全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析

1、1991年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試題一選擇題：1由一個正方體的三個頂點(diǎn)所能構(gòu)成的正三角形的個數(shù)為 A4 B8 C12 D24 2設(shè)abc均為非零復(fù)數(shù)，且，則的值為 A1 B C1，2 D1，2 3設(shè)a是正整數(shù)，a100，并且a323能被24整除。

2、1978年全國高中數(shù)學(xué)競賽題一試題1已知ylog，問當(dāng)x為何值時， y0； y02已知tanx2 180x2，k2時，nn1k1可以寫成n個連續(xù)偶數(shù)的和8證明：頂點(diǎn)在單位圓上的銳角三角形的三個角的余弦的和小于該三角形的周長之半9已知直線l1。

3、1993年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第一試一選擇題每小題5分，共30分1若Mx，y tanpysin2px0，Nx，yx2y22，則MN的元素個數(shù)是 A4 B5 C8 D92已知fxasinxb4a，b為實數(shù)，且flglog3105，則flg。

4、1996年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第一試10月13日上午8：009：20一選擇題本題滿分36分，每題6分1 把圓x2y121與橢圓9x2y129的公共點(diǎn)，用線段連接起來所得到的圖形為 A線段 B不等邊三角形 C等邊三角形 D四邊形2 等比數(shù)。

5、1990年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試10月14日上午8001000一選擇題本題滿分30分，每小題5分1設(shè)，,則cosacosa，sinacosa，cosasina的大小順序是AcosacosasinacosacosasinaBcosacosac。

6、2006年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說 明：1評閱試卷時，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn). 選擇題只設(shè)6分和0分兩檔，填空題只設(shè)9分和0分兩檔；其他各題的評閱，請嚴(yán)格按照本評分標(biāo)準(zhǔn)的評分檔次給分，不要增加其他中間檔次.2如果考生的解答方法。

7、1995年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試一選擇題每小題6分，共36分1 設(shè)等差數(shù)列an 滿足3a85a13且a10，Sn為其前項之和，則Sn中最大的是 AS10 BS11 CS20 D S212 設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)。

8、1994年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試一選擇題每小題6分，共36分1設(shè)a，b，c是實數(shù)，那么對任何實數(shù)x， 不等式asinxbcosxc0都成立的充要條件是A a，b同時為0，且c0 B c C c 2給出下列兩個命題： 設(shè)a，b，c都是復(fù)數(shù)。

9、二零零二年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷一試題2002年10月13日上午8：009：40一選擇題本小題滿分36分，每小題6分：1函數(shù)fxlogx22x3的單調(diào)遞增區(qū)間是 A，1 B，1 C1， D3， 2若實數(shù)x，y滿足x52y122142，則x2y。

10、1983年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試1選擇題本題滿分32分，每題答對者得4分，答錯者得0分，不答得1分 設(shè)pq是自然數(shù)，條件甲：p3q3是偶數(shù)；條件乙：pq是偶數(shù)那么 A甲是乙的充分而非必要條件 B甲是乙的必要而非充分條件 C甲是乙的充要條件 。

11、1997年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第一試10月5日上午8:0010:00一選擇題每小題6分，共36分1已知數(shù)列xn滿足xn1xnxn1n2，x1a， x2b， 記Snx1x2Lxn，則下列結(jié)論正確的是Ax100a，S1002ba Bx100。

12、一九九八年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一選擇題本題滿分36分，每小題6分1 若a 1, b 1, 且lga blgalgb, 則lga 1lgb 1 的值 A等于lg2B等于1 C 等于0 D 不是與a, b無關(guān)的常數(shù) 2.若非空集合Ax2a1x3。

13、1981年二十五省市自治區(qū)中學(xué)生聯(lián)合數(shù)學(xué)競賽1選擇題本題滿分35分，每題答對者得5分，答錯者得2分，不答者得0分 條件甲：兩個三角形的面積和兩條邊對應(yīng)相等 條件乙：兩個三角形全等 A甲是乙的充分必要條件 B甲是乙的必要條件 C甲是乙的充分條。

14、2005年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷2005年10月16日上午800940一選擇題：1使關(guān)于x的不等式k有解的實數(shù)k的最大值是 A B C D2空間四點(diǎn)ABCD滿足3，7，11，9則的取值 A只有一個 B有二個 C有四個 D有無窮多個3ABC內(nèi)接。

15、二一年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1評閱試卷時，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題只設(shè)6分和0分兩檔，填空題只設(shè)9分和0分兩檔；其它各題的評閱，請嚴(yán)格按照本評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評分檔次給分，不要再增加其他中間檔次2如果考生的解答方法和本解。

16、1985年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試1選擇題本題滿分36分，每小題答對得6分答錯得0分，不答得1分 假定有兩個命題： 甲：a是大于0的實數(shù)；乙：ab且a1b1那么 A甲是乙的充分而不必要條件 B甲是乙的必要而不充分條件 C甲是乙的充分必要條。

17、2003年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試卷第一試10月12日上午8:009:40一選擇題每小題6分，共36分1刪去正整數(shù)數(shù)列1，2，3，中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列這個數(shù)列的第2003項是 A 2046 B 2047 C 2048 D 204。

18、20042004 年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷第一試一選擇題本題滿分 36 分，每小題 6 分1設(shè)銳角使關(guān)于x的方程x24xcoscos0 有重根，則的弧度數(shù)為 A B或 C 或 D6125126512122已知Mx，yx2。

19、1984年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試1選擇題本題滿分40分，每小題答對得5分答錯得0分，不答得1分 集合SargZ，為常數(shù)在復(fù)平面上的圖形是 A射線argZ2 B射線argZ2 C射線argZ D上述答案都不對下列四個圖形的陰影部分不包括邊。

20、1992年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷第一試一選擇題每小題5分，共30分1對于每個自然數(shù)n，拋物線yn2nx22n1x1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以AnBn表示該兩點(diǎn)的距離，則A1B1A2B2LA1992B1992的值是 A B C D 2已知如圖。