2016年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章幾何圖形初步課時練習(xí)題及答案.rar
2016年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章幾何圖形初步課時練習(xí)題及答案.rar,2016,年人教版七,年級,數(shù)學(xué),上冊,第四,幾何圖形,初步,課時,練習(xí)題,答案
第四章幾何圖形初步單元測試卷(時間:45分鐘,滿分:100分)一、選擇題(每小題4分,共32分)1.下列立體圖形中,側(cè)面展開圖是扇形的是()2.下列圖形中,1和2互為余角的是()3.如圖,點(diǎn)A位于點(diǎn)O的方向上.()A.南偏東35B.北偏西65C.南偏東65D.南偏西654.如圖,一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看到的圖形是()5.下列現(xiàn)象中,可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象是()A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B.把彎曲的公路改直,就能縮短路程C.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D.植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線6.一塊手表如圖,早上8時的時針、分針的位置如圖所示,那么分針與時針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是()A.60B.80C.120D.1507.將一長方形紙片,按下圖的方式折疊,BC,BD為折痕,則CBD的度數(shù)為()A.60B.75C.90D.958.一個正方體的每個面都寫有一個漢字,其平面展開圖如圖所示,則在該正方體中,和“崇”相對的面上寫的漢字是()A.低B.碳C.生D.活二、填空題(每小題4分,共16分)9.已知A與B互補(bǔ),若A=70,則B的度數(shù)為.10.已知一個角的補(bǔ)角等于它的余角的6倍,則這個角的大小為.11.(1)1330=;(2)0.5=.12.平面上有四個點(diǎn),過每兩個點(diǎn)畫一條直線,一共可以畫條直線.三、解答題(共52分)13.(每小題5分,共10分)計(jì)算:(1)4026+3030306;(2)13533-32531.14.(10分)在一張城市地圖上,如圖,有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地,圖書館被墨水污染,具體位置看不清,但知道圖書館在學(xué)校的東北方向,在醫(yī)院的南偏東60方向,你能確定圖書館的位置嗎?15.(10分)已知C為線段AB的中點(diǎn),D在線段BC上,且AD=7,BD=5.求線段CD的長度.16.(10分)如圖,已知AOC=60,BOD=90,AOB是DOC的3倍,求AOB的度數(shù).17.(12分)如圖,把一副三角尺的直角頂點(diǎn)O重疊在一起.(1)如圖,當(dāng)OB平分COD時,則AOD和BOC的和是多少度?(2)如圖,當(dāng)OB不平分COD時,則AOD和BOC的和是多少度?參考答案一、選擇題1.B2.D3.B4.A5.B6.C7.C本題考查角平分線和平角的概念.由圖的折疊可知BC,BD分別是ABA,EBE的角平分線,而ABE是一個平角,所以CBD=90.8.A二、填空題9.11010.72設(shè)這個角的大小為x,列方程得180-x=6(90-x),解得x=72.11.(1)13.5(2)301 80012.1或4或6本題沒指明這四個點(diǎn)的位置關(guān)系,所以應(yīng)予以討論,不要遺漏.(1)當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上時,可畫1條直線,如圖;(2)當(dāng)三點(diǎn)(如A,B,C)在同一直線上,而另一個點(diǎn)D在該直線外時,可畫出4條直線,如圖;(3)當(dāng)上述四點(diǎn)沒有任何三點(diǎn)在同一直線上時,可畫出6條直線,如圖.三、解答題13.解:(1)4026+3030306=4026+555=45315.(2)13533-32531=39159-32531=413860-32531=93329.14.解:如圖,點(diǎn)P就是圖書館所在的位置.15.解:因?yàn)锳D=7,BD=5,所以AB=AD+BD=12.又因?yàn)镃為線段AB的中點(diǎn),所以AC=AB=6.所以CD=AD-AC=7-6=1.16.解:因?yàn)锳OD=AOC-DOC=60-DOC,BOC=BOD-DOC=90-DOC,所以AOB=AOD+COD+BOC=60-DOC+COD+90-DOC=150-DOC.所以150-DOC=3DOC.所以DOC=37.5.所以AOB=337.5=112.5.17.解:(1)AOB=COD=90,當(dāng)OB平分COD時,DOB=BOC=COA=45,AOD+BOC=345+45=445=180.