江西省信豐縣高中數(shù)學(xué)

1、第一講第一講 不等式和不等式和絕對值不等式絕對值不等式1不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 第一課時第一課時 觀察以下四個不等式：觀察以下四個不等式： a2 a11 a33a2 3x12x63 xa4一一 不等式不等式 同向不等式同向不等式：。

2、設(shè)設(shè) 為任意實數(shù)為任意實數(shù). ., , ,a b c d2222abcd聯(lián)聯(lián) 想想思考解答思考解答變形變形你能簡明地寫出這個定理的證明嗎你能簡明地寫出這個定理的證明嗎 可以體會到，運用柯西不等式，思路一步到可以體會到，運用柯西不等式，思路一。

3、若若a,b,c,d都是實數(shù)都是實數(shù),則則 a2 b2c2 d2ac bd2當且僅當當且僅當ad bc時時,等號成立等號成立.定理定理1二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式:思考思考:能否把上述結(jié)論推廣至一般形式能否把上述結(jié)論推廣至一般形。

4、2abab 重要不等式重要不等式定理定理：如果如果 ，那么，那么 當且僅當當且僅當 時取時取號號Rba,abba222ba 我們可以用比較法證明我們可以用比較法證明探究探究 你能從幾何的角度解釋定理嗎你能從幾何的角度解釋定理嗎 幾何解釋課本。

5、不等式的證明不等式的證明復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)不等式證明的常用方法不等式證明的常用方法: 比較法綜合法分析法比較法綜合法分析法反證法反證法 先假設(shè)要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點先假設(shè)要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點,結(jié)合已知條件結(jié)合已知條件,應(yīng)應(yīng)用公理。

6、一知識聯(lián)系一知識聯(lián)系1絕對值的定義絕對值的定義xx ,x0 x ,x0 x ,x00 ,x0oxy111二探索解法二探索解法探索：不等式探索：不等式x1的解集。的解集。方法一：方法一： 利用絕對值的幾何意義觀察利用絕對值的幾何意義觀察方法二。

7、 下面我們來系統(tǒng)且更進一步地認識不等式，從下面我們來系統(tǒng)且更進一步地認識不等式，從而進一步提高分析問題處理問題的能力。而進一步提高分析問題處理問題的能力。 這一結(jié)論雖很簡單這一結(jié)論雖很簡單, ,卻是我們推導(dǎo)或證明不等式的基礎(chǔ)卻是我們推導(dǎo)或證。

8、方法一方法一: 利用絕對值的幾何意義觀察；利用絕對值的幾何意義觀察；方法二方法二: 利用絕對值的定義去掉絕對值符號利用絕對值的定義去掉絕對值符號,需要分類討論需要分類討論;方法三方法三: 兩邊同時平方去掉絕對值符號兩邊同時平方去掉絕對值符號。

9、 系列系列4 4 絕對值三角不等式絕對值三角不等式 Oxyabab創(chuàng)設(shè)情境在數(shù)軸上，你能指出實數(shù)在數(shù)軸上，你能指出實數(shù)a a的絕對值的絕對值 的的幾何意義幾何意義嗎嗎a0aaxA它表示數(shù)軸上坐標為它表示數(shù)軸上坐標為a的點的點A到原點的距離到。

10、 1.1.驗證第一個命題成立驗證第一個命題成立 即即nn0 0第一個命題對應(yīng)的第一個命題對應(yīng)的n的值，如的值，如n0 01 1 歸納奠基歸納奠基 ； 2.2.假設(shè)當假設(shè)當n k時命題成立，證明當時命題成立，證明當n k1 1時命題也時命題也。

11、一基本不等式一基本不等式不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)對稱性或反身性對稱性或反身性1abbaabbcac，abacbcabcdacbd，傳遞性傳遞性可加性可加性移項法則移項法則2同向可相加同向可相加2答案答案3答案答案3基本不等式基本不等式222。

12、書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功艱苦的勞動正確的方法少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功常用已證過的不等式：常用已。