2019-2020年九年級數(shù)學下冊 2.5用三種方式表示二次函數(shù)教案1 北師大版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學下冊 2.5用三種方式表示二次函數(shù)教案1 北師大版教學目標(一)教學知識點1能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關系,并解決用二次函數(shù)所表示的問題2能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究3經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系的過程,體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(二)能力訓練要求1通過解決用二次函數(shù)所表示的問題,培養(yǎng)學生的運用能力2通過對二次函數(shù)的三種表示方式的特點進行研究,訓練大家的求同求異思維(三)情感與價值觀要求1通過用二次函數(shù)解決實際問題,讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,同時激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣2初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題,并能綜合運用所學的知識和技能解決問題,發(fā)展應用意識教學重點能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關系,并解決用二次函數(shù)所表示的問題能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究教學難點能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關系,并解決用二次函數(shù)所表示的問題教學方法討論式學習法教具準備投影片四張第一張:(記作25 A)第二張:(記作25 B)第三張:(記作25 C)第四張:(記作25 D)教學過程. 創(chuàng)設問題情境,引入新課師函數(shù)的三種表示方式,即表格、表達式、圖象法,我們都不陌生,比如在商店的廣告牌上這樣寫著:一種豆子的售價與購買數(shù)量之間的關系如下:x(千克)0051152253y(元)0123456這是售貨員為了便于計價,常常制作這種表示售價與數(shù)量關系的表,即用表格表示函數(shù)用表達式和圖象法來表示函數(shù)的情形我們更熟悉這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式,而且要體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點,在什么情況下用哪一種方式更好?新課講解一、試一試投影片;(25 A)長方形的周長為20 cm,設它的一邊長為xcm,面積為ycm2y隨x變化而變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達式、表格和圖象表示出來嗎?(1)用函數(shù)表達式表示:y= .(2)用表格表示:x12345678910-xy(3)用圖象表示:師請大家互相交流生(1)一邊長為x cm,則另一邊長為(10-x)cm,所以面積為: yx(10-x)=-x2+10x(2)表中第二行從左至右依次填9、8、7、6、5、4、3、2、1;第三行從左至右依次填9、16、21、24、25、24、21、16、9.(3)圖象如右圖師大家可能注意到了函數(shù)的圖象在第一象限可是我們知道開口向下的拋物線可以到達第四象限和第三象限,這是什么原因呢?生因為自變量的取值只取到了1至9,而這些點正好都在第一象限,所以圖象只能畫在第一象限師大家同意這種說法嗎?生不同意不是因為列表中自變量的取值的原因,而是由于實際情況函數(shù)值y是面積,而面積是不能為負值的如果脫離了實際問題,單純地畫函數(shù)y=-x2+10x的圖象,就不是在第一象限作圖象了師非常棒二、議一議投影片:(25 B)(1)在上述問題中,自變量x的取值范圍是什么?(2)當x取何值時,長方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請你描述一下y隨x的變化而變化的情況師自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍請大家互相交流生(1)因為x是邊長,所以x應取正數(shù),即x0,又另一邊長(10-x)也應大于0,即10-x0,所以x10,這兩個條件應該同時滿足,所以x的取值范圍是0x10(2)當x取何值時,長方形的面積最大,就是求自變量取何值時,函數(shù)有最大值,所以要把二次函數(shù)y-x2+10x化成頂點式當x-時,函數(shù)y有最大值.y=-x2+10x=-x2+10x=-(x2-10x)=-(x2-10x+25-25)=-(x-5)2+25當x=5時,長方形的面積最大,最大面積是25 cm2可以通過觀察圖象得知也可以代入頂點坐標公式中求得當x=-=5時,y最大=25cm2.當x由1至5逐漸增大時,y的值逐漸增大,當x由5至10逐漸增大時,y的值逐漸減小。師回答得棒極了這是一個實際問題,面積y為邊長x的二次函數(shù),求當x取何值時,長方形的面積最大實際上就是求二次函數(shù)的最值,描述y隨x的變化而變化的情況,就是以對稱軸為分界線,一邊為y隨x的增大而減小,另一邊是y隨x的增大而增大三、做一做投影片:(25 C)兩個數(shù)相差2,設其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數(shù)表示式、表格和圖象表示這種變化嗎? 1用函數(shù)表達式表示:y .2用表格表示:xy3用圖象表示:4根據(jù)以上三種表示方式問答下列問題:(1)白變量x的取值范圍是什么?(2)圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么?(3)如何描述y隨x的變化而變化的情況?(4)你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的?師請大家互相交流生解:1因為較大的一個數(shù)為x,那么較小的數(shù)為(x-2),則積y=x(x-2)x2-2x所以函數(shù)的表達式為yx2-2x2.x-3-2-1012345y15830-1038153圖象如右圖4(1)因為數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)和零,所以x的取值范圍為任何實數(shù)(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1(x-1)2-1因此圖象的對稱軸為x1,頂點坐標為(1-1)(3)因為開口向上,對稱軸x=1,所以在對稱軸左側(cè)即x1時,y的值隨x值的增大而增大(4)通過觀察圖象可知四、議一議二次函數(shù)的三種表示方式有什么特點?它們之間有什么聯(lián)系?與同伴進行交流生表格可以直觀地找到對應點,圖象就是把一對一對的對應點連接起來的,表達式反映出函數(shù)與自變量之間的關系它們之間的聯(lián)系是:根據(jù)表達式可以求得一對一對的對應點,用光滑的曲線把對應點連接起來即為圖象師很好下面我們來更系統(tǒng)地學習它們各自的特點及聯(lián)系 投影片:(25 D)函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系;函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢;函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關系這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點,它們服務于不同的需要它們的聯(lián)系是三種方式可以互化,由表達式可轉(zhuǎn)化為表格和圖象表示,每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式表示:課堂練習1(1)你知道下面每一個圖形中各有多少個小圓圈嗎?第6個圖形中應該有多少個小圓圈?為什么?(2)完成下表:邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)(3)如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù),m表示這個三角形中小圓圈的總數(shù),那么m和n的關系是什么?解:(1)觀察前5個圖形可知,第2個圖形比第1個多2個小圓圈,第3個比第2個多3個,第4個比第3個多4個,第5個比第4個多5個,據(jù)此第6個應比第5個多6個小圓圈,因此第6個圖形應該有21個小圓圈(2)從左至右應填1,3,610,15(3)m=.課時小結(jié)本節(jié)課我們經(jīng)歷了用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系的過程,體會了三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行了研究如最值問題和y隨x的變化而變化等問題課后作業(yè)習題26. 活動與探究2(1)你知道下面每一個圖形中各有多少個圓圈嗎?為什么?(2)完成下表;邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)(3)如果用n表示六邊形邊上的小圓圈數(shù),m表示這個六邊形中小圓圈的總數(shù),那么m和n的關系是什么?解:(1)第1個圖形中有1個小圓圈第2個圖形中有1+6=7個小圓圈第3個圖形中有7+26=19個小圓圈第4個圖形中有19+3637個小圓圈(2)從左至右填17,19,37,61(3)m6+13n2-3n+1板書設計25 用三種方式表示二次函數(shù)一、1.試一試(投影片25 A)2議一議(投影片25 B)3做一做(投影片25 C)4議一議(投影片25 D)二、課堂練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)- 配套講稿:
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