九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實際問題與二次函數(shù) 第2課時 二次函數(shù)與商品利潤教案 新人教版.doc
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第2課時二次函數(shù)與商品利潤01教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)商品利潤問題建立二次函數(shù)的關(guān)系式,并探求出在何時刻,實際問題能取得理想值,增強學(xué)生解決具體問題的能力02預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P50(探究2),完成下列問題1某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,該商店可以自行定價若每件商品售價為x元,則可賣出(35010x)件商品,那么商品所賺錢數(shù)y(元)與售價x的函數(shù)關(guān)系式為(B)Ay10x2560x7 350 By10x2560x7 350Cy10x2350x Dy10x2350x7 3502某商店經(jīng)營一種商品,已知獲得的利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)(x45)21 200,則當(dāng)銷售單價為45元時,獲利最多,為1_200元3北國超市的小王對該超市蘋果的銷售進行了統(tǒng)計,某進價為4元/千克的蘋果每天的銷售量y(千克)和當(dāng)天的售價x(元/千克)之間滿足y20x200(5x8),若銷售這種蘋果所獲得的利潤為W,售價為x元,則銷售每千克蘋果所獲得的利潤為(x4)元,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W(x4)(20x200)20(x7)2180,要使蘋果當(dāng)天的利潤達到最高,則其售價應(yīng)為7元,最大利潤為180元03新課講授例1(教材P50探究2)某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?想一想:進價,售價,利潤,利潤率幾者之間有什么關(guān)系?【思路點撥】調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況,做題時應(yīng)分類討論漲價時,若設(shè)每件漲價x元,則每星期少賣10x件,實際賣出(30010x)件,銷售額為(60x)(30010x)元,買進商品需付40(30010x)元,根據(jù)利潤銷售額買進商品的錢數(shù)列函數(shù)解析式,并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可;降價時,若設(shè)每件降價x元,則每星期多賣20x件,實際賣出(30020x)件,銷售額為(60x)(30020x)元,買進商品需付40(30020x)元,再同漲價,求出函數(shù)的最大值,最后再結(jié)合兩種情況,即可得出最后使利潤最大的定價【解答】設(shè)每星期售出商品的利潤為y元,則由分析可知,漲價時y(60x)(30010x)40(30010x),即y10x2100x6 00010(x5)26 250(0x30)當(dāng)x5時,y最大,也就是說,在漲價的情況下,漲價5元,即定價65元時,利潤最大,最大利潤是6 250元降價時y(60x)(30020x)40(30020x),即y20x2100x6 00020(x2.5)26 125(x0)當(dāng)x2.5時,y最大,也就是說,在降價的情況下,漲價2.5元,即定價57.5元時,利潤最大,最大利潤是6 125元綜合漲價與降價兩種情況及現(xiàn)在的銷售狀況可知,定價65元時,利潤最大【點撥】在實際問題中,求函數(shù)的解析式時,一定要標(biāo)注自變量的取值范圍,同時在利用公式求函數(shù)的最值時,一定要注意頂點的橫坐標(biāo)是否在自變量的取值范圍內(nèi)例2(教材P50探究2的變式)某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件如果售價為x元,總利潤為y元(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)售價x為多少元時,總利潤y最大,最大值是多少元?【思路點撥】(1)根據(jù)總利潤每件日用品的利潤可賣出的件數(shù),即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用公式法可得二次函數(shù)的最值【解答】(1)銷售單價為x元,銷售利潤為y元,根據(jù)題意,得y(x20)40020(x30)(x20)(1 00020x)20x21 400x20 000(20x50),y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y20x21 400x20 000(20x50)(2)y20x21 400x20 000,當(dāng)x35時,y最大4 500.售價x為35元時,總利潤y最大,最大值是 4 500元、【跟蹤訓(xùn)練】(22.3第2課時習(xí)題)一件工藝品進價為100元,標(biāo)價135元售出,每天可售出100件根據(jù)銷售統(tǒng)計,該件工藝品每降價1元出售,則每天可多售出4件,要使每天獲得的利潤最大,每件需降價的錢數(shù)為(A)A5元 B10元 C0元 D6元04鞏固訓(xùn)練1某旅社有客房120間,每間房間的日租金為50元,每天都客滿,旅社裝修后要提高租金,經(jīng)市場調(diào)查,如果一間客房日租金每增加5元,則客房每天少出租6間不考慮其他因素,旅社將每間客房的日租金提高到75元時,客房日租金的總收入最高2某商店經(jīng)營一種小商品,進價為2.5元,據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是13.5元時,平均每天銷售量是500件,而銷售單價每降低1元,平均每天就可以多售出100件(1)假設(shè)每件商品降低x元,商店每天銷售這種小商品的利潤是y元,請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍;(2)每件小商品銷售價是多少元時,商店每天銷售這種小商品的利潤最大?最大利潤是多少?(注:銷售利潤銷售收入購進成本)解:(1)降低x元后,所銷售的件數(shù)是(500100x),則y100x2600x5 500(0x11)(2)由(1)得,y100x2600x5 500100(x3)26 400,當(dāng)x3時,y的最大值是6 400元,即降價為3元時,利潤最大銷售單價為10.5元時,最大利潤為6 400元答:銷售單價為10.5元時,最大利潤為6 400元05課堂小結(jié)解決商品利潤這類題目的一般步驟:(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內(nèi),運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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