高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末復(fù)習(xí)提升課課件 北師大必修5

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1、章末復(fù)習(xí)提升課章末復(fù)習(xí)提升課 第三章第三章 不等式不等式 1不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) (1)abba，bb； (2)ab，bcac； (3)ab，c0acbc； (4)abacbc； (5)ab，c0acb，cdacbd； (7)ab0，cd0acbd； (8)ab0anbn(nN，n1)； (9)ab0nanb(nN，n2) 2三個三個“二次二次”間的關(guān)系間的關(guān)系 設(shè)設(shè) f(x)ax2bxc，方程方程 ax2bxc0 的判別式的判別式 b24ac(a0) b24ac 0 0 0)的圖的圖像像 設(shè)設(shè) f(x)ax2bxc，方程方程 ax2bxc0 的判別式的判別式 b24ac(a0)

2、ax2bxc0 (a0)的根的根 有兩個不相有兩個不相等的實根等的實根 x1，x2且且 x10 (a0)的解集的解集 x|xx2 x|xb2a R ax2bxc0)的解集的解集 x|x1x0，b0) “ab”時取等號時取等號 4.二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域 (1)二元一次不等式二元一次不等式(組組)的幾何意義：二元一次不等式的幾何意義：二元一次不等式(組組)表示表示的平面區(qū)域的平面區(qū)域 (2)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定：對于任意的二元一二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定：對于任意的二元一次不等式次不等式 AxByC0(或或0 時時，AxByC0表示

3、直線表示直線 AxByC0 上方的上方的區(qū)域；區(qū)域； AxByC0 表示直表示直線線 AxByC0 下方的區(qū)域下方的區(qū)域 5求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的兩種方法求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的兩種方法 (1)平移直線法平移法是一種最基本的方法平移直線法平移法是一種最基本的方法，其基本原理是兩其基本原理是兩平行直線中的一條上任意一點到另一條直線的距離相等平行直線中的一條上任意一點到另一條直線的距離相等 (2)代入檢驗法通過平移法可以發(fā)現(xiàn)代入檢驗法通過平移法可以發(fā)現(xiàn)，取得最優(yōu)解對應(yīng)的點往取得最優(yōu)解對應(yīng)的點往往是可行域的頂點往是可行域的頂點，其實這具有必然性于是在選擇題中關(guān)于其實這具有必然性于是在選擇題中關(guān)于線性規(guī)劃的最值

4、問題線性規(guī)劃的最值問題，可采用求解方程組代入檢驗的方法求可采用求解方程組代入檢驗的方法求解解 1求解一元二次不等式時注意討論二次求解一元二次不等式時注意討論二次項系數(shù)是否為零項系數(shù)是否為零，容容易在解題中忽略易在解題中忽略 2利用基本不等式求最值時利用基本不等式求最值時，注意對式子的整體變換注意對式子的整體變換，如果如果多次利用基本不等式則要保證每一個等號同時取到多次利用基本不等式則要保證每一個等號同時取到 3利用線性規(guī)劃求最值時容易弄錯直線間傾斜角之間的大小利用線性規(guī)劃求最值時容易弄錯直線間傾斜角之間的大小關(guān)系關(guān)系，要掌握利用斜率的大小判斷傾斜角的大小的方法要掌握利用斜率的大小判斷傾斜角的大

5、小的方法 一元二次不等式的解法與三個二次之間的關(guān)系一元二次不等式的解法與三個二次之間的關(guān)系 對于一元二次不等式的求解對于一元二次不等式的求解，要善于聯(lián)想兩個方面的問題：要善于聯(lián)想兩個方面的問題：(1)相應(yīng)的二次函數(shù)圖像及與相應(yīng)的二次函數(shù)圖像及與 x 軸的交點軸的交點， (2)相應(yīng)的一元二次方程相應(yīng)的一元二次方程的實根；的實根；反之反之，對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)(二次方程二次方程)的問題的求解的問題的求解，也要也要善于聯(lián)想相應(yīng)的一元二次不等式的解與相應(yīng)的一元二次方程善于聯(lián)想相應(yīng)的一元二次不等式的解與相應(yīng)的一元二次方程的實根的實根(相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像及與相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像及與 x 軸的交點軸的

6、交點) 【解析解析】 因為因為 ax26xa20 的解集是的解集是(1，m)， 所以所以 1，m 是方是方程程 ax26xa20 的根的根， 且且 m1 m1，1m6a，1ma m2，a2. 【答案答案】 2 若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 ax26xa20 的解集是的解集是(1，m)，則則 m_ 設(shè)不等式設(shè)不等式 x22axa20 的解集為的解集為 M， 如果如果 M 1，4，求實數(shù)求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 【解】【解】 M 1，4有兩種情況：有兩種情況： 其一是其一是 M ，此時此時 0； 其二是其二是 M ，此時此時 0 或或 0， 下面分三種情況計算下面分三種情況計算 a

7、的取值范圍的取值范圍 設(shè)設(shè) f(x)x22axa2， 則有則有 (2a)24(a2)4(a2a2)， (1)當(dāng)當(dāng) 0 時時，1a2，M 1，4； (2)當(dāng)當(dāng) 0 時時，a1 或或 2； 當(dāng)當(dāng) a1 時時，M11，4； 當(dāng)當(dāng) a2 時時，M2 1，4 (3)當(dāng)當(dāng) 0 時時，a1 或或 a2. 設(shè)方程設(shè)方程 f(x)0 的兩根的兩根 x1，x2，且且 x1x2， 那么那么 Mx1，x2，M 1，41x10，n0，mn1， 所以所以 mn mn2214， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) mn12時取等號時取等號， log2mlog2nlog2mnlog2142. 【答案答案】 (1)C (2)2 數(shù)形結(jié)合法求解線

8、性規(guī)劃問題數(shù)形結(jié)合法求解線性規(guī)劃問題 用圖解法解線性規(guī)劃應(yīng)用題的具體步驟用圖解法解線性規(guī)劃應(yīng)用題的具體步驟 (1)設(shè)元： 列出相應(yīng)的約束條件和目標(biāo)函數(shù)設(shè)元： 列出相應(yīng)的約束條件和目標(biāo)函數(shù) (2)作圖： 準(zhǔn)確作圖作圖： 準(zhǔn)確作圖，平移找平移找點點 (3)求求解：解： 代入求解代入求解， 準(zhǔn)確計算準(zhǔn)確計算 (4)檢驗： 根據(jù)結(jié)果檢驗： 根據(jù)結(jié)果，檢驗反饋檢驗反饋 若若 x，y 滿足約束條滿足約束條件件 xy10，x2y0，x2y20，則則 zxy 的最的最大值為大值為_ 【解析】【解析】 約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是以點約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是以點 1，12，(0，1)和和 (2，1)為頂點的三角形為頂點的三角形， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)當(dāng)目標(biāo)函數(shù) yxz 經(jīng)過點經(jīng)過點 1，12時時， z 取得最大值取得最大值32. 【答案答案】 32