 都 等 于 ０ ． 其 中 正 確 結(jié) 論 的 個(gè) 數(shù) 是( ) ． A．３ B．２ C．１ D．０ ４ ． 二 次 函 數(shù) y＝ k x ２ －７ x－７ 的 圖 象 和 x 軸 有 交 點(diǎn), 即 k x ２ － ７ x－７＝０ , 此 時(shí) k 的 取 值 范 圍 是 ． ５ ． 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ ＋ a x＋ a－２ ． ( １ ) 說 明 拋 物 線 y＝ x ２ ＋ a x＋ a－２ 與 x 軸 有 兩 個(gè) 不 同 交 點(diǎn); ( ２ ) 求 這 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 間 的 距 離( 關(guān) 于 a 的 表 達(dá) 式); ( ３ ) a 取 何 值 時(shí), 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 最 小? ６ ． 二 次 函 數(shù): ① y＝ x ２ ＋２ x , ② y＝ x ２ －２ x＋１ , ③ y＝ x ２ －２ x ＋２ 的 圖 象 如 圖 所 示: ( 第６ 題) ( １ ) 每 個(gè) 圖 象 與 x 軸 有 幾 個(gè) 交 點(diǎn)? 若 有, 它 們 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 是 什 么? 一 元 二 次 方 程 x ２ ＋２ x＝０ , x ２ －２ x＋１＝ ０ , x ２ －２ x＋２＝０ 分 別 有 幾 個(gè) 根? ( ２ ) 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c 的 圖 象 與 一 元 二 次 方 程 a x ２ ＋ b x＋ c＝０ 的 根 有 什 么 關(guān) 系? 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. ７ ． 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ k x ２ ＋ ( ２ k－１ ) x－１ 與 x 軸 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 為 x１ , x２ ( x１＜ x２ ), 給 出 下 列 結(jié) 論: ① 當(dāng) x＝－２ 時(shí), y＝ １ ; ② 當(dāng) x＞ x２ 時(shí), y＞０ ; ③ 方 程 k x ２ ＋ ( ２ k－１ ) x－１＝０ 有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 x１ , x２ ; ④ x２－ x１＝ １＋４ k ２ k ． 其 中 正 確 的 結(jié) 論 有 ． ( 只 需 填 寫 序 號(hào)) ８ ． 下 面 是 二 次 函 數(shù) y＝ a x ２ ＋ b x＋ c ( a≠０ ) 的 自 變 量 x 和 函 數(shù) 值 y 的 對(duì) 應(yīng) 值 表: x ?? －３－２－１ ０ １ ２ ３ ?? y ?? １２ ５ ０ －３－４－３ ０ ?? 根 據(jù) 上 表 提 供 的 信 息, 解 答 下 列 各 題: ( １ ) 求 拋 物 線 與 y 軸 交 點(diǎn) 的 坐 標(biāo); ( ２ ) 拋 物 線 的 對(duì) 稱 軸 是 在 y 軸 的 右 邊 還 是 左 邊? 并 說 明 欲 知 則 問, 欲 能 則 學(xué). — — — 荀 子 理 由; ( ３ ) 設(shè) 拋 物 線 與 x 軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 分 別 為 點(diǎn) A 、 B , 頂 點(diǎn) 為 點(diǎn) C , 求 △ A B C 的 面 積 ． ９ ． 已 知 拋 物 線 y＝ x ２ ＋ ( ２ k＋１ ) x－ k ２ ＋ k ． ( １ ) 求 證: 此 拋 物 線 與 x 軸 總 有 兩 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn); ( ２ ) 設(shè) x１ , x２ 是 此 拋 物 線 與 x 軸 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo), 且 滿 足 x ２ １＋ x ２ ２＝－２ k ２ ＋２ k＋１ ． ① 求 此 拋 物 線 的 解 析 式; ② 設(shè) 點(diǎn) P ( m１ , n １ ), Q ( m２ , n ２ ) 是 拋 物 線 上 兩 個(gè) 不 同 的 點(diǎn), 且 關(guān) 于 此 拋 物 線 的 對(duì) 稱 軸 對(duì) 稱, 求 m１＋ m２ 的 值 ． １ ０ ． 