(2)AOD+BOC=AOB+(COD-BOC)+BOC=AOB+COD=90+90=180. 第四章幾何圖形初步4.1幾何圖形4.1.1立體圖形與平面圖形第1課時幾何圖形能力提升1.下列所列舉的物體,與圓錐的形狀類似的是()A.足球B.字典C.易拉罐D(zhuǎn).標(biāo)槍的尖頭2.下列圖形屬于柱體的是()3.在如圖所示的幾何體中,由四個面圍成的幾何體是()4.下列第一行所示的四個圖形,每個圖形均是由四種簡單的圖形a,b,c,d(圓、直線、三角形、長方形)中的兩種組成.例如由a,b組成的圖形記作ab,那么由此可知,下面第二行的圖中可以記作ad的是()5.下圖各幾何體中,是三棱柱的是.(只填序號)6.圓柱由個面圍成;圓錐由個面圍成.它們的底面是,側(cè)面是.7.如圖,用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的好朋友,請你仔細(xì)觀察,圖中共有三角形個,圓個.8.有一個幾何體,形狀如圖所示,這個幾何體的面數(shù)為.創(chuàng)新應(yīng)用9.請利用圖中的幾何體拼出汽車、涼亭、蘑菇等圖案,并和同伴一起交流,盡量拼出最多的圖案.參考答案能力提升1.D2.C3.CA有五個面;B有三個面;C有四個面;D有三個面,故選C.4.A根據(jù)題意,知a代表長方形,d代表直線,所以記作ad的圖形是長方形和直線的組合,故選A.5.6.32平面曲面7.448.6創(chuàng)新應(yīng)用9.分析:本題是開放性試題,只要所給答案合理即可.解:答案不唯一,如圖. 第2課時幾何圖形的三種形狀圖與展開圖能力提升1.下列四個圖中,是三棱錐的表面展開圖的是()2.下列圖形經(jīng)過折疊,能圍成圓錐的是()3.將右面正方體的平面展開圖重新折成正方體后,“共”字對面的字是()A.闔B.家C.幸D.福4.骰子是一種特殊的數(shù)字立方體(如圖),它符合規(guī)則:相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是()5.下圖是從不同方向看某一幾何體得到的平面圖形,則這個幾何體是.6.根據(jù)下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱:(1),(2),(3).7.將下圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分恰好能折成一個正方體,應(yīng)剪去.(填序號)8.如圖,畫出所給幾何體的從正面看、左面看和上面看得到的圖形.創(chuàng)新應(yīng)用9.如圖是火箭騰空的立體圖形(火箭圓柱底面的周長不等于圓柱的高),請你畫出火箭的平面展開圖.10.如圖,水平放置的長方體的底面是邊長為2和4的長方形,從左邊看該長方體,得到的圖形的面積是6,試求該長方體的體積.參考答案能力提升1.B三棱錐的四個面都是三角形,還要能圍成一個立體圖形,可排除C,D;而A不能圍成立體圖形,故選B.2.B3.C4.C根據(jù)題意,骰子的平面展開圖共有六個面,其中面“1”與面“6”相對,面“4”與面“3”相對,面“2”與面“5”相對.所以只有C中的相對兩個面上的點(diǎn)數(shù)與立體圖形一致.5.圓柱6.(1)長方體(2)三棱柱(3)三棱錐7.1或2或68.解:創(chuàng)新應(yīng)用9.解:10.解:由題意知長方體的高為3,則體積為423=24. 4.1.2點(diǎn)、線、面、體能力提升1.如左下圖,繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的實(shí)物圖是()2.下列幾何體中,有6個面的幾何圖形有()長方體;圓柱;四棱柱;正方體;三棱柱.A.1個B.2個C.3個D.4個3.如果一個直棱柱有12個頂點(diǎn),那么它的面的個數(shù)是()A.10B.9C.8D.74.下列說法正確的有()四面體的各個面都是三角形;圓柱、圓錐的底面都是圓;圓柱是由兩個面圍成的;長方體的面不可能是正方形.A.1個B.2個C.3個D.4個5.觀察下圖,把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是()6.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動時,看上去像球,這說明了.7.航天飛機(jī)拖著“長長的火焰”,我們用數(shù)學(xué)知識可解釋為點(diǎn)動成線.用數(shù)學(xué)知識解釋下列現(xiàn)象:(1)一只小螞蟻爬行留下的路線可解釋為.(2)電動車車輻條運(yùn)動形成的圖形可解釋為.8.如圖,正方形ABCD的邊長為3 cm,以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體從正面看的圖形的面積是 cm2.9.觀察如圖所示的圖形,寫出下列問題的結(jié)果:(1)這個圖形的名稱是;(2)這個幾何體有個面,有個底面,有個側(cè)面,底面是形,側(cè)面是形.(3)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?10.