新人教版選修2-2

1、1.5 定積分的概念,第一章 導數及其應用,1.了解定積分的概念. 2.理解定積分的幾何意義. 3.通過求曲邊梯形面積的過程和解決有關汽車行駛路程問題的過程，了解“以直代曲”“以不變代變”的思想. 4.能用定積分的定義求簡單的定積分.,學習目標,欄目索引,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程,答案,yf(x),1.曲邊梯形的面積 (1)曲邊梯形：由直線xa，xb(ab)，y0和曲線 所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖所示).,答案,小曲邊梯形,(2)求曲邊梯形面積的方法 把區(qū)間a，b分。

2、1.2.2 基本初等函數的導數公式及 導數的運算法則(二),第一章 1.2 導數的計算,1.理解函數的和、差、積、商的求導法則. 2.掌握求導法則的證明過程，能夠綜合運用導數公式和導數運算法則求函數的導數. 3.能運用復合函數的求導法則進行復合函數的求導.,學習目標,欄目索引,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 導數運算法則,答案,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),答案,思考 (1)函數g(x)cf(x)(c為常數)的導數是什么？,答案,答案 g(x)cf(x).,(2)若兩個函數可導，則它們的和、差、積、商(商的情況下分母。

3、1.1.2 導數的概念,在高臺跳水運動中,平均速度不一定能反映運動員在某一時刻的運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,又如何求 瞬時速度呢?,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,求：從2s到(2+t)s這段時間內平均速度,當t = 0.01時,當t = 0.01時,當t = 0.001時,當t =0.001時,當t = 0.0001時,當t =0.0001時,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一。

4、1.1.3導數的幾何意義,先來復習導數的概念,定義：設函數y=f(x)在點x0處及其附近有定義,當自變量x在點x0處有改變量x時函數有相應的改變量y=f(x0+ x)- f(x0).如果當x0 時,y/x的極限存在,這個極限就叫做函數f(x)在點x0處的導數(或變化率)記作 即:,下面來看導數的幾何意義:,如圖,曲線C是函數y=f(x) 的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的 任意一點,Q(x0+x,y0+y) 為P鄰近一點,PQ為C的割線, PM/x軸,QM/y軸,為PQ的 傾斜角.,斜率!,P,Q,割線,切線,T,請看當點Q沿著曲線逐漸向點P接近時,割線PQ繞著點P逐漸轉動的情況.,我們發(fā)現,當點Q沿著曲線無限接近點P即x0時,。

5、1.3.2函數的極值與導數,a,b,x,y,O,定義,一般地, 設函數 f (x) 在點x0附近有定義, 如果對x0附近的所有的點, 都有,我們就說 f (x0)是 f (x) 的一個極大值, 點x0叫做函數 y = f (x)的極大值點.,反之, 若 , 則稱 f (x0) 是 f (x) 的一個極小值, 點x0叫做函數 y = f (x)的極小值點.,極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點, 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,觀察上述圖象,試指出該函數的極值點與極值,并說出哪些是極大值點,哪些是極小值點.,（1）函數的極值是就函數在某一點附近的小區(qū)間而言的，在函數的整個定義區(qū)間內可能有多個極大值或極小值,（2）極大。

6、函數的最值與導數,1、導數與單調性的關系,復習,左正右負極大,左負右正極小,左右同號無極值,(2) 由負變正,那么 是極小值點;,(3) 不變號,那么 不是極值點。,(1) 由正變負,那么 是極大值點;,2.極值的判定,(1) 求導函數f(x)； (2) 求解方程f(x)=0； (3) 檢查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符號，并根據符號確定極大值與極小值.,口訣：左負右正為極小，左正右負為極大.,用導數法求解函數極值的步驟：,復習,求函數最值,1)在某些問題中，往往關心的是函數在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題這就是我們通常所說的最值問題.,2)在閉區(qū)間a,b。

7、函數的最大值與最小值,一、復習與引入,1.當函數f(x)在x0處連續(xù)時,判別f(x0)是極大(小)值的方 法是: 如果在x0附近的左側 右側 ,那么,f(x0) 是極大值; 如果在x0附近的左側 右側 ,那么,f(x0) 是極小值.,2.導數為零的點是該點為極值點的必要條件,而不是充 分條件.極值只能在函數不可導的點或導數為零的點 取到.,3.在某些問題中,往往關心的是函數在一個定義區(qū)間上, 哪個值最大,哪個值最小,而不是極值.,二、新課函數的最值,觀察右邊一個定義在區(qū)間a,b上的函數y=f(x)的圖象.,發(fā)現圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數的。

