大學(xué)物理第四章之流體力學(xué).ppt

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第三節(jié)理想流體的流動(dòng) 流體 液體和氣體的各個(gè)部分間可以作相對(duì)運(yùn)動(dòng) 液體和氣體的這種性質(zhì)稱流動(dòng)性 液體和氣體統(tǒng)稱流體 流動(dòng)性是流體區(qū)別于固體的重要特征 流體力學(xué) 研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及流體與相鄰固體之間相互作用規(guī)律的科學(xué) 一理想流體的定常流動(dòng) 1 流體的性質(zhì) 四性 1 流動(dòng)性 2 連續(xù)性 3 可壓縮性 4 粘滯性 如果把流體看作是由無(wú)數(shù)個(gè)小質(zhì)元構(gòu)成 各質(zhì)元之間沒(méi)有間隙 流體可壓縮 但不同種類的流體差別非常大 問(wèn)題是如何壓縮流體 密閉容器 如何鑒別清水 糖水和鹽水 粘滯性是不同部分流體質(zhì)元之間的摩擦力 由于這種摩擦發(fā)生在流體的內(nèi)部 所以叫做內(nèi)摩擦力 2 理想流體的穩(wěn)定 定常 流動(dòng) 1 理想流體 不可壓縮 沒(méi)有粘滯性的流體 2 穩(wěn)定流動(dòng) 若流體空間各點(diǎn)的速度分布不隨時(shí)間變化 則該流動(dòng)稱穩(wěn)定流動(dòng) 3 流線 光滑曲線 曲線上各點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的流速方向一致 所以流線實(shí)際上是流體職員的運(yùn)動(dòng)軌跡 4 流管 由流線圍成的管子稱流管 細(xì)流管 任一橫截面上各點(diǎn)的物理量相同或近似相同的流管 穩(wěn)定流動(dòng)的流線也是穩(wěn)定的 在穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮流體中取一細(xì)流管 在其上任取兩個(gè)橫截面S1和S2 設(shè)S1和S2處的流速分別為v1和v2 則在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)S1的流體體積為S1v1 流過(guò)S2的流體體積為S2v2 則 3 連續(xù)性原理 由于兩截面是任取的 所以對(duì)同一流管中任意截面處 上式都成立 即有 vS是單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)截面S的流體體積 稱流量 用Q表示 連續(xù)性原理 不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí) 同一流管中任一橫截面處的流量相等 由連續(xù)性原理可知 流管的截面積大處流速小 截面積小處流速大 二 理想流體的伯努利方程 設(shè)理想流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng) 在流體中取一細(xì)流管 在其上選a1b1段流體為研究對(duì)象 該段流體經(jīng) t時(shí)間流動(dòng)到a2b2位置 其機(jī)械能的改變量為 該流段所受合外力作的功為 由功能原理得 由于流段是任取的 所以對(duì)同一流管上任意橫截面處都有下式成立 該式稱伯努利方程 上式中 單位體積流體的壓強(qiáng)能 單位體積流體的動(dòng)能 單位體積流體的勢(shì)能能 顯然 理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)與三種能量之和有關(guān) 我們將這三項(xiàng)之和稱為流動(dòng)能 由于理想流體在流動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有能量損失 所以流動(dòng)能保持不變 這就是柏努利方程所表達(dá)的意義 2 伯努利方程的應(yīng)用 1 小孔流速 一大蓄水池 下面開(kāi)一小孔放水 設(shè)水面到小孔中心的高度為h 求小孔處的流速vB 在水中取一流線 在該流線上取液面下一點(diǎn)A及小孔處B點(diǎn) 應(yīng)用伯努利方程 代入已知條件得 即 2 比多管 比多管是用來(lái)測(cè)量流體流速的儀器 常稱流速計(jì) 當(dāng)測(cè)液體流速時(shí) 比多管如圖 a 放置 沿CB流線應(yīng)用伯努利方程 由于O C兩點(diǎn)很近 則有 由于hA hB 則 其中 則 當(dāng)測(cè)氣體的流速時(shí) 比多管如圖 b 放置 由于U形管中注有密度為 的液體 此時(shí)有PA PB 則B處氣體的流速為 3 范丘里流量計(jì) 范丘里流量計(jì)是一種最簡(jiǎn)單的流量計(jì) 測(cè)量時(shí)如圖放置 在A B兩點(diǎn)處取截面SA SB 應(yīng)用伯努利方程 將PA PB gh SAvA SBvB代入上式得 例題水管里的水在壓強(qiáng) 4 0 105Pa作用下流入室內(nèi) 水管的內(nèi)直徑為2 0cm 管內(nèi)水的流速為4 0m s 1 引入5 0m高處二層樓浴室的水管 內(nèi)直徑為1 0cm 求浴室內(nèi)水的流速與壓強(qiáng) 解 為流體中所涉及的那段流管 根據(jù)連續(xù)性原理可知 出口處流速為 選流入處為參考平面 即令 0 根據(jù)伯努利方程求得高處的壓強(qiáng) 