用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題,你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動靜結(jié)合,舒展自如的.下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系,用線將它們連起來.11.觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a61012棱數(shù)b912面數(shù)c58觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)a,b,c之間有什么關(guān)系嗎?請寫出關(guān)系式.12.如圖所示,長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后,形成的圖形是什么?旋轉(zhuǎn)半周呢?創(chuàng)新應(yīng)用13.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是.(2)一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是.(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點(diǎn),每個頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值.參考答案能力提升1.D要能想象到它轉(zhuǎn)動后的形狀,面動成體.一個梯形以底所在直線為軸旋轉(zhuǎn),上、下兩部分形成圓錐,中間形成圓柱,是由兩個圓錐和一個圓柱組合而成,故應(yīng)選D.2.C3.C直棱柱有12個頂點(diǎn),一定是六棱柱,所以它的面的個數(shù)是8.4.B正確;圓柱是由三個面圍成的,所以錯誤;長方體的面可能是正方形,所以錯誤.5.D由圖形可以看出,左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行,因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個柱形表面,旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體.6.面動成體從運(yùn)動的觀點(diǎn)可知,薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動時,看上去像球,這種現(xiàn)象說明面轉(zhuǎn)動成體.7.(1)點(diǎn)動成線(2)線動成面8.18將正方形旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是圓柱,從正面看圓柱是一個長方形,長方形的一邊長為3cm,另一邊長為6cm.所以面積為18cm2.9.解:(1)六棱柱(2)826六邊長方(3)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等.10.解:從第一行的平面圖形繞某一邊旋轉(zhuǎn)或沿某一方向平移可得到第二行的立體圖形,從第二行的立體圖形的上面看可得到第三行的平面圖形.(1)(三)(D);(2)(二)(C);(3)(四)(B);(4)(一)(A).11.解:填表為:名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c5678根據(jù)表中結(jié)果,發(fā)現(xiàn)a,b,c之間的關(guān)系為a+c-b=2.12.解:長方形繞圖示虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的圖形是圓柱,旋轉(zhuǎn)半周所形成的圖形也是圓柱.創(chuàng)新應(yīng)用13.解:(1)四面體的棱數(shù)為6;正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6;關(guān)系式為V+F-E=2.(2)由題意得,F-8+F-30=2,解得F=20.(3)因?yàn)橛?4個頂點(diǎn),每個頂點(diǎn)處都有3條棱,兩點(diǎn)確定一條直線,所以共有2432=36條棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14. 4.2直線、射線、線段第1課時直線、射線、線段能力提升1.下列說法中錯誤的是()A.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線B.過已知三點(diǎn)可以畫一條直線C.一條直線通過無數(shù)個點(diǎn)D.兩點(diǎn)確定一條直線2.射線OA,射線OB表示同一條射線,下面正確的是()3.圖中共有條線段.4.看圖填空:(1)點(diǎn)C在直線AB;(2)點(diǎn)O在直線BD,點(diǎn)O是直線與直線的交點(diǎn);(3)過點(diǎn)A的直線共有條,它們是.5.如圖所示,在線段AB上任取D,E,C三個點(diǎn),則這個圖中共有條線段.6.