等比數(shù)列

1、高二上冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)與高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列第 1 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)高二上冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：“數(shù)學(xué)歸納法”既是高中數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)方法。它貫通了高中數(shù)學(xué)的幾大知識(shí)點(diǎn)：不等式，數(shù)列，三角函數(shù) 在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)著力解決的內(nèi)容是：使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟（特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用）。只有真正了解了數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)，掌握了證題步驟，學(xué)生才能信之不疑，才能用它靈活證明相關(guān)問(wèn)題。本節(jié)課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課，有兩大難點(diǎn)：使學(xué)生理解數(shù)。

2、第3講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1在等比數(shù)列an中，a18，a4a3a5，則a7()A. B. C. D.解析在等比數(shù)列an中aa3a5，又a4a3a5，所以a41，故q，所以a7.答案B2已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1，a1，a4，則an()A4n B4nC4n1 D4n1解析(a1)2(a1)(a4)a5，a14，q，an4n1.答案C3(2013泰安模擬)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列若a10，且2(anan2)5an1，則數(shù)列an的公比q()A2 B. C2或 D3解。

3、課時(shí)作業(yè)(二十九)A第29講等比數(shù)列時(shí)間：35分鐘分值：80分1 設(shè)數(shù)列(1)n的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意正整數(shù)n，Sn()A. B.C. D.2 等比數(shù)列an中，a23，a7a1036，則a15()A12 B12 C6 D63 設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為()A. B. C. D.4 已知an是遞增等比數(shù)列，a22，a4a34，則此數(shù)列的公比q________.5 已知等比數(shù)列an中，a32，其前n項(xiàng)的積Tna1a2an，則T5等于()A8 B10 C16 D326 設(shè)數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a12，且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn()A. B.C. Dn2n7甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在2012年元月份時(shí)相同，甲以后每個(gè)。

4、課時(shí)作業(yè)(三十一)第31講等比數(shù)列時(shí)間：45分鐘分值：100分1下列四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是()等比數(shù)列an的公比q0且q1，則an是遞增數(shù)列；等差數(shù)列不是遞增數(shù)列就是遞減數(shù)列；an是遞增數(shù)列，bn是遞減數(shù)列，則anbn是遞增數(shù)列；an是遞增的等差數(shù)列，則2an是遞增的等比數(shù)列A1 B2 C3 D42 等比數(shù)列an中，若a1a21，a3a49，那么a4a5等于()A27 B27或27C81 D81或813 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a74a，a22，則a1()A1 B. C2 D.4 各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a11，a2a327，則通項(xiàng)公式an________.5 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3a42,3S2a32，則。

5、高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題17等差數(shù)列與等比數(shù)列時(shí)量：60分鐘 滿分：80分 班級(jí)： 姓名： 計(jì)分：個(gè)人目標(biāo)：優(yōu)秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分1、 已知等差數(shù)列中，的值是 ( )A 15 B 30 C 31 D 642、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=3 ，前三項(xiàng)和為21，則a3+ a4+ a5=( )A 33 B 72 C 84 D 189 3、已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則= ( )A 4 B 6 C 8 D 10 4、如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 ( ) A。

6、課時(shí)作業(yè)(二十九)B第29講等比數(shù)列時(shí)間：35分鐘分值：80分1 已知數(shù)列an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示an的前n項(xiàng)的和若a13，a2a4144，則S10的值是()A511 B1 023 C1 533 D3 0692 在等比數(shù)列an中，若a2a3a6a9a1032，則的值為()A4 B2 C2 D43 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，S3，S2成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比等于()A1 B. C D.4 在ABC中，tanA是以4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則tanC________.5 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2 0113S2 0102 012，a2 0103S2 0092 012，則公比q等于。

7、2.4 等比數(shù)列 第1課時(shí) 等比數(shù)列,1,1.掌握等比數(shù)列的概念. 2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)應(yīng)用. 3.能夠應(yīng)用等比數(shù)列的概念判斷一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.,2,1.等比數(shù)列的概念 (1)定義：一個(gè)數(shù)列從______起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比 等于_________. (2)公比：這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比. (3)公比的表示：________.,第2項(xiàng),同一常數(shù),q(q0),3,2.等比中項(xiàng) 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成_________， 那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，其滿足的關(guān)系式為_(kāi)____. 3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 首項(xiàng)是a1，公比是q(q0)的通項(xiàng)公式為an=_____(a10， q0).,等比數(shù)列。

8、2.4 等比數(shù)列,1,如果能將一張厚度為0.05mm的報(bào)紙對(duì)折，再對(duì)折，再對(duì)折依次對(duì)折50次，你相信這時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋？,情境一:折紙,問(wèn)題情境:,2,對(duì)折一次,對(duì)折二次,對(duì)折三次,對(duì)折四次,.,對(duì)折 次,對(duì)折紙的 次數(shù),紙的 層數(shù),.,.,3,情境二:莊子天下篇中寫(xiě)到： “一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。,4,設(shè)木棰長(zhǎng)度為1,木棰長(zhǎng)度,第一天取半,第二天取半,第三天取半,第四天取半,第 天取半,5,觀察上述情境中得到的這幾個(gè)數(shù)列，看有何共同特點(diǎn)?,2, 4, 8, 16, ;,共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng) 的比都等于同一個(gè)常數(shù),-2, 2, 。

