九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)單元試卷 含答案解析
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九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)單元試卷 含答案解析 第二十二章二次函數(shù)單元測試卷一、選擇題(每小題只有一個正確答案)1下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的為( )A B C D2二次函數(shù)y=2(x1)2+3的圖象的對稱軸是()A x=1 B x=1 C x=3 D x=33將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達式為()A y=(x+2)25 B y=(x+2)2+5 C y=(x2)25 D y=(x2)2+54(已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結論:abc0;2a+b0;b24ac0;ab+c0,其中正確的個數(shù)是()A 1 B 2 C 3 D 45已知二次函數(shù)(a0)的圖象的頂點在第四象限,且過點(1,0),當ab為整數(shù)時,ab的值為( )A 或1 B 或1 C 或 D 或6下列具有二次函數(shù)關系的是( )A 正方形的周長y與邊長x B 速度一定時,路程s與時間tC 三角形的高一定時,面積y與底邊長x D 正方形的面積y與邊長x7給出下列四個函數(shù):y=2x,y=2x1,y=(x0),y=x2+3(x0),其中y隨x的增大而減小的函數(shù)有()A 3個 B 2個 C 1個 D 0個8在直角坐標系xOy中,二次函數(shù)C1,C2圖象上部分點的橫坐標、縱坐標間的對應值如下表:x10122.534y10m18n18.7585y25m211n212.5115則關于它們圖象的結論正確的是()A 圖象C1,C2均開口向下B 圖象C1的頂點坐標為(2.5,8.75)C 當x4時,y1y2D 圖象C1、C2必經(jīng)過定點(0,5)9如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(3,0),對稱軸為直線x=1,給出以下結論:abc0;b24ac0;a+b+cax2+bx+c;若M(x2+1,y1)、N(x2+2,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1y2,其中正確的是()A B C D 10已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象是()A B C D11如圖,拋物線分別交x軸于A,B兩點,與y軸交于點C,動點P從出發(fā),先到達x軸上的某點E,再到達拋物線對稱軸上的某點F,最后運動到點C,求點P運動的最短路徑長為A B 8 C 7 D 912二維碼已經(jīng)給我們的生活帶來了很大方便,它是由大小相同的黑白兩色的小正方形(如圖1中C)按某種規(guī)律組成的一個大正方形,現(xiàn)有2525格式的正方形如圖1,角上是三個77的A型大黑白相間正方形,中間右下一個55的B型黑白相間正方形,除這4個正方形外,若其他的小正方形白色塊數(shù)y與黑色塊數(shù)x正好滿足如圖2所示的函數(shù)圖象,則該2525格式的二維碼共有多少塊黑色的C型小正方形()A 153 B 218 C 100 D 216二、填空題13二次函數(shù)ykx2x2經(jīng)過點(1,5),則k_.14若函數(shù)y(m3)是二次函數(shù),則m_.15若拋物線與x軸沒有交點,則m的取值范圍是_16已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點為(2,4),若點(2,m),(3,n)在拋物線上,則m_n(填“”、“=”或“”)17用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長20m,當矩形的長、寬各取某個特定的值時,菜園的面積最大,這個最大面積是_m2三、解答題18在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x22hx+h的圖象的頂點為點D(1)當h=1時,求點D的坐標;(2)當1x1時,求函數(shù)的最小值m(用含h的代數(shù)式表示m)19二次函數(shù)y=(m+1)x22(m+1)xm+3(1)求該二次函數(shù)的對稱軸;(2)過動點C(0,n)作直線ly軸,當直線l與拋物線只有一個公共點時,求n關于m的函數(shù)表達式;(3)若對于每一個給定的x值,它所對應的函數(shù)值都不大于6,求整數(shù)m20某商場銷售一種商品,進價為每個20元,規(guī)定每個商品售價不低于進價,且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn),每天的銷售量y(個)與每個商品的售價x(元)滿足一次函數(shù)關系,其部分數(shù)據(jù)如下表所示:(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)設商場每天獲得的總利潤為w(元),求w與x之間的函數(shù)關系式;(3)不考慮其他因素,當商品的售價為多少元時,商場每天獲得的總利潤最大,最大利潤是多少?21已知二次函數(shù)y=kx2+(k+1)x+1(k0)(1)求證:無論k取任何實數(shù)時,該函數(shù)圖象與x軸總有交點;(2)如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為整數(shù),且k為整數(shù),求k值22如圖,拋物線與軸僅有一個公共點,經(jīng)過點的