木工檢驗(yàn)?zāi)緱l的邊線是否是直的,常常用眼睛從木條的一端向另一端望去,如果看到兩個端點(diǎn)及這條邊線中的各點(diǎn)都重合于一點(diǎn),那么這條邊線就是直的,你可以同伙伴試一試這種方法,并說一說其中的道理.7.按下列語句畫出圖形.(1)直線l經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間;(2)經(jīng)過點(diǎn)O的三條直線a,b,c;(3)兩條直線AB與CD相交于點(diǎn)P;(4)P是直線a外一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)P有一條直線b與直線a相交于點(diǎn)Q.8.閱讀下表:線段AB上的點(diǎn)數(shù)n(包括A,B兩點(diǎn))圖例線段總條數(shù)N33=2+146=3+2+1510=4+3+2+1615=5+4+3+2+1解答下列問題:(1)根據(jù)表中規(guī)律猜測線段總數(shù)N與線段上的點(diǎn)數(shù)n(包括線段兩個端點(diǎn))有什么關(guān)系?(2)根據(jù)上述關(guān)系解決如下實(shí)際問題:有一輛客車往返于A,B兩地,中途??咳齻€站點(diǎn),如果任意兩站間的票價都不同,問:有多少種不同的票價?要準(zhǔn)備多少種車票?創(chuàng)新應(yīng)用9.如圖,l1與l2是同一平面內(nèi)的兩條相交直線,它們有一個交點(diǎn).如果在這個平面內(nèi)再畫第三條直線l3,那么這3條直線最多可有個交點(diǎn);如果在這個平面內(nèi)再畫第4條直線l4,那么這4條直線最多可有個交點(diǎn).由此,我們可以猜想:在同一平面內(nèi),n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有個交點(diǎn).(用含n的式子表示)參考答案能力提升1.B過三點(diǎn)畫直線,要看這三點(diǎn)在不在一條直線上,若不在,則無法畫出.2.B射線自端點(diǎn)向一方無限延伸,因?yàn)楸硎旧渚€時字母有順序性,即端點(diǎn)字母寫在前面,所以點(diǎn)A、點(diǎn)B應(yīng)在點(diǎn)O的同側(cè)且三點(diǎn)在同一條直線上.3.104.(1)外(2)上ACBD(3)3直線AD、直線AB、直線AC這類題,必須認(rèn)真觀察圖形,弄清各元素的位置關(guān)系,用精練、準(zhǔn)確的語言表達(dá).5.10只要有一個端點(diǎn)不相同,就是不同的線段.6.解:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.7.解:(1)(2)(3)(4)8.解:(1)N=1+2+3+(n-1)=.(2)A,B兩地之間有三個站點(diǎn),說明在這條線段上有5個點(diǎn),則共有=10條線段,即有10種票價;由于從A到B和從B到A的車票不同,則要準(zhǔn)備102=20種車票.創(chuàng)新應(yīng)用9.36通過作圖發(fā)現(xiàn):3條直線最多有交點(diǎn)1+2=3(個);4條直線最多有交點(diǎn)1+2+3=6(個);5條直線最多有交點(diǎn)1+2+3+4=10(個)n條直線最多有交點(diǎn)1+2+3+(n-1)=(個). 第2課時線段的性質(zhì)能力提升1.如圖所示,要在直線PQ上找一點(diǎn)C,使PC=3CQ,則點(diǎn)C應(yīng)在()A.P,Q之間B.點(diǎn)P的左邊C.點(diǎn)Q的右邊D.P,Q之間或在點(diǎn)Q的右邊2.如果線段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C兩點(diǎn)間的距離是()A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能確定3.C為線段AB的一個三等分點(diǎn),D為線段AB的中點(diǎn),若AB的長為6.6 cm,則CD的長為()A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如圖所示,C是線段AB的中點(diǎn),D是CB上一點(diǎn),下列說法中錯誤的是()A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面給出的4條線段中,最長的是()A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,且線段AB的長度為6,則點(diǎn)B表示的數(shù)是.7.已知線段AB=7 cm,在線段AB所在的直線上畫線段BC=1 cm,則線段AC=.8.如圖所示,設(shè)A,B,C,D為4個居民小區(qū),現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個購物中心,試問把購物中心建在何處,才能使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小?請說明理由.9.