數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)教案 北師大版選修2-2 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：了解引進復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i；2、過程與方法：理解并掌握虛數(shù)單位與實數(shù)進行四則運算的規(guī)律；。

2、3.2復(fù)數(shù)的運算,一：復(fù)習(xí),復(fù)數(shù)的加減法,與合并同類項類似,復(fù)習(xí)回顧,交換律和結(jié)合律：,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)?,二：乘法運算,與兩個多項式相乘類似結(jié)果要化簡成a+bi形式,兩個復(fù)數(shù)的積仍是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘法與多項。

3、復(fù)數(shù)的乘法,學(xué)習(xí)目標(biāo),（1）掌握復(fù)數(shù)乘法的運算（2）培養(yǎng)類比的思想和逆向思維（3）培養(yǎng)探索的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。,學(xué)習(xí)重難點,重點：復(fù)數(shù)的乘法運算難點：運用類比思想由實數(shù)運算法則探究復(fù)數(shù)運算法則。,課前小測。

4、2、復(fù)數(shù)的除法,復(fù)數(shù)除法的法則,復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算，滿足,(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的復(fù)數(shù)x+yi,叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，,計算:,（1）（1+2i)(3-4i),(2)(3+2i)(2-3i),=i,=i,關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的運算。

5、3.2.2復(fù)數(shù)的乘法,3.2.2復(fù)數(shù)的乘法,設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR),（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,1、復(fù)數(shù)的加法法則：,2、復(fù)數(shù)的減法法則：,復(fù)習(xí)引入,兩個復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法運算來進行，只是在遇到i。

6、復(fù)數(shù)的乘法,一引入新課,問題多項式(2+3x)(-1+x)是怎樣進行計算的？你可以類比到(2+3i)(-1+i)進行計算么？,復(fù)數(shù)的乘法法則,復(fù)數(shù)的運算,例題應(yīng)用（例1）,問題：,共軛復(fù)數(shù)定義：,實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)互。

7、復(fù)數(shù)的乘法與除法,一、復(fù)數(shù)的乘法法則：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i,顯然任意兩個復(fù)數(shù)的積仍是一個復(fù)數(shù).,對于任意z1,z2,z3C,有,z1z2=z2z1,z1z2z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1。

8、3.1.3 復(fù)數(shù)的幾何意義 1掌握復(fù)數(shù)的幾何意義，即能夠掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的對應(yīng)關(guān)系，掌握向量、復(fù)數(shù)及復(fù)平面上點的坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系 2能夠利用復(fù)數(shù)的幾何意義解決一些較簡單的題目 1復(fù)數(shù)的幾何表示 。

9、3.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法運算法則，并能運用復(fù)數(shù)加減法運算法則進行熟練計算 2理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 1復(fù)數(shù)的加法與減法的定義 (1)設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，。

10、3.2.2 復(fù)數(shù)的乘法 課后訓(xùn)練 1若x，yR，且(1i)x(1i)y2，則xy等于( ) A1 B2 C2 D1 2已知a，bR，則(abi)(abi)(abi)(abi)等于( ) A(a2b2)2 B(a2b2)2 C。

11、3 2 3 復(fù)數(shù)的除法 課后訓(xùn)練 1 復(fù)數(shù) A 1 i B 1 i C 1 i D i 2 復(fù)數(shù)等于 A 3 4i B 3 4i C 3 4i D 3 4i 3 已知復(fù)數(shù)z 1 i 則等于 A 2i B 2i C 2 D 2 4 定義運算 ad bc 則符合條件 4 2i的復(fù)數(shù)z為 A 3 i B 1 3i C 3 i D 1 。

12、3 1 2 復(fù)數(shù)的概念 課后訓(xùn)練 1 若復(fù)數(shù)z x2 1 x 1 i為純虛數(shù) 則實數(shù)x的值為 A 1 B 0 C 1 D 1或1 2 下列命題中的真命題是 A 1的平方根只有一個 B i是1的四次方根 C i是 1的立方根 D i是方程x6 1 0的根 3 復(fù)數(shù)4 3a a2i與。

13、3 2 1 復(fù)數(shù)的加法與減法 課后訓(xùn)練 1 設(shè)m R 復(fù)數(shù)z 2m2 3i m m2i 1 2mi 若z為純虛數(shù) 則m等于 A 1 B 3 C D 1或3 2 復(fù)數(shù) 則z是 A 0 B 實數(shù) C 純虛數(shù) D 0或純虛數(shù) 3 設(shè)向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1 z2 z3 那么 A z1 z2 z3 0 B。

14、3 2 3 復(fù)數(shù)的除法 1 掌握復(fù)數(shù)的除法法則 并能運用復(fù)數(shù)的除法法則進行計算 復(fù)數(shù)的除法 1 已知z a bi a b R 如果存在一個復(fù)數(shù)z 使zz 1 則z 叫做z的 記作 2 我們規(guī)定兩個復(fù)數(shù)除法的運算法則如下 a bi c di 其中a b c d 。

15、3 1 3 復(fù)數(shù)的幾何意義 課后訓(xùn)練 1 當(dāng)0 m 1時 z m 1 m 1 i對應(yīng)的點位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 下列四個式子中 正確的是 A 3i 2i B 2 3i 1 4i C 2 i 3i4 D i2 1 3 滿足條件 z 5 12i 的復(fù)數(shù)z。

16、3 1 2 復(fù)數(shù)的概念 1 了解引進復(fù)數(shù)的必要性 了解數(shù)集的擴充過程 自然數(shù)集 N 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實數(shù)集 R 復(fù)數(shù)集 C 2 理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念 例如 虛數(shù)單位 復(fù)數(shù) 虛數(shù) 純虛數(shù)等 。

17、3 2 2 復(fù)數(shù)的乘法 1 能運用復(fù)數(shù)的乘法運算法則進行簡單的計算 2 掌握虛數(shù)單位 i 的冪的規(guī)律進行化簡求值 復(fù)數(shù)的乘法 1 兩個復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法運算來進行 只是在遇到i2時 要把 換成 并把最后的結(jié)果寫成a。

18、5 3 復(fù)數(shù)的四則運算 一 基礎(chǔ)達標(biāo) 1 復(fù)數(shù)z1 2 i z2 2i 則z1 z2等于 A 0 B i C i D i 答案 C 解析 z1 z2 i i 2 若z 3 2i 4 i 則z等于 A 1 i B 1 3i C 1 i D 1 3i 答案 B 解析 z 4 i 3 2i 1 3i 3 若a b R i為虛數(shù)單位 。

19、5 1 解方程與數(shù)系的擴充 5 2 復(fù)數(shù)的概念 1 已知復(fù)數(shù)z a2 2 b i的實部和虛部分別是2和3 則實數(shù)a b的值分別是 A 1 B 5 C 5 D 1 答案 C 解析 令 得a b 5 2 下列復(fù)數(shù)中 滿足方程x2 2 0的是 A 1 B i C i D 2i 答案 C 3 下。