直線交該拋物線于點,交軸于點,且點是線段的中點求這條拋物線對應的函數(shù)解析式;求直線對應的函數(shù)解析式23如圖所示,二次函數(shù)y=2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B且與y軸交于點C(1)求m的值及點B的坐標;(2)求ABC的面積;(3)該二次函數(shù)圖象上有一點D(x,y),使SABD=SABC,請求出D點的坐標參考答案1D【解析】【分析】先把它們整理成一般形式,再根據(jù)二次函數(shù)的定義解答【詳解】A選項:一次函數(shù),錯誤;B選項:原函數(shù)可化為:y=-4x+4,一次函數(shù),錯誤;C選項:不是整式,錯誤;D選項:原函數(shù)可化為:y=2x2+2x,正確故選:D【點睛】考查二次函數(shù)的定義,一般地,把形如y=ax2+bx+c(a0)(a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù).2A【解析】【分析】由拋物線解析式可求得其頂點坐標及對稱軸【詳解】y2(x1)23,拋物線頂點坐標為(1,3),對稱軸為x1,故選:A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵,即在ya(xh)2k中,對稱軸為xh,頂點坐標為(h,k)3A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),先向左平移2個單位再向下平移5個單位后的拋物線的頂點坐標為(2,5),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)25故選:A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵4D【解析】【分析】由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷【詳解】拋物線對稱軸是y軸的右側,ab0,與y軸交于負半軸,c0,abc0,故正確;a0,x=1,b2a,2a+b0,故正確;拋物線與x軸有兩個交點,b24ac0,故正確;當x=1時,y0,ab+c0,故正確故選:D【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定5A【解析】【分析】首先根據(jù)題意確定a、b的符號,然后進一步確定a的取值范圍,根據(jù)ab為整數(shù)確定a、b的值,從而確定答案【詳解】依題意知a0,0,a+b2=0,故b0,且b=2a,ab=a(2a)=2a2,于是0a2,22a22,又ab為整數(shù),2a2=1,0,1,故a=,1,b=,1,ab=或1,故選A【點睛】根據(jù)開口和對稱軸可以得到b的范圍。按照左同右異規(guī)則。當對稱軸在y軸的左側,則a,b符號相同,在右側則a,b符號相反。6D【解析】【分析】根據(jù)題意,列出函數(shù)解析式就可以判定【詳解】A、y=4x,是一次函數(shù),錯誤;B、s=vt,v一定,是一次函數(shù),錯誤;C、y=hx,h一定,是一次函數(shù),錯誤D、y=x2,是二次函數(shù),正確故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義7A【解析】【詳解】y=2x,正比例函數(shù),k0,故y隨著x增大而減小,故正確;y=2x1,一次函數(shù),k0,故y隨著x的增大而增大,故錯誤;y=(x0)反比例函數(shù),k0,在第一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故正確;y=x2+3(x0),二次函數(shù),k0,故在第四象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故正確;故符合題意的有3個.故選A.【點睛】本題考查正比例函數(shù),一次函數(shù),反函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握各個函數(shù)的增減性是解此題的關鍵.8D【解析】【分析】觀察表格可知,x=1與x=3時,y1=-8,y2=-11,那么二次函數(shù)C1,C2的對稱軸都是直線x=2,得出選項B錯誤;根據(jù)x2時,y1、y2都是隨著x的增大而減??;當x2時,y1、y2都是隨著x的增大而增大,得出圖象C1,C2均開口向上,那么選項A錯誤;根據(jù)增加相同的x,y1增加的數(shù)小于y2增加的數(shù),得出當x4時,y2y1,選項C錯誤;根據(jù)對稱軸都是直線x=2,且都過點(4,-5),得出圖象C1、C2必經(jīng)過定點(0,-5),得出選項D正確【詳解】x=1與x=3時,y1=-8,y2=-11,二次函數(shù)C1,C2的對稱軸都是直線x=2,故選項B錯誤;當x2時,y1、y2都是隨著x的增大而減??;當x2時,y1、y2都是隨著x的增大而增大,圖象C1,C2均開口向上,故選項A錯誤;x=3時,y1=-8,y2=-11,x=4時,y1=y2=-5,增加相同的x,y1增加的數(shù)小于y2增加的數(shù),當x4時,y2y1,故選項C錯誤;二次函數(shù)C1,C2的對稱軸都是直線x=2,且都過點(4,-5),圖象C1、C2必經(jīng)過定點(0,-5),故選項D正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,觀察表格從中獲取有用信息是解題的關鍵9A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷【詳解】拋物線開口向下,a0;拋物線的對稱軸為直線x=-=10,b0;拋物線與y軸的交點在x軸上方,c0,abc0,故正確;拋物線與x軸有兩個交點,b2-4ac0,故正確;拋物線的對稱軸是x=1,與x軸的一個交點是(3,0),拋物線