導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測試一、選擇題1. 若,則等于（ ）A. B. C. D. 2. 若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）3. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A. B. C. D. 5. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A. B. C. D. 6. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題1. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；2. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 . 3. 設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)。

2、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2010全國文，7)若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案A解析y2xa，y|x0(2xa)|x0a1，將(0，b)代入切線方程得b1.2一物體的運動方程為s2tsintt，則它的速度方程為()Av2sint2tcost1 Bv2sint2tcostCv2sint Dv2sint2cost1答案A解析因為變速運動在t0的瞬時速度就是路程函數(shù)ys(t)在t0的導(dǎo)數(shù)，S2sint2tcost1，故選A.3曲線yx23x在點A(2,10)處。

3、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測試一、選擇題1. 函數(shù)有（ ）A. 極大值，極小值 B. 極大值，極小值C. 極大值，無極小值 D. 極小值，無極大值2. 若，則（ ）A. B. C. D. 3. 曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. 和 D. 和4. 與是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（ ）A. B. 為常數(shù)函數(shù) C. D. 為常數(shù)函數(shù)5. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 6. 函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題1. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 . 2. 函數(shù)的圖像在處的切線在x。

4、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)【知能目標(biāo)】1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。教學(xué)方法 1.采用“學(xué)案。

5、1.5 定積分的概念,第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1.了解定積分的概念. 2.理解定積分的幾何意義. 3.通過求曲邊梯形面積的過程和解決有關(guān)汽車行駛路程問題的過程，了解“以直代曲”“以不變代變”的思想. 4.能用定積分的定義求簡單的定積分.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程,答案,yf(x),1.曲邊梯形的面積 (1)曲邊梯形：由直線xa，xb(ab)，y0和曲線 所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖所示).,答案,小曲邊梯形,(2)求曲邊梯形面積的方法 把區(qū)間a，b分。

6、1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及 導(dǎo)數(shù)的運算法則(二),第一章 1.2 導(dǎo)數(shù)的計算,1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則. 2.掌握求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3.能運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 導(dǎo)數(shù)運算法則,答案,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),答案,思考 (1)函數(shù)g(x)cf(x)(c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù)是什么？,答案,答案 g(x)cf(x).,(2)若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商(商的情況下分母。

7、3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,課時2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值,內(nèi)容索引,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值問題,題型二 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,題型三 函數(shù)極值和最值的綜合問題,答題模板系列,練出高分,思想方法 感悟提高,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值問題,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值問題,命題點1 根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值,例1 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的極大值、極小值分別是___________. 解析 由題圖可知，當(dāng)x0； 當(dāng)22時，f(x)0. 由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值.,f(2)、f(2),解析答。

8、3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,課時2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值,內(nèi)容索引,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值問題,題型二 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,題型三 函數(shù)極值和最值的綜合問題,答題模板系列,練出高分,思想方法 感悟提高,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值問題,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值問題,命題點1 根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值,例1 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的極大值、極小值分別是___________. 解析 由題圖可知，當(dāng)x0； 當(dāng)22時，f(x)0. 由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值.,f(2)、f(2),解析答。

9、3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,課時3 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題,內(nèi)容索引,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決與不等式有關(guān)的問題,題型二 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題,題型三 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,審題路線圖系列,練出高分,思想方法 感悟提高,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決與不等式有關(guān)的問題,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決與不等式有關(guān)的問題,命題點1 解不等式,又(2)0，當(dāng)且僅當(dāng)00，此時x2f(x)0. 又f(x)為奇函數(shù)，h(x)x2f(x)也為奇函數(shù). 故x2f(x)0的解集為(，2)(0,2).,(，2)(0,2),解析答案,命題點2 證明不等式,解析答案,又F(0)0，F(xiàn)(1)0，所以當(dāng)x0,1時，F(xiàn)(x)0，,解析答案,記H(x)sin xx， 則當(dāng)。

