柯西不等式與排序不等式

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三講柯西不等式與排序不等式教案（1） 新人教版選修4-5 教學(xué)要求：認(rèn)識(shí)二維柯西不等式的幾種形式，理解它們的幾何意義， 并會(huì)證明二維柯西不等式及向量形式. 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)證明二維柯西不。

2、第三講 柯西不等式與排序不等式 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 滾動(dòng)訓(xùn)練 三 第三講 第四講 一 選擇題 1 設(shè)a b R 且a b 16 則 的最小值是 A B C D 答案 A 解析 a b 2 4 當(dāng)且僅當(dāng) 即a b 8時(shí)取等號(hào) 2 若A x x x B x1x2 x。

3、一 二維形式的柯西不等式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 認(rèn)識(shí)二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式 向量形式和三角形式 理解它們的幾何意義 2 會(huì)用柯西不等式證明一些簡(jiǎn)單的不等式 會(huì)求某些特定形式的函數(shù)的最值 知識(shí)點(diǎn) 二維形式的柯西不等。

4、三 排序不等式 課時(shí)作業(yè) A組 基礎(chǔ)鞏固 1 若A x x x B x1x2 x2x3 xn 1xn xnx1其中x1x2 xn都是正數(shù) 則A與B的大小關(guān)系為 A AB B AB C A B D A B 解析 依序列 xn 的各項(xiàng)都是正數(shù) 不妨設(shè)0 x1 x2 xn則x2 x3 xn x1為序列 xn。

5、二 一般形式的柯西不等式 名稱 形式 等號(hào)成立條件 三維形式的柯西不等式 設(shè)a1 a2 a3 b1 b2 b3 R 則 a a a b b b a1b1 a2b2 a3b3 2 當(dāng)且僅當(dāng)b1 b2 b3 0或存在一個(gè)實(shí)數(shù)k使得ai kbi i 1 2 3 一般形式的柯西不等式 設(shè)a1 。

6、三 排序不等式 學(xué)生用書P49 A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 設(shè)正實(shí)數(shù)a1 a2 a3的任一排列為a 1 a 2 a 3 則 的最小值為 A 3 B 6 C 9 D 12 解析 選A 設(shè)a1 a2 a30 則 0 由排序不等式可知 3 當(dāng)且僅當(dāng)a 1 a1 a 2 a2 a 3 a3時(shí)等號(hào)成立 2 某學(xué)。

7、三 排序不等式 1 順序和 亂序和 反序和 設(shè)a1 a2 an b1 b2 bn為兩組實(shí)數(shù) c1 c2 cn為b1 b2 bn的任一排列 稱a1b1 a2b2 anbn為這兩個(gè)實(shí)數(shù)組的順序積之和 簡(jiǎn)稱順序和 稱a1bn a2bn 1 anb1為這兩個(gè)實(shí)數(shù)組的反序積之和 簡(jiǎn)稱。

8、二 一般形式的柯西不等式 課時(shí)作業(yè) A組 基礎(chǔ)鞏固 1 已知x2 y2 z2 1 則x 2y 2z的最大值為 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由柯西不等式得 x 2y 2z 2 12 22 22 x2 y2 z2 9 所以 3 x 2y 2z 3 當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí) 等號(hào)成立 所以x 2y 2z。

9、一 二維形式的柯西不等式 課時(shí)作業(yè) A組 基礎(chǔ)鞏固 1 若a b R 且a2 b2 10 則a b的取值范圍是 A 2 2 B 2 2 C D 解析 a2 b2 10 a2 b2 12 12 a b 2 即20 a b 2 2 a b 2 答案 A 2 函數(shù)y 2 的最大值是 A 3 B C D 4 解析 y2 。

10、一 二維形式的柯西不等式 1 二維形式的柯西不等式 1 定理1 若a b c d都是實(shí)數(shù) 則 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 當(dāng)且僅當(dāng)ad bc時(shí) 等號(hào)成立 2 二維形式的柯西不等式的推論 a b c d 2 a b c d為非負(fù)實(shí)數(shù) ac bd a b c d R ac bd 。

11、第三講 柯西不等式與排序不等式 考情分析 從近兩年高考來看 對(duì)本部分內(nèi)容還未單獨(dú)考查 但也不能忽視 利用柯西不等式構(gòu)造 平方和的積 與 積的和的平方 利用排序不等式證明成 對(duì)稱 形式 或兩端是 齊次式 形式的不等式。

12、二 一般形式的柯西不等式 課后篇鞏固探究 A組 1 已知a b c均大于0 A a2 b2 c23 B a b c3 則A B的大小關(guān)系是 A AB B A B C AB D A B 解析因?yàn)?12 12 12 a2 b2 c2 a b c 2 所以a2 b2 c23 a b c 29 當(dāng)且僅當(dāng)a b c時(shí) 等。