與x軸的另個交點是(-1,0),當x=1時,y最大,即a+b+cax2+bx+c,故正確;B(x2+1,y1)、C(x2+2,y2)在對稱軸右側,x2+1x2+2,y1y2,故錯誤;故選A【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點,熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、x軸上點的坐標特點等知識是解答此題的關鍵10A【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)圖象得出a,b的符號,進而利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)得出答案【詳解】拋物線開口向下,則a0,對稱軸在y軸右側,則a,b互為相反數(shù),則b0,故一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象,正確得出a,b的符號是解題的關鍵11A【解析】【分析】根據(jù)兩點之間線段最短和軸對稱的性質(zhì)來求解可做C點關于直線的對稱點,做D點關于x軸的對稱點,連接那么E、F就是直線與x軸和拋物線對稱軸的交點,求出長度即可【詳解】作C點關于直線的對稱點,做D點關于x軸的對稱點,連接則E、F就是直線與x軸和拋物線對稱軸的交點,此時即為點P運動的最短路徑長,則有,;故點P運動的最短路徑長故選:A【點睛】此題主要考查了軌跡,二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點,以及利用對稱求最小值問題等知識,得出、點的坐標是解題關鍵12C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得二次函數(shù)的解析式,從而可以得到x與y的關系,再根據(jù)題意即可得到關于x的方程,從而可以求得x的值,本題得以解決【詳解】解:設函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,則,解得,y=0.1x2-8x+153,C型小正方形白色塊數(shù)與黑色塊數(shù)之和是:2525-773-55=453,x+(0.1x2-8x+153)=453,解得,x1=100,x2=-30(舍去),y=0.11002-8100+153=353,即C型小正方形黑色塊數(shù)為100故選:C【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答138【解析】分析:把(1,5)代入y=kx2-x-2中,即可得到關于k的一元一次方程,解這個方程即可求得k的值詳解:二次函數(shù)y=kx2-x-2經(jīng)過點(1,5),5=k-1-2,解得k=8;故答案為8點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線上的點的坐標適合解析式145【解析】【詳解】函數(shù)y(m3)是二次函數(shù),=2 ,且m-30,解得m=5.故答案為5.【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義,解此題的關鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的定義得到自變量的指數(shù)為2,且系數(shù)不為0.15【解析】【詳解】拋物線與x軸沒有交點,解得,的取值范圍是故答案為:16【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象具有對稱性可以判斷m、n的大小,從而可以解答本題【詳解】拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點為(2,4),該拋物線的開口向上,當x2時,y隨x的增大而減小,當x2時,y隨x的增大而增大,點(2,m),(3,n)在拋物線上,2(2)=4,34,mn,故答案是:【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答17【解析】【分析】設矩形的長為xm,則寬為m,根據(jù)矩形的面積公式得出函數(shù)解析式,繼而將其配方成頂點式,由x的取值范圍結合函數(shù)性質(zhì)可得最值【詳解】設矩形的長為xm,則寬為m,菜園的面積S=x=-x2+15x=-(x-15)2+,(0x20).當x15時,S隨x的增大而增大,當x=15時,S最大值=m2,故答案為:【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用,根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的根本,由自變量x的取值范圍結合二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式是解題的關鍵18(1) (1,2);(2) 見解析.【解析】【分析】(1)把h=-1代入y=x2-2hx+h,化為頂點式,即可求出點D的坐標;(2)先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出x=h時,函數(shù)有最小值h-h2再分h-1,-1h1,h1三種情況求解即可【詳解】(1)當h=-1時,y=x2+2x-1=(x+1)2-2,則頂點D的坐標為(-1,-2);(2)y=x2-2hx+h=(x-h)2+h-h2,x=h時,函數(shù)有最小值h-h2如果h-1,那么x=-1時,函數(shù)有最小值,此時m=(-1)2-2h(-1)+h=1+3h;如果-1h1,那么x=h時,函數(shù)有最小值,此時m=h-h2;如果h1,那么x=1時,函數(shù)有最小值,此時m=12-2h1+h=1-h【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