10、3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,課時3 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題,內(nèi)容索引,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決與不等式有關(guān)的問題,題型二 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題,題型三 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,審題路線圖系列,練出高分,思想方法 感悟提高,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決與不等式有關(guān)的問題,題型一 用導(dǎo)數(shù)解決與不等式有關(guān)的問題,命題點1 解不等式,又(2)0，當(dāng)且僅當(dāng)00，此時x2f(x)0. 又f(x)為奇函數(shù)，h(x)x2f(x)也為奇函數(shù). 故x2f(x)0的解集為(，2)(0,2).,(，2)(0,2),解析答案,命題點2 證明不等式,解析答案,又F(0)0，F(xiàn)(1)0，所以當(dāng)x0,1時，F(xiàn)(x)0，,解析答案,記H(x)sin xx， 則當(dāng)。

11、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,內(nèi)容索引,知識梳理 要點講解 深層突破,考點自測 快速解答 自查自糾,知識梳理,1.函數(shù)的單調(diào)性 在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)__0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)___0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 2.函數(shù)的極值 一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時， (1)如果在x0附近的左側(cè)_________，右側(cè)________，那么f(x0)是極大值； (2)如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)________，那么f(x0)是極小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,知識梳理,1,答案,3.函數(shù)的最值 (1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x。

12、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,內(nèi)容索引,知識梳理 要點講解 深層突破,考點自測 快速解答 自查自糾,知識梳理,1.函數(shù)的單調(diào)性 在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)__0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)___0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 2.函數(shù)的極值 一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時， (1)如果在x0附近的左側(cè)_________，右側(cè)________，那么f(x0)是極大值； (2)如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)________，那么f(x0)是極小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,知識梳理,1,答案,3.函數(shù)的最值 (1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x。

13、3.3 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考綱要求:1.會用導(dǎo)數(shù)解決實際問題. 2.會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點、方程的根及不等式證明類問題.,考點1,考點2,考點3,知識方法,考點1利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 例1已知函數(shù)f(x)=ax-ex(a0). (1)若a= ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)1a1+e時,求證:f(x)x.,(1)解:當(dāng) ,令f(x)=0,得x=-ln 2. 當(dāng)x0;當(dāng)x-ln 2時,f(x)0, 函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(-,-ln 2),遞減區(qū)間為(-ln 2,+).,考點1,考點2,考點3,知識方法,(2)證明:(方法一)令F(x)=x-f(x)=ex-(a-1)x, 當(dāng)a=1時,F(x)=ex0,f(x)x成立. 當(dāng)1ln(a-1)時,F(x)0, F(x)在(-,ln(a-1)上遞減,在(ln(a-1),+)上。

14、3.4 定積分與微積分基本定理,考綱要求:1.了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念. 2.了解微積分基本定理的含義.,1.定積分的定義和相關(guān)概念 一般地,給定一個在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x),其圖像如圖所示. 將a,b區(qū)間分成n份,分點為:a=x0x1x2xn-1xn=b. 第i個小區(qū)間為xi-1,xi,設(shè)其長度為xi,在這個小區(qū)間上取一點i,使f(i)在區(qū)間xi-1,xi上的值最大,設(shè)S=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn. 在這個小區(qū)間上取一點i,使f(i)在區(qū)間xi-1,xi上的值最小,設(shè)s=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn.,如果每次分割后,最大的小區(qū)間的長度趨于0,S與s的差。

15、1.1.1 平均變化率 1.1.2 瞬時變化率導(dǎo)數(shù)(一),第 1章 1.1 導(dǎo)數(shù)的概念,1.理解函數(shù)平均變化率、瞬時變化率的概念. 2.掌握函數(shù)平均變化率的求法. 3.掌握導(dǎo)數(shù)的概念，會用導(dǎo)數(shù)的定義求簡單函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù).,學(xué)習(xí)。

16、1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),第一章 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,1.結(jié)合實例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系. 2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡單的不等式. 3.會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

17、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算,考綱要求:1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景. 2.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=C(C為常數(shù)),y=x, y=x2, 的導(dǎo)數(shù). 4.能利用給出的基本初等。

18、3.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、 極值、最值,考綱要求:1.了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次). 2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)。

19、1.1.1 變化率問題 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,第一章 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù),1.理解函數(shù)平均變化率、瞬時變化率的概念. 2.掌握函數(shù)平均變化率的求法. 3.掌握導(dǎo)數(shù)的概念，會用導(dǎo)數(shù)的定義求簡單函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù).,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目。