已 知 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ ＋ a x＋ a－２ ． ( １ ) 求 證: 不 論 a 為 何 實(shí) 數(shù), 此 函 數(shù) 圖 象 與 x 軸 總 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn); ( ２ ) 設(shè) a＜０ , 當(dāng) 此 函 數(shù) 圖 象 與 x 軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 的 距 離 為 ３ 時(shí), 求 出 此 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式; ( ３ ) 若 此 二 次 函 數(shù) 圖 象 與 x 軸 交 于 A 、 B 兩 點(diǎn), 在 函 數(shù) 圖 象 上 是 否 存 在 點(diǎn) P , 使 得 △ P A B 的 面 積 為 ３ １３ ２ ? 若 存 在, 求 出 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo); 若 不 存 在, 請(qǐng) 說 明 理 由 ． 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ １ ． 已 知 拋 物 線 y＝ x ２ －５ m x＋４ m ２ ( m 為 常 數(shù)) ． ( １ ) 求 證: 此 拋 物 線 與 x 軸 一 定 有 交 點(diǎn); ( ２ ) 是 否 存 在 正 數(shù) m , 使 已 知 拋 物 線 與 x 軸 兩 交 點(diǎn) 的 距 離 等 于 ６ m－１ ? 若 存 在, 求 出 m 的 值; 若 不 存 在, 請(qǐng) 說 明 理 由 ． １ ２ ． 已 知 拋 物 線 y＝－ x ２ ＋４ x－３ 與 x 軸 相 交 于 A 、 B 兩 點(diǎn) ( 點(diǎn) A 在 點(diǎn) B 的 左 側(cè)), 頂 點(diǎn) 為 P ． ( １ ) 求 A 、 B 、 P 三 點(diǎn) 坐 標(biāo); ( ２ ) 在 下 面 的 直 角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 畫 出 此 拋 物 線 的 簡 圖, 并 根 據(jù) 簡 圖 寫 出 當(dāng) x 取 何 值 時(shí), 函 數(shù) 值 y 大 于 零; ( ３ ) 確 定 此 拋 物 線 與 直 線 y＝－２ x＋６ 公 共 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù), 并 說 明 理 由 ． ( 第１２ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ３ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 四 川 德 陽) 設(shè) 二 次 函 數(shù) y＝ x ２ ＋ b x＋ c , 當(dāng) x≤１ 時(shí), 總 有 y≥０ , 當(dāng) １≤ x≤３ 時(shí), 總 有 y≤０ , 那 么 c 的 取 值 范 圍 是( ) ． A． c＝３ B． c≥３ C．１≤ c≤３ D． c≤３第 ２ 課 時(shí) 用 函 數(shù) 觀 點(diǎn) 看 一 元 二 次 方 程 ( ２ ) １ ?? C ２ ． C ３ ． B ４ ?? 