)最值的求法進行分類討論是解題的關鍵19(1)對稱軸方程為x=1;(2)n=2m+2;(3)整數(shù)m的值為2【解析】【分析】(1)根據(jù)求解即可;(2)由圖象知直線l經(jīng)過頂點式時,直線l與拋物線只有一個交點,據(jù)此可得;(3)由開口向下及函數(shù)值都不不大于6可得,解之即可【詳解】(1)y=(m+1)x22(m+1)xm+3,對稱軸方程為x=1(2)y=(m+1)x22(m+1)xm+3=(m+1)(x1)22m+2,由題意知直線l的解析式為y=n,直線l與拋物線只有一個公共點,n=2m+2;(3)拋物線y=(m+1)x22(m+1)xm+3的頂點坐標是(1,2m+2)依題可得,解得2m1,整數(shù)m的值為2【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),一般式和頂點式的轉化,根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象,由題意得出對應方程或不等式組是解題的關鍵20(1);(2);(3)當售價定為50元時,商場每天獲得總利潤最大,最大利潤是1800元.【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可;(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤銷售量”即可得w與x之間的函數(shù)關系式;(3)將所得函數(shù)解析式化為頂點式,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可解答【詳解】(1)與滿足一次函數(shù)關系.設與的函數(shù)表達式為 .將,代入中,得解得與之間的函數(shù)表達式為.(2)由題意,得.與之間的函數(shù)表達式為.(3).,拋物線開口向下.由題可知:,當時,有最大值,元.答:當售價定為50元時,商場每天獲得總利潤最大,最大利潤是1800元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用,解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)21(1)證明見解析;(2)k=1【解析】【分析】(1)根據(jù)根的判別式可得結論;(2)利用求根公式表示兩個根,因為該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為整數(shù),且k為整數(shù),可得k=1【詳解】(1)證明:無論k取任何實數(shù)時,該函數(shù)圖象與x軸總有交點;(2)當y=0時,該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為整數(shù),且k為整數(shù),k=1.【點睛】考查拋物線與x軸的交點,掌握公式法在解題中的應用.22 ; 【解析】【分析】(1)利用=0時,拋物線與x軸有1個交點得到,然后解關于a的方程求出a,即可得到拋物線解析式;(2)利用點C是線段AB的中點可判斷點A與點B的橫坐標互為相反數(shù),則可以利用拋物線解析式確定B點坐標,然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式【詳解】拋物線與軸僅有一個公共點,解得(舍去),拋物線解析式為;,頂點的坐標為,點是線段的中點,即點與點關于點對稱,點的橫坐標為,當時,則,設直線的解析式為,把,代入得,解得,直線的解析式為【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點:對于二次函數(shù)(a,b,c是常數(shù),a0),=決定拋物線與x軸的交點個數(shù):=0時,拋物線與x軸有2個交點;=0時,拋物線與x軸有1個交點;=0時,拋物線與x軸沒有交點也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式23(1)(1,0);(2)12(3)(2,6)、(1+,6)、(1,6)【解析】【分析】(1)先把點A坐標代入解析式,求出m的值,進而求出點B的坐標;(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點C的坐標,進而求出ABC的面積;(3)根據(jù)SABDSABC求出點D縱坐標的絕對值,然后分類討論,求出點D的坐標【詳解】(1)函數(shù)過A(3,0),18+12+m=0,m=6,該函數(shù)解析式為:y=2x2+4x+6,當2x2+4x+6=0時,x1=1,x2=3,點B的坐標為(1,0);(2)當x=0時,y=6,則C點坐標為(0,6),SABC=12;(3)SABD=SABC=12,SABD=12,|h|=6,當h=6時:2x2+4x+6=6,解得:x1=0,x2=2D點坐標為(0,6)或(2,6);當h=6時:2x2+4x+6=6,解得:x1=1+,x2=1D點坐標為(1+,6)、(1,6);D點坐標為(2,6)、(1+,6)、(1,6)【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸交點的知識,解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),解答(3)問需要分類討論,此題難度一般- 配套講稿:
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- 九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)單元試卷 含答案解析 九年級 數(shù)學 上冊 第二十二 二次 函數(shù) 單元 試卷 答案 解析
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