8、2、求最大（最?。┲祽妙}的一般方法:,(1)分析實際問題中各量之間的關系，把實際問題化為數學問題，建立函數關系式，這是關鍵一步;,(2)確定函數定義域，并求出極值點;,(3)比較各極值與定義域端點函數的大小， 結合實際，確定最值或最值點.,1、實際應用問題的表現形式，常常不是以純數學模式反映出來:,首先，通過審題，認識問題的背景，抽象出問題的實質; 其次，建立相應的數學模型, 將應用問題轉化為數學問題,再解.,3.4生活中的優(yōu)化問題,解:設箱底邊長為x,則箱高h=(60-x)/2.箱子容積 V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0x60).,令 ,解得x=0(舍去),x=40。

9、3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例,生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題，通過前面的學習，知道，導數是求函數最大（?。┲档挠辛ぞ?，本節(jié)我們運用導數，解決一些生活中的優(yōu)化問題。,問題1:海報版面尺寸的設計,學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上下邊各空2dm,左右空1dm,如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？,解：設版心的高為xdm,則寬為,此時四周空白面積為,學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，。

10、牛頓-萊不尼茨公式（微積分基本公式）,第三節(jié) 微積分基本公式,定 積 分,定理3：,牛頓-萊不尼茨公式（微積分基本公式）,例1 計算下列定積分,例3,解：,o,x,y,依題意，所求面積為,y=sinx,定積分的元素法 定積分在幾何學上的應用 定積分在物理學上的應用,第七節(jié) 定積分應用,二、 定積分在幾何學上的應用,一、直角坐標情形,定積分幾何應用之一,平 面 圖 形 的 面 積,問題：,(i)取x為積分變量，則,(ii)相應于a,b上任一小區(qū)間x,x+dx 的小窄條面積近似值，即面積元素,(iii)所求面積,(i)求交點,(ii)相應于0,1上任一小區(qū)間x,x+dx的小窄條面積的近似。

11、高二數學 選修2-2,推 理 與 證 明,推理與證明,推理,證明,合情推理,演繹推理,直接證明,數學歸納法,間接證明,比較法,類比推理,歸納推理,分析法,綜合法,反證法,知識結構,例1,題型一 合情推理與演繹推理,B,小結: 合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、 公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程，歸納和類比是合情推理常用的思維方法;歸納是由特殊到一般; 類比是由特殊到特殊 演繹推理是根據已有的事實和正確的結論，按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程三段論是常用格式,例：,可歸。

12、1.3.1 函數的單調性與導數,1.求過曲線y=x3-2x上的點(1,-1)的切線方程,求過某點的曲線的切線方程時，除了要判斷該點是否 在曲線上，還要分“該點是切點”和“該點不是切點”兩種 情況進行討論，解法復制。若設M(x0,y0。

13、1.3.1 函數的單調性與導數,第一章 1.3 導數在研究函數中的應用,1.結合實例，直觀探索并掌握函數的單調性與導數的關系. 2.能利用導數研究函數的單調性，并能夠利用單調性證明一些簡單的不等式. 3.會求函數的單調區(qū)間。

14、2.1.2 演繹推理,第二章 2.1 合情推理與演繹推理,1.了解演繹推理的重要性. 2.掌握演繹推理的基本模式，并能進行一些簡單的推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯系.,學習目標,欄目索引,知識梳理 自主。

15、1.1.1 變化率問題,問題1 氣球膨脹率,在吹氣球的過程中, 可發(fā)現,隨著氣球內空氣容量的增加, 氣球的半徑增加得越來越慢. 從數學的角度, 如何描述這種現象呢?,氣球的體積V(單位:L)與半徑r (單位:dm)之間的函數關系是,若。

16、1.2.1幾種常見 函數的導數,一、復習,1.解析幾何中,過曲線某點的切線的斜率的精確描述與 求值;物理學中,物體運動過程中,在某時刻的瞬時速 度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質相同 的數學表達式,將它們抽象歸。

17、1.2.2基本初等函數的導數公式 及導數的運算法則,我們今后可以直接使用的基本初等函數的導數公式,導數的運算法則:,法則1:兩個函數的和(差)的導數,等于這兩個函數的導數的 和(差),即:,法則2:兩個函數的積的導數,等。

18、2019-2020年高中數學 3.2.1復數的運算-復數的加法與減法教案（1） 新人教版選修2-2 教學目標： 知識與技能：掌握復數的加法運算及意義 過程與方法：理解并掌握實數進行四則運算的規(guī)律，了解復數加減法運算的幾何。

19、1.1.1 變化率問題 1.1.2 導數的概念,第一章 1.1 變化率與導數,1.理解函數平均變化率、瞬時變化率的概念. 2.掌握函數平均變化率的求法. 3.掌握導數的概念，會用導數的定義求簡單函數在某點處的導數.,學習目標,欄目。

20、1.3.2 函數的極值與導數,第一章 1.3 導數在研究函數中的應用,1.了解函數極值的概念，會從幾何方面直觀理解函數的極值與導數的關系，并會靈活應用. 2.掌握函數極值的判定及求法. 3.掌握函數在某一點取得極值的條件。