有 實(shí) 數(shù) 根 k ≥ － ７ ４ 且 k ≠ ０ ５ ?? ( １ ) Δ ＝ a ２ － ４ ( a － ２ ) ＝ a ２ － ４ a ＋ ８ ＝ ( a － ２ ) ２ ＋ ４ ． ∵ ( a － ２ ) ２ ≥ ０ , ∴ ( a － ２ ) ２ ＋ ４ ＞ ０ ． ∴ 拋 物 線 y ＝ x ２ ＋ a x ＋ a － ２ 與 x 軸 有 兩 個(gè) 不 同 交 點(diǎn) ． ( ２ ) 設(shè) 拋 物 線 與 x 軸 交 于 點(diǎn) ( x １ , ０ ) , ( x ２ , ０ ) , 則 | x １ － x ２ | ＝ b ２ － ４ a c ＝ a － ２ ( ) ２ ＋ ４ ． ∴ 這 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 間 的 距 離 為 ( a － ２ ) ２ ＋ ４ ． ( ３ ) 當(dāng) x ＝ ２ 時(shí) , 兩 點(diǎn) 間 距 離 最 小 ． ６ ?? ( １ ) 二 次 函 數(shù) y ＝ x ２ ＋ ２ x 的 圖 象 與 x 軸 有 ２ 個(gè) 交 點(diǎn) , 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ( － ２ , ０ ) 和 ( ０ , ０ ) , 方 程 x ２ ＋ ２ x ＝ ０ 有 兩 個(gè) 不 等 的 實(shí) 數(shù) 根 － ２ , ０ ; 二 次 函 數(shù) y ＝ x ２ － ２ x ＋ １ 的 圖 象 與 x 軸 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) , 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ( １ , ０ ) , 方 程 x ２ － ２ x ＋ １ ＝ ０ 有 兩 個(gè) 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 ; 二 次 函 數(shù) y ＝ x ２ － ２ x ＋ ２ 的 圖 象 與 x 軸 沒 有 交 點(diǎn) , 方 程 x ２ － ２ x ＋ ２ ＝ ０ 沒 有 實(shí) 數(shù) 根 ． ( ２ ) 由 ( １ ) 可 知 , 若 二 次 函 數(shù) y ＝ a x ２ ＋ b x ＋ c 的 圖 象 和 x 軸 有 交 點(diǎn) , 則 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 即 為 一 元 二 次 方 程 a x ２ ＋ b x ＋ c ＝ ０ 的 根 ． ７ ?? ① ③ ８ ?? ( １ ) 由 表 格 知 , 與 y 軸 交 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 ( ０ , － ３ ) ． ( ２ ) 對(duì) 稱 軸 在 y 軸 的 右 邊 , 因 為 點(diǎn) ( ０ , － ３ ) 和 點(diǎn) ( ２ , － ３ ) 為 對(duì) 稱 點(diǎn) , 可 知 對(duì) 稱 軸 為 直 線 x ＝ １ ． ( ３ ) 易 知 三 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 為 A ( － １ , ０ ) , B ( ３ , ０ ) , C ( １ , － ４ ) , ∴ S △ A B C ＝ １ ２ A B × h A B ＝ １ ２ × ４ × ４ ＝ ８ ． ９ ?? ( １ ) 由 Δ ＝ ８ k ２ ＋ １ ＞ ０ , 知 此 拋 物 線 與 x 軸 總 有 兩 個(gè) 不 同 的 交 點(diǎn) ． ( ２ ) ① 由 題 意 , 得 x １ ＋ x ２ ＝ － ( ２ k ＋ １ ) , x １ ?? x ２ ＝ － k ２ ＋ k ． ∴ x ２ １ ＋ x ２ ２ ＝ ( x １ ＋ x ２ ) ２ － ２ x １ x ２ ＝ － ２ k ２ ＋ ２ k ＋ １ ． ∴ ４ k ２ ＋ ４ k ＋ １ ＋ ２ k ２ － ２ k ＝ － ２ k ２ ＋ ２ k ＋ １ , 即 ８ k ２ ＝ ０ ． ∴ k ＝ ０ ． ∴ 此 拋 物 線 的 解 析 式 是 y ＝ x ２ ＋ x ． ② ∵ 點(diǎn) P 、 Q 關(guān) 于 拋 物 線 的 對(duì) 稱 軸 對(duì) 稱 , ∴ n １ ＝ n ２ ． 又 n １ ＝ m ２ １ ＋ m １ , n ２ ＝ m ２ ２ ＋ m ２ , ∴ m ２ １ ＋ m １ ＝ m ２ ２ ＋ m ２ , 即 ( m １ － m ２ ) ( m １ ＋ m ２ ＋ １ ) ＝ ０ ． ∴ m １ ＝ m ２ 或 m １ ＋ m ２ ＝ － １ ． ∵ P 、 Q 是 拋 物 線 上 不 同 的 點(diǎn) , ∴ m １ ≠ m ２ ． ∴ m １ ＋ m ２ ＝ － １ ． １ ０ ?? ( １ ) 因 為 Δ ＝ a ２ － ４ ( a － ２ ) ＝ ( a － ２ ) ２ ＋ ４ ＞ ０ , 所 以 不 論 a 為 何 實(shí) 數(shù) , 此 函 數(shù) 圖 象 與 x 軸 總 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ． ( ２ ) 設(shè) x １ , x ２ 是 x ２ ＋ a x ＋ a － ２ ＝ ０ 的 兩 個(gè) 根 , 則 x １ ＋ x ２ ＝ － a , x １ ?? x ２ ＝ a － ２ , 因 為 兩 交 點(diǎn) 的 距 離 是 １ ３ , 所 以 | x １ － x ２ | ＝ ( x １ － x ２ ) ２ ＝ １ ３ ． 