如圖所示,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn).(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的長;(2)如果MN=6 cm,求AB的長.10.在桌面上放了一個正方體的盒子,如圖所示,一只螞蟻在頂點(diǎn)A處,它要爬到頂點(diǎn)B處找食物,你能幫助螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線嗎?要是食物在頂點(diǎn)C處呢?11.已知線段AB=12 cm,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=6 cm,M是線段AC的中點(diǎn),求線段AM的長.創(chuàng)新應(yīng)用12.在同一條公路旁,住著5人,他們在同一家公司上班,如圖,不妨設(shè)這5人的家分別住在點(diǎn)A,B,D,E,F所示的位置,公司在點(diǎn)C處,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他們?nèi)砍顺鲎廛嚿习?車費(fèi)單位報銷.出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價6元(3 km以內(nèi),包括3 km),超過3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km計(jì)算),每輛車能容納3人.(1)若他們分別乘出租車去上班,公司應(yīng)支付車費(fèi)多少元?(2)如果你是公司經(jīng)理,你對他們有沒有什么建議?參考答案能力提升1.D注意本題中的條件是在直線PQ上找一點(diǎn)C,所以C可以在P,Q之間,也可以在點(diǎn)Q的右側(cè).2.DA,B,C三點(diǎn)位置不確定,可能共線,也可能不共線.3.B如圖,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5點(diǎn)B可能在點(diǎn)A的左側(cè),也有可能在點(diǎn)A的右側(cè).若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),則點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)小6,此時點(diǎn)B表示的數(shù)為-7;若點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),則點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)大6,此時點(diǎn)B表示的數(shù)為5.7.8 cm或6 cm分兩種情況:點(diǎn)C在線段AB內(nèi),點(diǎn)C在線段AB的延長線上.8.解:連接AC,BD,交點(diǎn)P即為購物中心的位置.理由:根據(jù)公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”,要使購物中心到A,B,C,D的距離和最小,購物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因?yàn)镸為AC的中點(diǎn),所以MC=AM.又因?yàn)锳M=6cm,所以AC=26=12(cm).因?yàn)锳B=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn),所以NC=BC=4(cm).(2)因?yàn)镸為AC的中點(diǎn),所以MC=AM.因?yàn)镹為BC的中點(diǎn),所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=26=12(cm).10.解:如圖所示,是該正方體的側(cè)面展開圖.食物在B處時的最短路線為線段AB,食物在C處時的最短路線為線段AC.11.解:(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時,如圖,圖因?yàn)镸是AC的中點(diǎn),所以AM=AC.又因?yàn)锳C=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=(12-6)=3(cm).(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時,如圖,圖因?yàn)镸是AC的中點(diǎn),所以AM=AC.又因?yàn)锳C=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=(12+6)=9(cm).故AM的長度為3cm或9cm.創(chuàng)新應(yīng)用12.解:(1)在A處乘車的車費(fèi)為6+(4+2-3)1.5=10.5(元);在B處乘車的車費(fèi)為6元;在D處乘車的車費(fèi)為6元;在E處乘車的車費(fèi)為6+(3+3-3)1.5=10.5(元);在F處乘車的車費(fèi)為6+(1+3+3-3)1.5=12(元),合計(jì)45元.