9、2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,1,復(fù)習(xí):等比數(shù)列 an,(1) 等比數(shù)列:,(2) 通項(xiàng)公式:,(4) 重要性質(zhì):,注:以上 m, n, p, q 均為自然數(shù),2,分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是:,一、創(chuàng)設(shè)情境 ，引出問(wèn)題,3,于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是去求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和. 即求：,二、啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn),兩邊同乘公比，得, ，得：,4,說(shuō)明： 超過(guò)了1.84 ,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸，目前世界小麥年度總產(chǎn)量約為6億噸，所以國(guó)王不能滿足發(fā)明。

10、等比數(shù)列的性質(zhì),1,舊知復(fù)習(xí),等差數(shù)列,等比數(shù)列,一般地，如果一個(gè)數(shù)列 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 它的前一項(xiàng)的差都等于 同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè) 數(shù)列叫做等差數(shù)列,一般地，如果一個(gè)數(shù)列 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 它的前一項(xiàng)的比都等于 同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè) 數(shù)列叫做等比數(shù)列,定義,符號(hào) 語(yǔ)言,通項(xiàng) 公式,2,等差數(shù)列的性質(zhì),3,注：運(yùn)用此公式，已知任意兩項(xiàng)， 可求等比數(shù)列中的其他項(xiàng),證明,4,a3=a1q2 ,a6=a1q5,例1：在等比數(shù)列an中，a3=20 ,q=2 ,求a6 ,an,解：,a3=a1q2=4a1=20,所以 a1=5,a6=a1q5=532=160,a6=820=160,an=a1qn-1,an=202n-3=52n-1,5,證明,要。

11、2.4.1 等比數(shù)列,主講：程統(tǒng)卓,1,引例：, 如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：,細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：,1,2,4,8,16,2,莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”,意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完” 。,如果將“一尺之棰”視為單位“1”， 則每日剩下的部分依次為：,引例：,3,引例：,一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通過(guò)郵件進(jìn)行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的。

12、第一課時(shí),2.4 等比數(shù)列,1,問(wèn)題提出,1.什么叫等差數(shù)列？其遞推公式是什么？,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列稱為等差數(shù)列.,或an1an12 an(n2).,2,2.就數(shù)列的單調(diào)性而言，等差數(shù)列有哪幾種類型？,3.等差數(shù)列是一類特殊數(shù)列，它具有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.在現(xiàn)實(shí)生活中，還有與等差數(shù)列具有同等地位和價(jià)值的數(shù)列嗎？這是一個(gè)需要研究的問(wèn)題.,d0時(shí)，an是遞增數(shù)列；,d0時(shí)，an是遞減數(shù)列；,d=0時(shí)，an是常數(shù)列.,3,等比數(shù)列及 其通項(xiàng)公式,4,知識(shí)探究（一）：等比數(shù)列的基本概念,1，2，4，8，.,5,思考2：我國(guó)古代學(xué)者提出。

13、6.2 等差數(shù)列一課程目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.二知識(shí)梳理1.定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式：an1and(nN*，d為常數(shù))，或anan1d(n2，d為常數(shù)).2. 通項(xiàng)公式若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為ana1(n1)d.3.前項(xiàng)和公式等差數(shù)列的。

14、2018年7月29日高中數(shù)學(xué)作業(yè)1已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A. 243 B. 128 C. 81 D. 642已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（ ）A. 63 B. 64 C. 127 D. 1283正項(xiàng)等比數(shù)列中，則的值是A. 4 B. 8 C. 16 D. 644已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則=（ ）A. 2 B. C. 4 D. 15已知等比數(shù)列中，則A. 4 B. 4 C. D. 166在等比數(shù)列中，已知，則（ ）A. B. C. D. 7數(shù)列為等比數(shù)列，若，則為（ ）A. -24 B. 12 C. 18 D. 248已知等比數(shù)列中，,則=( )A. 54 B. -81 C. -729 D. 7299已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)的和為，則（ ）A. 7。

15、等比數(shù)列一知識(shí)點(diǎn)梳理：1、等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì):（1）定義： (2)通項(xiàng)公式: (3)求和公式: (4)中項(xiàng)公式: 推廣： (5)性 質(zhì)： a、若m+n=p+q則 ; b、若成等差數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。c、成等比數(shù)列。d、 ， 2. 判斷和證明數(shù)列是等比數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)；(2)通項(xiàng)公式法；(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立；(4) 若an為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列（a0且a1）；若an為正數(shù)等比數(shù)列，則logaan為等差數(shù)列（a0且a1）。二. 典型例題：【例1】若數(shù)列中，（n是正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng) 練習(xí):1.若干個(gè)能。

16、等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選（附詳細(xì)解答）一選擇題（共27小題）1已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）AB2C2D2在等比數(shù)列an中，a1=1，a10=3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A81B27CD2433如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=94已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）ABC或D5正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和是（）A65B65C25D256等比數(shù)列an中，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（）A8B。

17、等比數(shù)列概念,1,回顧,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù),公差(d),d可正可負(fù),且可以為零,2,（2） 一位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：你如果能將一張紙對(duì)折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。,以上兩個(gè)實(shí)例所包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題:,（1）“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”,3,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 比 等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 ，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（q）。,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 差 等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 ，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列。