即 ( x １ － x ２ ) ２ ＝ １ ３ ． 變 形 為 ( x １ ＋ x ２ ) ２ － ４ x １ ?? x ２ ＝ １ ３ , 所 以 ( － a ) ２ － ４ ( a － ２ ) ＝ １ ３ ． 整 理 , 得 ( a － ５ ) ( a ＋ １ ) ＝ ０ ． 解 方 程 , 得 a ＝ ５ 或 － １ ．又 因 為 a ＜ ０ , 所 以 a ＝ － １ ． 所 以 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y ＝ x ２ － x － ３ ． ( ３ ) 設(shè) 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) 為 ( x ０ , y ０ ) , 因 為 函 數(shù) 圖 象 與 x 軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 間 的 距 離 等 于 １ ３ , 所 以 A B ＝ １ ３ ． 所 以 S △ P A B ＝ １ ２ A B ?? | y ０ | ＝ ３ １ ３ ２ ． 所 以 １ ３ | y ０ | ２ ＝ ３ １ ３ ２ ． 即 | y ０ | ＝ ３ , 則 y ０ ＝ ± ３ ． y ０ ＝ ３ 時(shí) , x ２ ０ － x ０ － ３ ＝ ３ , 即 ( x ０ － ３ ) ( x ０ ＋ ２ ) ＝ ０ ． 解 此 方 程 , 得 x ０ ＝ － ２ 或 ３ ． 當(dāng) y ０ ＝ － ３ 時(shí) , x ２ ０ － x ０ － ３ ＝ － ３ , 即 x ０ ( x ０ － １ ) ＝ ０ ． 解 此 方 程 , 得 x ０ ＝ ０ 或 １ ． 綜 上 所 述 , 存 在 這 樣 的 點(diǎn) P , 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo) 是 ( － ２ , ３ ) , ( ３ , ３ ) , ( ０ , － ３ ) 或 ( １ , － ３ ) ． １ １ ?? ( １ ) ∵ Δ ＝ ( ５ m ) ２ － ４ × ４ m ２ ＝ ９ m ≥ ０ , ∴ 拋 物 線 與 x 軸 一 定 有 交 點(diǎn) ． ( ２ ) 令 y ＝ ０ , 則 x ２ － ５ m x ＋ ４ m ２ ＝ ０ , 解 得 x １ ＝ m , x ２ ＝ ４ m ． ∴ | x ２ － x １ | ＝ | ４ m － m | ＝ | ３ m | ＝ ３ m ( m ＞ ０ 時(shí) ) ． ∴ ３ m ＝ ６ m － １ , 即 m ２ － m － ２ ＝ ０ ． m １ ＝ ２ , m ２ ＝ － １ , 其 中 m ＝ ２ 符 合 題 意 ． 又 當(dāng) m ＜ ０ 時(shí) , － ３ m ＝ ６ m － １ , 即 m ２ － m ＋ ２ ＝ ０ ( 無 解 ) ． ∴ 存 在 正 數(shù) m ＝ ２ , 使 得 拋 物 線 與 x 軸 兩 交 點(diǎn) 間 的 距 離 為 ６ m － １ ． １ ２ ?? ( １ ) 求 得 A ( １ , ０ ) , B ( ３ , ０ ) , P ( ２ , １ ) ． ( ２ ) 作 圖 如 圖 , 當(dāng) １ ＜ x ＜ ３ 時(shí) , y ＞ ０ ． ( 第 １ ２ 題 ) ( ３ ) 由 題 意 列 方 程 組 , 得 y ＝ － x ２ ＋ ４ x － ３ , y ＝ － ２ x ＋ ６ ． { 轉(zhuǎn) 化 , 得 x ２ － ６ x ＋ ９ ＝ ０ ． Δ ＝ ０ ． ∴ 方 程 的 兩 根 相 等 , 方 程 組 只 有 一 組 解 ． ∴ 此 拋 物 線 與 直 線 有 唯 一 的 公 共 點(diǎn) ． １ ３ ?? A 提 示 : ∵ 二 次 函 數(shù) y ＝ x ２ ＋ b x ＋ c , 當(dāng) x ≤ １ 時(shí) , 總 有 y ≥ ０ , 當(dāng) １ ≤ x ≤ ３ 時(shí) , 總 有 y ≤ ０ ; ∴ １ ＋ b ＋ c ＝ ０ , ９ ＋ ３ b ＋ c ＝ ０ ． { 解 得 b ＝ － ４ , c ＝ ３ ．