2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第二講 三角恒等變換與解三角形教案 文.docx
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第二講 三角恒等變換與解三角形 年份 卷別 考查角度及命題位置 命題分析及學(xué)科素養(yǎng) 2018 Ⅰ卷 利用正、余弦定理解三角形T16 命題分析 三角變換及解三角形是高考考查的熱點(diǎn),然而單獨(dú)考查三角變換的題目較少,題目往往以解三角形為背景,在應(yīng)用正弦定理、余弦定理的同時(shí),經(jīng)常應(yīng)用三角變換進(jìn)行化簡(jiǎn),綜合性比較強(qiáng),但難度不大. 學(xué)科素養(yǎng) 三角變換及解三角形在學(xué)生能力考查中主要考查邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算兩大素養(yǎng),通過(guò)三角恒等變換及正、余弦定理來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題. Ⅱ卷 二倍角公式應(yīng)用及余弦定理解三角形T7 Ⅲ卷 三角變換求值T14 解三角形T11 2017 Ⅰ卷 三角變換求值T15 正弦定理解三角形T11 Ⅲ卷 三角函數(shù)求值T4 正弦定理解三角形T15 2016 Ⅰ卷 利用余弦定理解三角形T4 Ⅱ卷 利用正弦定理解三角形T15 Ⅲ卷 三角恒等變換求值問(wèn)題T6 解三角形T9 三角恒等變換 授課提示:對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第23頁(yè) [悟通——方法結(jié)論] 三角函數(shù)恒等變換“四大策略” (1)常值代換:特別是“1”的代換,1=sin2θ+cos2θ=tan 45等; (2)項(xiàng)的分拆與角的配湊:如sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+cos2α,α=(α-β)+β等; (3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次; (4)弦、切互化:一般是切化弦. [全練——快速解答] 1.(2018合肥模擬)sin 18sin 78-cos 162cos 78=( ) A.- B.- C. D. 解析:sin 18sin 78-cos 162cos 78=sin 18sin 78+cos 18cos 78=cos(78-18)=cos 60=,故選D. 答案:D 2.(2018高考全國(guó)卷Ⅲ)若sin α=,則cos 2α=( ) A. B. C.- D.- 解析:∵sin α=,∴cos 2α=1-2sin2α=1-22=. 故選B. 答案:B 3.(2018沈陽(yáng)模擬)已知tan θ=2,則+sin2θ的值為( ) A. B. C. D. 解析:原式=+sin2θ=+=+,將tan θ=2代入,得原式=,故選C. 答案:C 4.(2017高考全國(guó)卷Ⅰ)已知α∈(0,),tan α=2,則cos(α-)=________. 解析:∵α∈(0,),tan α=2,∴sin α=,cos α=,∴cos(α-)=cos αcos +sin αsin =(+)=. 答案: 【類題通法】 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法及基本思路 (1)化簡(jiǎn)方法 弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪或升冪,“1”的代換,輔助角公式等. (2)化簡(jiǎn)基本思路 “一角二名三結(jié)構(gòu)”,即: 一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過(guò)角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理地拆分,從而正確使用公式; 二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見(jiàn)的有“切化弦”,關(guān)于sin αcos α的齊次分式化切等; 三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,找到變形的方向,常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”,“遇根式化被開(kāi)方式為完全平方式”等. 解三角形的基本問(wèn)題及應(yīng)用 授課提示:對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第23頁(yè) [悟通——方法結(jié)論] 正、余弦定理、三角形面積公式 (1)====2R(R為△ABC外接圓的半徑). 變形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; sin A=,sin B=,sin C=; a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C. (2)a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C. 推論:cos A=,cos B=,cos C=. 變形:b2+c2-a2=2bccos A,a2+c2-b2=2accos B,a2+b2-c2=2abcos C. (3)S△ABC=absin C=acsin B=bcsin A. (1)(2017高考全國(guó)卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,則C=( ) A. B. C. D. 解析:因?yàn)閟in B+sin A(sin C-cos C)=0,所以sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C=0,所以sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,整理得sin C(sin A+cos A)=0,因?yàn)閟in C≠0,所以sin A+cos A=0,所以tan A=-1,因?yàn)锳∈(0,π),所以A=,由正弦定理得sin C===,又0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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