(2)A,B同乘一輛車,從A開出,D,E,F同乘一輛車,從F開出,合計(jì)22.5元. 4.3角4.3.1角能力提升1.下列說法中正確的是()A.兩條射線組成的圖形叫做角B.角是一條線段繞它的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形C.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角D.角是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形2.如圖,O是直線AB上一點(diǎn),圖中小于180的角的個數(shù)為()A.7B.9C.8D.103.下午2點(diǎn)30分時(如圖),時鐘的分針與時針?biāo)山堑亩葦?shù)為()A.90B.105C.120D.135(第2題圖)(第3題圖)4.若1=7524,2=75.3,3=75.12,則()A.1=2B.2=3C.1=3D.以上都不對5.由2點(diǎn)15分到2點(diǎn)30分,鐘表的分針轉(zhuǎn)過的角度是()A.30B.45C.60D.906.(1)32.6=;(2)10.145=;(3)502512=.7.小明說:我每天下午3:00準(zhǔn)時做“陽光體育”活動.則下午3:00這一時刻,時鐘上分針與時針?biāo)鶌A的角等于.8.指出圖中所示的小于平角的角,并把它們表示出來.9.如圖,從點(diǎn)O引出的5條射線OA,OB,OC,OD,OE組成的圖形中共有幾個角?創(chuàng)新應(yīng)用10.觀察下圖,回答下列問題.(1)在AOB內(nèi)部任意畫1條射線OC,則圖中有個不同的角;(2)在AOB內(nèi)部任意畫2條射線OC,OD,則圖中有個不同的角;(3)在AOB內(nèi)部任意畫3條射線OC,OD,OE,則圖中有個不同的角;(4)在AOB內(nèi)部任意畫10條射線OC,OD,則共形成個不同的角.參考答案能力提升1.D2.B3.B時鐘上每一大格是30,2點(diǎn)30分時時針與分針之間是3.5個格,所以夾角為3.530=105.4.D因?yàn)?=7524=75.4,所以1,2和3都不相等.5.D6.(1)3236(2)10842(3)50.427.908.解:滿足條件的角有6個,它們是A,D,ABE,ABF,DCE,DCF.9.解:圖形中有AOB,AOC,AOD,AOE,BOC,BOD,BOE,COD,COE,DOE,共10個角.創(chuàng)新應(yīng)用10.(1)3(2)6(3)10(4)66(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+3+2+1=66. 4.3.2角的比較與運(yùn)算能力提升1.如圖,如果AOB=COD,那么()A.B.C.=D.+=COD2.如圖,OC是AOB的平分線,OD是BOC的平分線,則下列各式中正確的是()A.COD=AOCB.AOD=AOBC.BOD=AOBD.BOC=AOB3.如圖,把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合,若1=50,則BFE=()A.70B.65C.60D.504.用一副三角板,不可能畫出的角度是()A.15B.75C.165D.1455.已知AOB=30,BOC=45,則AOC=()A.15B.75C.15或75D.不能確定6.如圖,將一副三角尺折疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,則AOC+DOB=.7.如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分COB,若EOB=55,則BOD的度數(shù)是.8.如圖,AOC=40,BOD=50,OM,ON分別是AOC,BOD的角平分線,則MON=.9.計(jì)算:(1)1531942+264028;(2)903-572144;(3)3315165.10.如圖,OD是AOB的平分線,OE是BOC的平分線,且AOC=130,求DOE的度數(shù).11.如圖,1234=1134,求1,2,3,4的度數(shù).創(chuàng)新應(yīng)用12.在飛機(jī)飛行時,飛行的方向是用飛行路線與實(shí)際的南北方向線之間的夾角大小來表示的.如圖,用AN(南北線)與飛行線之間順時針方向夾角作為飛行方向角,從A到達(dá)B的飛行方向角為35,從A到C的飛行方向角為60,從A到D的飛行方向角為145,試求AB與AC之間夾角及AD與AC之間夾角的大小.參考答案能力提升1.C2.A由角平分線的定義可知,BOC=AOC=AOB,BOD=COD=BOC,所以選項(xiàng)A中,COD=BOC=AOC正確.3.B根據(jù)折疊后的兩個角相等,可知BFE=(180-1)2=65.4.D用三角板只能畫出度數(shù)是15的整數(shù)倍的角,因?yàn)?45不是15的整數(shù)倍,所以用三角板不能畫出145的角.5.C本題沒有給出圖形,所以AOB和BOC的位置不確定,有兩種情況.6.180由圖可知,AOC+DOB=AOB+COD=90+90=180.7.70由OE平分COB,得BOC=2EOB=255=110,所以BOD=180-BOC=180-110=70.8.135由角平分線的定義,得COM=AOC=40=20,DON=BOD=50=25,所以MON=180-COM-DON=180-20-25=135.9.