北師大版必修4

1、第11講 Unit 11 The Media,第11講 Unit 11 The Media,第11講 美文欣賞,2011福建卷 為紀(jì)念汶川大地震三周年，某英文報(bào)發(fā)起關(guān)于災(zāi)區(qū)新貌的征文活動(dòng)。請(qǐng)根據(jù)以下圖片提示，以“Great Changes”為題，用英語寫一篇短文應(yīng)征。內(nèi)容要點(diǎn)如下： 1某中學(xué)災(zāi)后三年來的變化，如教學(xué)與活動(dòng)場(chǎng)所，以及師生精神面貌等； 2發(fā)生變化的原因； 3你的感想。,第11講 美文欣賞,注意： 1短文標(biāo)題與開頭已給出，不計(jì)入總詞數(shù)； 2可根據(jù)圖片提示適當(dāng)發(fā)揮； 3詞數(shù)：120左右。 Great Changes I am deeply impressed by the great changes that have taken place in t。

2、111Lesson Two Mind your manners一、根據(jù)首字母或漢語提示完成下列句子1. The boys are often curious，that is，they are full of c ; they often ask questions _______. 2. China has a long history of (東方) country. 3. Tom was my (同學(xué))；we studied in the same class at school. He became the______ (校長(zhǎng)) of our old school later. 4. We write in an i way to family members or friends. 5. We go to a when I want to post a letter. 6. Mike is often taken for his t brother。

3、第二章 平 面 向 量 1 從位移、速度、力到向量,1.向量及有向線段的概念 (1)向量的概念：把既有_____，又有_____的量統(tǒng)稱為向量. (2)有向線段：如圖，這種具有_____和_____的線段叫作有向 線段，記作____.,大小,方向,方向,長(zhǎng)度,2.向量的表示,箭,頭,3.與向量相關(guān)的概念及向量間的關(guān)系 (1)與向量相關(guān)的概念：,長(zhǎng)度,0,單位1,(2)向量間的關(guān)系： 相等向量： 定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，記作____ 規(guī)定：_____且_____的有向線段都表示同一向量 向量平行或共線： 定義：表示兩個(gè)向量的有向線段所在的直線___________. 表示：a與b平行或共線，。

4、2 從位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法,1.向量加法的運(yùn)算法則 (1)三角形法則 圖示：,幾何意義：已知向量a,b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作 =a, =b,再作向量 ，則向量____叫作向量a與b的和,記作 ____,即a+b=,a+b,(2)平行四邊形法則 圖示：,幾何意義：已知向量a,b，作 =a， =b，再作平行于 的 =b，連接DC，則四邊形ABCD為平行四邊形，向量____叫 作向量a與b的和,表示為_________.,2.向量加法的運(yùn)算律 (1)交換律：a+b=____. (2)結(jié)合律：(a+b)+c=a+______.,b+a,(b+c),1判一判 (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)向量的加法就是向量的模相加.( ) (2。

5、4 平面向量的坐標(biāo),1.平面向量的坐標(biāo)表示 (1)向量a的坐標(biāo)：________. (2)全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量之間的關(guān)系是 _________的.,a=(x,y),一一對(duì)應(yīng),2.平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則,(x1+x2,y1+y2),(x1-x2,y1-y2),和,與差,(x1,y1),乘積,(x2,y2),(x1,y1),(x2-x1,y2-y1),其終點(diǎn)的相,應(yīng)坐標(biāo)減去起點(diǎn),的相應(yīng)坐標(biāo),3.向量平行的坐標(biāo)表示 (1)公式：設(shè)a,b是非零向量，且a=(x1,y1),b=(x2,y2), ab__________. 若y10且y20，則上式可表示為ab . (2)文字語言： 定理1：若兩個(gè)向量(與坐標(biāo)軸不平行)平行，則它們相應(yīng)的 坐。

