高考數(shù)學三輪增分練

1、高考壓軸大題突破練(一)直線與圓錐曲線(1)1(2016北京)已知橢圓C：1過A(2,0)，B(0,1)兩點(1)求橢圓C的方程及離心率；(2)設P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值(1)解由橢圓過點A(2,0)，B(0,1)知a2，b1.所以橢圓方程為y21，又c.所以橢圓。

2、二)直線與圓錐曲線(2)1(2016四川)已知橢圓E：1(ab0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線l：yx3與橢圓E有且只有一個公共點T.(1)求橢圓E的方程及點T的坐標；(2)設O是坐標原點，直線l平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A，B，且與直線l交于點P.證明：存在常數(shù)，使得|PT|2|PA|PB|，并求的值解。

3、四)數(shù)列1(2016課標全國乙)已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項公式；(2)求bn的前n項和解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以數(shù)列an是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1。

4、三)概率與統(tǒng)計1某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；(2)設該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列與均值解(1)記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復賽”為事件B，。

5、高考小題分項練9直線與圓1直線xy30的傾斜角是________答案60解析設所求的傾斜角為，由題意得，直線的斜率k，即tan ，又因為0，180)，所以60，即直線的傾斜角為60.2直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點，若MN2，則k的取值范圍是________。

6、高考中檔大題規(guī)范練(一)三角函數(shù)與平面向量1(2015廣東)在平面直角坐標系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值解(1)因為m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2)因為。

7、二)立體幾何與空間向量1(2016課標全國甲)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB5，AC6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF，EF交BD于點H.將DEF沿EF折到DEF的位置，OD.(1)證明：DH平面ABCD；(2)求二面角BDAC的正弦值(1)證明由已知得ACBD，ADCD.又由AECF得，故ACEF。

8、高考小題限時練21(2016山東改編)若復數(shù)z滿足2z32i，其中i為虛數(shù)單位，則z________.答案12i解析設zabi(a，bR)，則abi，2(abi)(abi)32i，整理得3abi32i，解得z12i.2已知集合Mx|x22x0，Nx|xa，若M。

9、三)函數(shù)與導數(shù)(1)1已知函數(shù)f(x)x2(x0，aR)(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a0時，f(x)x2，對任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù)當a0時，f(x)x2 (a0，x0。

10、高考小題限時練41(2016天津)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，則AB等于()A1 B4C1,3 D1,4答案D解析因為集合B中，xA，所以當x1時，y321；當x2時，y3224；當x3時，y3327；當x4時，y34210，即B1,4,7,1。

11、高考小題限時練31若集合Ax|x27x0，xN*，則By|N*，yA中元素的個數(shù)為()A3 B2C1 D0答案A解析x27x0，0x7，又xN*，x1,2,3,4,5,6，又By|N*，yA，B1,2,4，即B中的元素個數(shù)為3.2若等差數(shù)列an的。

12、高考小題限時練11若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于________答案3，2解析(1i)(23i)32iabi，a3，b2.2(2016山東改編)設集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，則AB________.答案。

13、四)函數(shù)與導數(shù)(2)1(2016課標全國丙)設函數(shù)f(x)ln xx1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當x(1，)時，1x；(3)設c1，證明：當x(0,1)時，1(c1)xcx.(1)解由題設，f(x)的定義域為(0，)，f(x)1，令f(x)0解得x1.當0x1時，f。

14、高考小題限時練11若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于()A3，2 B3,2C3，3 D1,4答案A解析(1i)(23i)32iabi，a3，b2，故選A.2(2016山東)設集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，則AB等于(。

15、高考大題縱橫練(二)1(2015陜西)設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：T(分鐘)25303540頻數(shù)(次)20304010(1)求T的概率分布與均值E(T)；(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束。

16、高考小題分項練10圓錐曲線1橢圓1的兩個焦點分別為點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點(非左，右頂點)，則PF1F2的周長為________答案10解析由1知a3，b，c2，所以PF1F2周長為2a2c6410.2拋物線y24x的焦點到雙曲線1漸近線的距離為________答案解析拋物。

17、高考小題分項練1集合與常用邏輯用語1(2016山東)設集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，則AB等于()A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)答案C解析Ay|y0，Bx|1x1，AB(1，)，故選C.2已知向量a(x，1)，b(x，4。

18、高考大題縱橫練(一)1(2016四川)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設該市有30萬居民，估計全市居。

19、高考小題分項練11概率1圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________答案解析設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥所以P(C)P(A)P(B。

20、高考小題分項練10圓錐曲線1橢圓1的兩個焦點分別為點F1、F2，點P是橢圓上任意一點(非左右頂點)，則PF1F2的周長為()A6 B8C10 D12 答案C解析由1知a3，b，c2，所以PF1F2周長為2a2c6410，故選C.2已知圓x2y2mx0與拋物線x24y的準線相切，則實數(shù)m等于()A。