解:(1)1531942+264028=1795970=1796010=18010.(2)903-572144=895963-572144=323819.(3)3315165=1657580=1657620=1661620.10.分析:OD,OE分別是AOB,BOC的平分線,而DOE剛好是AOB與BOC和的一半.解:因?yàn)镺D是AOB的平分線,OE是BOC的平分線,所以DOB=AOB,EOB=BOC.因?yàn)镈OE=DOB+EOB,所以DOE=AOB+BOC=(AOB+BOC)=AOC=130=65.11.分析:1,2,3,4構(gòu)成一個周角為360,再根據(jù)題目中1234=1134,所以可以用代數(shù)方法解決本題.解:設(shè)1=x,則2=x,3=3x,4=4x.依題意,得x+x+3x+4x=360,9x=360,則x=40.故1=40,2=40,3=120,4=160.創(chuàng)新應(yīng)用12.解:由題意,知NAB=35,NAC=60,所以BAC=NAC-NAB=60-35=25.因?yàn)镹AC=60,NAD=145,所以DAC=NAD-NAC=145-60=85.答:AB與AC之間的夾角為25,AD與AC之間的夾角為85. 4.3.3余角和補(bǔ)角能力提升1.如圖,A,O,B三點(diǎn)在一條直線上,已知AOD=25,COD=90,則BOC的度數(shù)為()A.25B.85C.115D.1552.如果AOB+BOC=90,BOC+COD=90,那么AOB與COD的關(guān)系是()A.互余B.互補(bǔ)C.相等D.不能確定3.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,COB=DOE=90,則圖中相等的角的對數(shù)是()A.3B.4C.5D.74.如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏東60方向行走至B處,又沿北偏西20方向行走至C處,此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是()A.右轉(zhuǎn)80B.左轉(zhuǎn)80C.右轉(zhuǎn)100D.左轉(zhuǎn)1005.在直線AB上任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O作射線OC,OD,使COD=90,當(dāng)AOC=30時,BOD的大小是()A.60B.120C.60或90D.60或1206.如圖,將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后疊放在一起,若1=40,則2=.7.如圖,射線OP表示的方向是.8.如圖,桌面上平放著一塊三角板和一把直尺,小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣,他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),還是將三角板沿直尺平移,1與2的和總是保持不變,則1與2的和是度.9.學(xué)校、電影院、公園在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別為A,B,C,如果電影院在學(xué)校的正東方向上,公園在學(xué)校的南偏西25的方向上,那么平面圖上的CAB=度.10.互余的兩個角的度數(shù)之比為37,則這兩個角的度數(shù)分別是多少?11.如圖,一只螞蟻從點(diǎn)O出發(fā),沿北偏東45的方向爬行2.5 cm,碰到障礙物(記作B)后折向北偏西60的方向爬行3 cm(此時位置記作點(diǎn)C).(1)畫出螞蟻的爬行路線;(2)求出OBC的度數(shù).注:如圖,1=212.如圖所示,已知O是直線AB上一點(diǎn),AOE=FOD=90,OB平分COD,圖中與DOE互余的角有哪些?與DOE互補(bǔ)的角有哪些?并說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用13.按如圖所示的方法折紙,然后回答問題:(1)2是多少度的角?為什么?(2)1與3有何關(guān)系?(3)1與AEC,3和BEF分別有何關(guān)系?14.根據(jù)互余和互補(bǔ)的定義知,20角的補(bǔ)角為160,余角為70,160-70=90;25角的補(bǔ)角為155,余角為65,155-65=90;50角的補(bǔ)角為130,余角為40,130-40=90;75角的補(bǔ)角為105,余角為15,105-15=90觀察以上幾組數(shù)據(jù),你能得到什么結(jié)論?寫出你的結(jié)論.