6、2.2 向量的減法,1.相反向量及性質(zhì),相等,相反,-a,a,-b,-a,0,(-b),零向量,2.向量的減法及幾何意義,相反向量,向量b,被減向量a,1判一判 (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)任何向量與其自身的差為0.( ) (2)任何向量與其相反向量共線.( ) (3)若 則 . ( ) 2做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上) (1)向量 的相反向量是______. (2)|ab|______|a|+|b|(用“”“”“”填空). (3) =______.,【解析】1.(1)錯(cuò)誤.任何向量與其自身的差為0. (2)正確.若該向量為零向量時(shí),零向量與任何向量共線;若該 向量不是零向量時(shí),則該向量與其相反向量的方向相反共線. (3)。

7、5 從力做的功到向量的數(shù)量積,1.向量的夾角與投影 (1)夾角 定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，作 =a, =b,則_________叫作向量a與b的夾角； 范圍：_______________； 大小與向量共線、垂直的關(guān)系：=,AOB=,0180,0a與b_____， 180a與b_____， 90a___b.,同向,反向,(2)投影 定義：如圖所示： =a， =b，過點(diǎn)B作BB1垂直于直線 OA，垂足為B1，則OB1=__________. __________叫做向量b在a 方向上的投影數(shù)量(簡(jiǎn)稱投影).,|b|cos ,|b|cos ,大小與夾角的關(guān)系：,|b|,正值,0,負(fù)值,-|b|,2.向量的數(shù)量積 (1)定義：已知兩個(gè)向量a與b，它們的夾角為，我們把_________。

8、6 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,1.平面向量的數(shù)量積、模、夾角、垂直的坐標(biāo)表示 (1)數(shù)量積的坐標(biāo)表示. 設(shè)向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則ab=________. (2)模、夾角、垂直的坐標(biāo)表示.,x1x2+y1y2,x1x2,+y1y2=0,2.直線的方向向量 (1)定義：與直線l_____的非零向量m稱為直線l的方向向量. (2)性質(zhì)：給定斜率為k的直線l的一個(gè)方向向量為m= _______.,共線,(1，k),1.判一判 (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.( ) (2)兩個(gè)向量a與b的夾角公式 適用于 任何向量a,b.( ) (3)兩個(gè)向量的數(shù)量積小于零，兩個(gè)向量的。

9、7 向量應(yīng)用舉例,【題型示范】 類型一 向量在解析幾何中的應(yīng)用 【典例1】 (1)(2014蘇州高一檢測(cè))過點(diǎn)P(1,1)，且法向量為n=(4,-3)的直線l的方程為____________. (2)已知點(diǎn)A(-1，2)，直線l:4x-3y+9=0. 求：過點(diǎn)A且與直線l平行的直線方程. 過點(diǎn)A且與直線l垂直的直線方程.,【解題探究】1.直線l的法向量與直線有什么關(guān)系？ 2.如何由直線l方程中x，y的系數(shù)確定題(2)中直線方程的斜率k？ 【探究提示】1.垂直. 2.由直線l得到其方向向量u= 再定k. 由直線l得到其法向量n=(4,-3)再確定k.,【自主解答】(1)設(shè)M(x,y)是直線l上任一點(diǎn)， 則 =(x-1,y-1), 又n。

10、3 二倍角的三角函數(shù)(一),二倍角公式及其變形,sincos+cossin,2sincos,coscos-sinsin,2cos2-1,1-2sin2,1判一判 (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)sin 2=2sin .( ) (2)cos 2=sin2-cos2.( ) (3)tan 2= 對(duì)任意的都成立.( ) (4)sin2= ( ),【解析】(1)錯(cuò)誤.因?yàn)閟in 2=2sin cos . (2)錯(cuò)誤.因?yàn)閏os 2=cos2-sin2. (3)錯(cuò)誤.因?yàn)?(kZ)時(shí)公式不成立. (4)錯(cuò)誤.因?yàn)閟in2= 答案：(1) (2) (3) (4),2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上) (1)sin 15cos 15=_______. (2)cos215-sin215=________. (3) =________.,【解析】(1)sin 15。

