2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第二講 三角恒等變換與解三角形教案 文.docx
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第二講 三角恒等變換與解三角形 年份 卷別 考查角度及命題位置 命題分析及學(xué)科素養(yǎng) 2018 Ⅰ卷 利用正、余弦定理解三角形T16 命題分析 三角變換及解三角形是高考考查的熱點(diǎn)，然而單獨(dú)考查三角變換的題目較少，題目往往以解三角形為背景，在應(yīng)用正弦定理、余弦定理的同時(shí)，經(jīng)常應(yīng)用三角變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，綜合性比較強(qiáng)，但難度不大． 學(xué)科素養(yǎng) 三角變換及解三角形在學(xué)生能力考查中主要考查邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算兩大素養(yǎng)，通過(guò)三角恒等變換及正、余弦定理來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題. Ⅱ卷 二倍角公式應(yīng)用及余弦定理解三角形T7 Ⅲ卷 三角變換求值T14 解三角形T11 2017 Ⅰ卷 三角變換求值T15 正弦定理解三角形T11 Ⅲ卷 三角函數(shù)求值T4 正弦定理解三角形T15 2016 Ⅰ卷 利用余弦定理解三角形T4 Ⅱ卷 利用正弦定理解三角形T15 Ⅲ卷 三角恒等變換求值問(wèn)題T6 解三角形T9 三角恒等變換 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第23頁(yè) [悟通——方法結(jié)論] 三角函數(shù)恒等變換“四大策略” (1)常值代換：特別是“1”的代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45等； (2)項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等； (3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； (4)弦、切互化：一般是切化弦． [全練——快速解答] 1．(2018合肥模擬)sin 18sin 78－cos 162cos 78＝( ) A．－ B．－ C. D. 解析：sin 18sin 78－cos 162cos 78＝sin 18sin 78＋cos 18cos 78＝cos(78－18)＝cos 60＝，故選D. 答案：D 2．(2018高考全國(guó)卷Ⅲ)若sin α＝，則cos 2α＝( ) A． B． C．－ D．－ 解析：∵sin α＝，∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－22＝. 故選B. 答案：B 3．(2018沈陽(yáng)模擬)已知tan θ＝2，則＋sin2θ的值為( ) A. B. C. D. 解析：原式＝＋sin2θ＝＋＝＋，將tan θ＝2代入，得原式＝，故選C. 答案：C 4．(2017高考全國(guó)卷Ⅰ)已知α∈(0，)，tan α＝2，則cos(α－)＝________. 解析：∵α∈(0，)，tan α＝2，∴sin α＝，cos α＝，∴cos(α－)＝cos αcos ＋sin αsin ＝(＋)＝. 答案： 【類題通法】 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法及基本思路 (1)化簡(jiǎn)方法 弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪，“1”的代換，輔助角公式等． (2)化簡(jiǎn)基本思路 “一角二名三結(jié)構(gòu)”，即： 一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理地拆分，從而正確使用公式； 二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”，關(guān)于sin αcos α的齊次分式化切等； 三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”，“遇根式化被開(kāi)方式為完全平方式”等． 解三角形的基本問(wèn)題及應(yīng)用 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第23頁(yè) [悟通——方法結(jié)論] 正、余弦定理、三角形面積公式 (1)＝＝＝＝2R(R為△ABC外接圓的半徑)． 變形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； sin A＝，sin B＝，sin C＝； a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. (2)a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C. 推論：cos A＝，cos B＝，cos C＝. 變形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C. (3)S△ABC＝absin C＝acsin B＝bcsin A. (1)(2017高考全國(guó)卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝，則C＝( ) A. B. C. D. 解析：因?yàn)閟in B＋sin A(sin C－cos C)＝0，所以sin(A＋C)＋sin Asin C－sin Acos C＝0，所以sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C＝0，整理得sin C(sin A＋cos A)＝0，因?yàn)閟in C≠0，所以sin A＋cos A＝0，所以tan A＝－1，因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝，由正弦定理得sin C＝＝＝，又0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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