參考答案能力提升1.C因?yàn)锳OC=COD-AOD=90-25=65,所以BOC=180-AOC=180-65=115.2.C3.C因?yàn)镃OB=90,所以AOC=180-BOC=180-90=90,所以AOC=BOC=DOE;因?yàn)锽OD+COD=EOC+COD=90,所以EOC=BOD;因?yàn)锳OE+EOC=COD+EOC=90,所以AOE=COD,共5對.4.A如圖,ECF=20,FCD=60,要從BC方向轉(zhuǎn)向CD方向,需轉(zhuǎn)過的角為ECD=ECF+FCD=20+60=80,即右轉(zhuǎn)80.5.D根據(jù)題意畫圖為如圖和圖,在圖中BOD的度數(shù)是60,在圖中BOD的度數(shù)是120,所以BOD的度數(shù)是60或120.6.407.南偏西628.90由圖形知1,2與直角三角板的直角形成一個平角,所以無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),還是將三角板沿直尺平移,形成的始終是一個平角.所以1與2的和是90度.9.11510.解:設(shè)這兩個角的度數(shù)分別為3x,7x,由題意,得3x+7x=90,解得x=9,3x=27,7x=63.答:這兩個角的度數(shù)分別是27,63.11.解:(1)如圖.(2)OBC=90-60+90-45=75.12.解:與DOE互余的角有EOF,BOD,BOC;與DOE互補(bǔ)的角有BOF,COE.理由:DOE+EOF=90,DOE+BOD=BOE=180-AOE=90,DOE+BOC=DOE+BOD=90,DOE+BOF=AOF+BOF=180,DOE+COE=DOE+BOF=180.創(chuàng)新應(yīng)用13.解:(1)2=90.因?yàn)檎郫B,則1與3的和與2相等,而這三個角加起來,正好是平角BEC,所以2=180=90.(2)因?yàn)?與3組成的大角和2相等,且三個角加起來恰好是一個平角,所以1+3=90.所以1與3互余.(3)因?yàn)?與AEC的和為180,3與BEF的和為180,所以1與AEC互補(bǔ),3與BEF互補(bǔ).14.解:設(shè)一個角的度數(shù)為x,則補(bǔ)角為(180-x),它的余角為(90-x).因?yàn)?80-x-(90-x)=90,所以一個角的補(bǔ)角比它的余角大90. 4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長方體形狀的包裝紙盒能力提升1.如圖所示,有一個正方體紙盒,在它的三個側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓,現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個平面圖形,則展開圖可以是()2.一個正方體的平面展開圖如圖所示,將它折成正方體后“建”字對面是()A.和B.諧C.社D.會3.用邊長為1的正方形紙板制成一副七巧板(如圖所示),將它拼成“小天鵝”圖案(如圖所示),則圖中ABC+GEB=()A.360B.270C.225D.1804.如圖所示的是一個正方體紙盒的展開圖,若在其中的三個正方形A,B,C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得它們折疊后所成正方體相對的面上的兩數(shù)相同,則填入正方形A,B,C內(nèi)的三個數(shù)依次為.5.圖中的甲、乙是否是幾何體的平面展開圖,先想一想,再折一折,如果是,請說出折疊后的幾何體名稱、底面形狀、側(cè)面形狀、棱數(shù)、側(cè)棱數(shù)與頂點(diǎn)數(shù).6.馬小虎準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子,他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(實(shí)線部分),經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面,請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子.(注:只需添加一個符合要求的正方形;添加的正方形用陰影表示)創(chuàng)新應(yīng)用7.如圖所示,壁虎在一個圓柱形油罐的下底邊沿A處,它發(fā)現(xiàn)在B處有一只蒼蠅,壁虎決定盡快捉到這只蒼蠅,獲得一頓美餐.請問壁虎從A處到B處的最短路線是什么?參考答案能力提升1.C2.D3.B4.1,2,0C與0是對面,B與2是對面,A與1是對面.5.解:甲是長方體,底面是正方形,側(cè)面是長方形,有12條棱,4條側(cè)棱,8個頂點(diǎn).乙不是幾何體的平面展開圖.6.分析:本題考查的是正方體的平面展開圖,只要添加的正方形與原來的正方形恰好是一個完整的正方體的展開圖即可.解:本題答案不唯一,下圖只是一種情況.創(chuàng)新應(yīng)用7.分析:壁虎既要沿圓柱表面走,又要使路線最短,這樣就要考慮圓柱的側(cè)面展開圖.解:展開圓柱的側(cè)面,如圖所示.展開圖為長方形,B為中點(diǎn),則AB即為所求的最短路線.
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