11、第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,sin2+cos2=1,1.判一判 (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)對(duì)任意角， 都成立.( ) (2)對(duì)任意角，sin 2+cos 2=1都成立.( ) (3)對(duì)任意角， 都成立.( ) (4)對(duì)任意角，sin2+cos2=1都成立.( ),【解析】(1)正確.當(dāng)R時(shí)， 都成立. (2)錯(cuò)誤.當(dāng)R時(shí)，sin 2與sin2的含義不同，且當(dāng)為 角度制時(shí)2無意義，即sin 2無意義. (3)錯(cuò)誤,當(dāng)2k+ ,kZ，即 kZ時(shí)，才成 立. (4)錯(cuò)誤,必須是對(duì)同一個(gè)角. 答案：(1) (2) (3) (4),2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上) (1)sin225+cos225=_______. (2)。

12、2 兩角和與差的三角函數(shù) 2.1 兩角差的余弦函數(shù) 2.2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù),兩角和與差的正弦、余弦函數(shù),sin cos -cos sin ,cos cos +sin sin ,sin cos +cos sin ,cos cos -sin sin ,1.判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)兩角和與差的正弦，余弦公式中角，是任意的.( ) (2)存在實(shí)數(shù),，使cos(+)=cos -cos 成立.( ) (3)cos(-)=cos cos -sin sin .( ) (4)sin(+)=sin +sin 一定不成立.( ),【解析】(1)正確.對(duì)于任意的，公式都成立. (2)正確.當(dāng)= 時(shí)成立. (3)錯(cuò)誤.cos(-)=cos cos +sin sin . (4)錯(cuò)誤.當(dāng)=0,R，或者R,=0時(shí)成立. 答案：(1。

13、2.3 兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的正切公式,sincos-cossin,coscos+sinsin,sincos+cossin,coscos-sinsin,1判一判 (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)tan()=tan tan .( ) (2)tan(+)= ( ) (3)tan(40+50)= ( ) (4)tan 120=tan(30+90)= ( ),【解析】(1)錯(cuò)誤，因?yàn)閠an()= (2)錯(cuò)誤，因?yàn)閠an(+)= (3)錯(cuò)誤，tan(40+50)中40+50=90,不成立. (4)錯(cuò)誤,因?yàn)閠an 90不存在. 答案：(1) (2) (3) (4),2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上) (1)tan(30+45。

14、3 二倍角的三角函數(shù)(二),半角公式,2cos2-1,1-2sin2,2,1.判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4)半角公式實(shí)質(zhì)就是二倍角公式的變形.( ),【解析】(1)錯(cuò)誤. (2)錯(cuò)誤. (3)錯(cuò)誤. (4)正確.半角公式可由二倍角公式變形得到. 答案：(1) (2) (3) (4),2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上) (1)計(jì)算：sin 15=_________. (2)計(jì)算：tan 22.5=_________. (3)化簡(jiǎn)： =_________.,【解析】(1)sin 15= 答案： (2)tan 22.5= 答案： (3) 答案：,【要點(diǎn)探究】 知識(shí)點(diǎn) 半角公式 1.半角公式與二倍角公式的關(guān)系 半角公式與二倍角公式功能。

15、7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,同學(xué)們已經(jīng)知道，在正、余弦函數(shù)中，我們是先學(xué)誘導(dǎo)公式，再學(xué)圖像與性質(zhì)的. 在學(xué)正切函數(shù)時(shí)，我們先學(xué)圖像與性質(zhì)，再學(xué)誘導(dǎo)公式,本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.,1.會(huì)推導(dǎo)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.(重點(diǎn)) 2.熟練掌握正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并能根據(jù)公式解決化簡(jiǎn)、求值等問題.（難點(diǎn)）,思考1：類比正弦、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，觀察下圖，角與角2+，2-，+，-， -的正切函數(shù)值有何關(guān)系？,O,探究點(diǎn) 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,我們可以歸納出以下公式：,正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,tan(2+)tan,tan(-)-tan,tan(2-)-tan,tan(-)-tan,tan(+。

16、*-,單元寫作指導(dǎo),寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練,寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練,寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練,寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練,寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練,寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練。

17、*-,單元寫作指導(dǎo),寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練,寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練,寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練,寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練,寫作指導(dǎo),常用表達(dá),寫作結(jié)構(gòu),針對(duì)訓(xùn)練。