可以與關(guān)上水龍頭后 出口處水的壓強(qiáng)對(duì)照一下 此時(shí) 出口處的壓強(qiáng)為 例 如圖所示 利用一管徑均勻的虹吸管從水庫(kù)中引水 其最高點(diǎn)B比水庫(kù)水面高3 0m 管口C比水庫(kù)水面低5 0m 求虹吸管內(nèi)水的流速和B點(diǎn)處的壓強(qiáng) 解 1 對(duì)A C兩點(diǎn)應(yīng)用伯努利方程 由于PA PC P0 vA 0 所以 2 對(duì)B C兩點(diǎn)應(yīng)用伯努利方程 由于PC P0 vB vC 則有 由此可見(jiàn) 虹吸管最高處的壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)小 第四節(jié)粘滯流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 粘滯性不可忽略的流體稱粘滯流體 本節(jié)研究不可壓縮粘滯流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 一 粘滯流體的流動(dòng)形態(tài) 1 層流 流速較小時(shí)的流動(dòng)狀態(tài) 如圖滴定管中 上部為有色甘油 下部為無(wú)色甘油 層流特點(diǎn) 只有切向速度 沒(méi)有徑向速度 流體做層流時(shí) 流量大 阻力小 2 湍流 流速增大到一定程度 流速出現(xiàn)徑向分量 此時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)稱湍流 流體做湍流時(shí) 流量小 阻力大 二 粘滯系數(shù)和雷諾數(shù) 1 粘滯系數(shù) 1 速度梯度 粘滯流體作層流 其速度隨r增大而減小 即 稱速度梯度 2 牛頓粘滯定律 牛頓發(fā)現(xiàn) 接觸面為 S的相鄰流層間的粘滯力為 3 粘滯系數(shù) 單位 Pa s 由流體本身的性質(zhì)決定 同時(shí)還與溫度和壓強(qiáng)有關(guān) 氣體與液體的情況不同 2 雷諾數(shù) 1 雷諾數(shù) 為一無(wú)量綱純數(shù) 用于判斷粘滯流體的流動(dòng)形態(tài) 雷諾數(shù)相同時(shí)流動(dòng)狀態(tài)相同 3 當(dāng)R2600時(shí)為湍流 當(dāng)2000 R 2600時(shí)為層流和湍流的混合狀態(tài) 2 每一種流動(dòng)存在有一臨界雷諾數(shù) R也適合固體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí) 其周圍流體運(yùn)動(dòng)形態(tài)的判斷 此時(shí)d為反映固體幾何形狀的線度 三 粘滯流體的伯努利方程 設(shè)不可壓縮的粘滯流體作穩(wěn)定層流 由于存在粘滯力 流體流動(dòng)時(shí)有能量損失 則粘滯流體的伯努利方程為 例 水在均勻水渠中作穩(wěn)定層流 設(shè)水不深 求維持穩(wěn)定層流的條件 由已知條件 v1 v2 P1 P2 P0 則由得若為理想流體 則 E 0 h1 h2 例 水在均勻水平管中作穩(wěn)定層流 求維持穩(wěn)定層流的條件 由已知條件 v1 v2 h1 h2 則由得若為理想流體 則有 E 0 P1 P2 四 泊肅葉公式 泊肅葉公式為粘滯流體在等截面水平圓管中作穩(wěn)定層流時(shí)的流量公式 推導(dǎo)思路 由于每層的流速不同 所以要先求出速度隨半徑的變化規(guī)律 在由式求流量 1 取體積元如圖 受力分析 設(shè)體積元?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng) 則 即管對(duì)稱軸處速度最大 2 求Q 取面積元如圖 則 若令 則 Z稱流阻 該式稱達(dá)西定理 例溫度為37 時(shí) 水的粘度為6 91 10 4Pa s 水在半徑為1 5 10 3m 長(zhǎng)為0 2m的水平管內(nèi)流動(dòng) 當(dāng)管兩端的壓強(qiáng)差為4 0 103Pa時(shí) 每秒流量為多少 解 例血液流過(guò)一條長(zhǎng)為1mm 半徑為2 m的毛細(xì)血管時(shí) 如果最大流速為0 66mm s 1 血液的粘滯系數(shù)為4 0 10 3Pa s 求毛細(xì)血管的血壓降為多少 解 五 斯托克斯公式 當(dāng)固體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí) 若固體與流體的相對(duì)速度不大 流體可視為作穩(wěn)定層流 此時(shí)固體所受的阻力f k vl 當(dāng)固體為小球時(shí) f 6 vr 小球在靜液體中作自由下落 受力分析如圖 由于f v 則當(dāng)F f G時(shí) 小球作勻速下降 且速度最大 稱收尾速度 例 1 在20 的空氣中 一半徑為1 10 5m 密度為2 0 103kg m 3的球狀灰塵微粒的收尾速度是多少 2 求灰塵微粒在收尾速度時(shí)所受的阻力 空氣的粘滯系數(shù)為1 81 10 5Pa s 在20 時(shí)空氣的密度為1 22kg m 3 解 1 設(shè)空氣作穩(wěn)定層流 則 2 所受阻力為 水泵吸水原理如圖所示 視水為粘滯流體 要求吸水高度Hs 則取流線上1 2兩點(diǎn) 有 例 水泵吸水原理 有一水泵 已知其抽水量Q 0 03m3 s 1 吸水管直徑d 0 15m 水泵進(jìn)水口處的真空度為6 8m水柱 吸水管路全部水頭損失hE 1 0m水柱 試求吸水高度 解